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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/20,#,2.5 全等三角形,-,第二课时,2024/9/29,1,如图，在,ABC,和 中，如果,A,=,A,，,B,=,B,，,，那么,ABC,和,全等吗,？,新知探究,根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足,“,ASA,”,的条件，从而可以证明,ABC,2024/9/29,2,在,ABC,和,中，,A,=,A,，,B,=,B,，,C,=,C,.,又,，,B,=,B,，,(,ASA,),.,2024/9/29,3,由此得到判定两个三角形全等的定理：,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,.,通常可简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”.,新知归纳,2024/9/29,4,例,5,已知：如图，,B,=,D,，,1=2,，,求证：,ABC,ADC,.,证明,1 =2,，,ACB,=,ACD,（,同角的补角相等,）,.,在,ABC,和,ADC,中，,ABC,ADC,（,AAS,）,.,B,=,D,，,ACB,=,ACD,，,AC,=,AC,，,例题讲解,2024/9/29,5,例题讲解,例,6,已知：如图，点,B,，,F,，,C,，,E,在同一条直线上，,AC,FD,，,A,=,D,，,BF,=,EC,.,求证：,ABC,DEF,.,2024/9/29,6,证明,AC,FD,，,ACB,=,DFE,.,BF,=,EC,，,BF,+,FC,=,EC,+,FC,，,即,BC,=,EF,.,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,（,AAS,）,.,A,=,D,，,ACB,=,DFE,，,BC,=,EF,，,2024/9/29,7,1.,已知：如图，,1=2,，,AD,=,AE,.,求证：,ADC,AEB,.,ADC,AEB,（,AAS,）,.,1 =2,，,A,=,A,，,AD,=,AE,，,证明,在,ADC,和,AEB,中，,随堂练习,2024/9/29,8,随堂练习,2.,已知：在,ABC,中，,ABC,=,ACB,，,BD,AC,于点,D,，,CE,AB,于点,E,.,求证：,BD,=,CE,.,证明,由题意可知,BEC,和,BDC,均为直角三角形,，,在,Rt,BEC,和,Rt,CDB,中，,ABC,=,ACB,，,BC,=,BC,，,Rt,BEC, Rt,CDB,（,AAS,）,.,BEC,=,CDB=,90,，,2024/9/29,9,如图，在,ABC,和 中，如果 ，,， ，那么,ABC,与 全等吗,？,如果能够说明,A,=,A,，那么就可以由,“,边角边,”,得出,ABC,新知探究,2024/9/29,10,将,ABC,作平移、旋转和轴反射等变换，使,BC,的像 与 重合，并使点,A,的像 与点 在 的两旁，,ABC,在上述变换下的像为,由上述变换性质可知,ABC,，,则 ，,连接,2024/9/29,11,1=2,，,3=4.,从而,1+3=2+4,，,， ，,即,在 和 中，,（,SAS,）,.,ABC,，,，,，,2024/9/29,12,由此可以得到判定两个三角形全等的基本事实：,三边分别相等的两个三角形全等,.,通常可简写成,“,边边边,”,或,“,SSS,”.,新知归纳,2024/9/29,13,例,7,已知：如图，,AB=CD,，,BC=DA,.,求证：,B=,D,.,证明：,在,ABC,和,CDA,中，,ABC,CDA.,(,SSS,),AB=CD,，,BC=DA,，,AC=CA,，,(,公共边,),B,=,D,.,例题讲解,2024/9/29,14,例,8,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，点,D,，,E,在,BC,上，且,AD,=,AE,，,BE,=,CD,.,求证：,ABD,ACE,.,证明,BE,=,CD,，,BE,-,DE,=,CD,-,DE,.,即,BD,=,CE,.,在,ABD,和,ACE,中，,ABD,ACE,（,SSS,）,.,AB,=,AC,，,BD,=,CE,，,AD,=,AE,，,例题讲解,2024/9/29,15,由,“,边边边,”,可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作,三角形的稳定性,.,新知归纳,2024/9/29,16,三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用,.,如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性,.,新知归纳,2024/9/29,17,1.,如图，已知,AD,=,BC,，,AC,=,BD,.,那么,1,与,2,相等吗,？,答：相等,.,因为,AD=BC,，,AC=BD,，,AB,公共,，,所以,ABD,BAC,(,SSS,),.,所以,1,=,2,(,全等三角形对应角相等,).,随堂练习,2024/9/29,18,随堂练习,2.,如图，点,A,，,C,，,B,，,D,在同一条直线上，,AC=BD,，,AE=CF,，,BE=DF,.,求证：,AE,CF,，,BE,DF,.,证明,AC=BD,，,AC,+,BC=BD,+,BC,，,即,AB,=,CD,.,2024/9/29,19,随堂练习,所以,AE,CF,，,BE,DF,.,又,AE=CF,，,BE=DF,，,所以,ABE,CDF,(,SSS,),.,所以,EAB,=,FCD,EBA,=,FDC,(,全等三角形对应角相等,).,2024/9/29,20,根据下列条件，分别画,ABC,和,（,1,）,， ，,B,=,B,= 45,；,疑问升级,2024/9/29,21,满足上述条件画出的,ABC,和 一定全等吗,？,由此你能得出什么结论,？,满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等,.,2024/9/29,22,（,2,）,A,=,A,= 80,，,B,=,B,= 30,，,C,=,C,=70.,根据下列条件，分别画,ABC,和,2024/9/29,23,满足上述条件画出的,ABC,和 一定全等吗,？,由此你能得出什么结论,？,满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等,.,2024/9/29,24,例,9,已知：如图，,AC,与,BD,相交于点,O,，且,AB,=,DC,，,AC,=,DB,.,求证：,A,=,D,.,证明,连接,BC,.,在,ABC,和,DCB,中，,ABC,DCB,（,SSS,）,.,A,=,D,.,AB,=,DC,，,BC,=,CB,（,公共边,），,AC,=,DB,，,例题讲解,2024/9/29,25,例题讲解,例,10,某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道,.,为估测这条隧道的长度,（,如图,）,，需测出这,座山,A,，,B,间的距离，结合所学知识，你能给,出什么好方法吗,？,2024/9/29,26,解,选择某一合适的地点,O,，,使得从,O,点能测出,AO,与,BO,的长度,.,这样就构造出两个三角形,.,连接,AO,并延长至,A,，使 ；,连接,BO,并延长至,B,，使 ，,连接 ，,O,A,B,2024/9/29,27,在,AOB,和 中，,，,，,，,AOB,（,SAS,）,.,AB,=,因此只要测出 的长度就能得到这座山,A,，,B,间的距离,.,2024/9/29,28,1.,已知：如图，,AB=AD,，,BC,=,DC,.,求证：,B,=,D,.,证明,如图，连接,AC,.,所以,ACB,ACD,(,SSS,),.,所以,B,=,D,.,在,ACB,和,ACD,中，,AB,=,AD,，,BC,=,CD,，,AC,=,AC,（,公共边,） ，,随堂练习,2024/9/29,29,2.,如图，在,ABC,和,DEC,中，已知一些相等的边,或角,（,见下表,）,，请再补充适当的条件，从而能,运用已学的判定方法来判定,ABC,DEC,.,已知条件,补充条件,判定方法,AC,=,DC,，,A,=,D,SAS,A,=,D,，,AB=DE,ASA,A,=,D,，,AB=DE,AAS,AC=DC,，,AB=DE,SSS,AB=DE,B,=,E,ACB,=,DCE,BC=EC,随堂练习,2024/9/29,30,如图，在,ABC,与,DEF,中，已知条件,AB=DE,，还需添加两个条件才能使,ABC,DEF,，不能添加的一组条件是,（ ）,.,A,.,B=,E,，,BC=EF,B.,BC=EF,，,AC=DF,C.,A=,D,，,B=,E,D.,A=,D,，,BC=EF,例,1,AB=DE,A=,D,BC=EF,但,ABC,与,DEF,不全等,.,D,中考试题,解：,2024/9/29,31,例,2,如图,4.2-2,，,ACB,，,BCB,=30,，则,ACA,的度数为,（ ）,.,A,.,20,B. 30,C. 35,D. 40,B,ACB,，,，,.,故选,B,.,中考试题,解：,2024/9/29,32,
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