二次函数的定义用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二次函数的定义用,知识回忆,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数、正比例函数的定义是什么？,图片欣赏,喷泉(1),创设情境，导入新课,2你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球到达最高点时的高度？,1你们喜欢打篮球吗？,问题：,二次函数,请用适当的函数解析式表示以下问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x,2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x),2,合作学习,，探索新知,:,(,3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m,2,)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,，探索新知,:,1.,y =x,2,2.,y = 2(1+x),2,3.,y= (60-x-4)(x-2),=2x,2,+4x+2,=-x,2,+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,合作学习,，探索新知,:,我们把形如,y=ax+bx+c,(其中a,b,c是常数，,a0,)的函数叫做二次函数,称：,a为二次项系数，ax,2,叫做二次项,b为一次项系数，bx叫做一次项,c为常数项,又例：,y=x, + 2x 3,做一做:,1正方形边长为xcm，它的面积ycm2是多少？,2矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,那么面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,1.以下函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,、以下函数中，哪些是二次函数？,(,),(,),( ),否,是,否,否,(,),是,(,),知识运用,、以下函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x2,(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1,(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习、,m取何值时，函数是y= (m+1)x,+(m-3)x+m 是二次函数？,知识运用,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,1二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。,2二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,展示才智,3、假设函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，,那么,解1得：m=2或-1,解2得：,所以m=2,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,例2写出以下各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,1写出正方体的外表积Scm2与正方体棱长acm之间的函数关系；,2写出圆的面积ycm2与它的周长xcm之间的函数关系；,3菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积Scm2与一对角线长xcm之间的函数关系,2由题意得 其中y是x的二次函数；,3由题意得 其中S是x的,二次函数,解: 1由题意得 其中S是a的二次函数；,例3:关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,4. 二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,牛刀小试,5.二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,1你能说出此函数的最小值吗？,2你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动脑筋,注意:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（,cm,)的函数关系是,y =x,2,其中自变量x能取哪些值呢？,问题,：,是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,试一试:,要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.,(2)当x=3时,距形的面积为多少?,(ox10),这节课你有什么收获和体会？,谢谢观赏,