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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,2.,用正、负数表示具有相反意义的量,1.小学学过的除0以外的数都是正数.,在正数前面加上符号“-负的数叫做负数.,一、正数和负数,考点讲练,考点一 正、负数的意义,例,1,如果,-4,米表示向东走,4,米，那么向西走,2,米记作,_,+2,米,【,解析,】,根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故,向西走,2,米记做,+2,米,.,【,答案,】,+2,米,方法总结,根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进展表示.,一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负,注意带单位,针对训练,1.以下语句中，含有相反意义的两个量是 ,A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米,C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米,C,2.一种大米的质量标识为“500.5千克，那么以下各袋大米中质量不合格的是,A50.0千克 B50.3千克,C49.7千克 D49.1千克,.,考点二 正、负数的概念,例2 判断:,不带“号的数都是正数 , 表示没有温度 ,如果a是正数，那么a一定是负数 ,不存在既不是正数，也不是负数的数 ,方法总结,0,既不是正数也不是负数，,0,的相反数是它本身,.,0,不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值,.,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,零,有理数,正整数,正分数,整数,分数,零,负整数,自然数,二、有理数,1,、有理数的概念 ：,整数和分数,统称有理数,负分数,2.,有理数的分类,(1),按定义分类,(2),按符号分类,要点诠释：,1有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.,2分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如,3正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数,考点三 有理数的分类,例3 将以下各数分别填入以下相应的圈内：,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0.5,， ， ， ， ， ， ，,正数,负数,整数,分数,3.5,，,|-2|,，,0.5,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0,，,|-2|,，,-2,3.5,，,0.5,-3.5,-1,3,5,-,1,3,针对训练,+3.5,0,-2,-,2,3,-0.7,3.,在 ， ， ， ， 中，负分数有,个,.,11,2,【,解析,】,负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数,.,故只有,2,个,.,4下面说法中正确的选项是( ),A 非负数一定是正数,B 有最小的正整数，有最小的正有理数,C一定是负数,D 正整数和正分数统称正有理数,【答案】D,【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，那么为正数或0，而不是负数；(D)对,方法总结】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值局部，两者合在一起才表示这个有理数.,3.,数轴,(1),规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做,数轴,.,(2),任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,.,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,， ， ， ， ， ， ，,考点四 数轴,例,1,请你将下面的数在数轴上表示出来,-1,3,5,-,1,3,解：表示如下,-4,-2,-1,0,1,2,3,4,-3,3.5,-3.5,0,|-2|,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,例2以下说法正确的选项是( ),A数轴上一个点可以表示两个不同的有理数,B数轴上的两个不同的点表示同一个有理数,C有的有理数不能在数轴上表示出来,D任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点,针对训练,3.,在数轴上，点,A,所表示的数为,2,，那么到点,A,的距离,等于,3,个单位长度的点所表示的数是,_.,-1,或,3,4.,相反数,1只有符号不同的两个数叫做互为相反数,2互为相反数的两个数到原点的距离相等,5,.,绝对值,1一个数在数轴上对应的点到原点的距离,叫做这个数的绝对值,2一个正数的绝对值是它本身.,一个负数的绝对值是它的相反数.,0的绝对值是0.,考点五 相反数、倒数、绝对值,例,1,填表,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0.5,数,相反数,倒数,绝对值,-3.5,-2,0,3.5,2,-0.5,1,3,5,1,3,3.5,2,0,3.5,2,0.5,1,3,5,1,3,-3,没有,-0.5,2,0.5,-,2,7,2,7,-,5,8,2、设a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，那么a、b、c的大小关系是( ) Aabc Babc Cabc Dabc,综合运用：1、：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数计算：3a+3b+c的值是多少？,针对训练,6.有理数大小的比较,(1),数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大,(2),正数大于,0,，,0,大于负数，正数大于负数；,两个负数，绝对值大的反而小,考点六 有理数比较大小,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,， ， ， ， ， ， ，,例6 请你将下面的数用“连接起来,-1,3,5,-,1,3,解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列,-4,-2,-1,0,1,2,3,4,-3,3.5,-3.5,0,|-2|,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3, ,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,解法二：,正数大于,0,，,0,大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小, ,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是 ,A北京 B上海 C重庆 D宁夏,针对训练,D,三、有理数的运算,1.有理数的加法,(1)加法法那么,(2)加法的运算律 加法的交换律,加法的结合律,2.,有理数的减法,减法法那么：,减去一个数，等于加上这个数的相反数,.,3.,有理数的乘法,(1)乘法法那么,(2),乘法的运算律,乘,法的交换律,乘,法的结合律,4.,有理数的除法,乘,法的分配律,除法法那么：,除以一个数，等于乘以这个数的倒数,.,(1)先乘方，再乘除，最后加减；,(2)同级运算，从左到右进展；,(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、,中括号、大括号依次进展.,5.,有理数的乘方,求几个一样因数的积的运算，叫做乘方.,幂,指数,底数,6.,有理数的混合运算,考点七 有理数的运算,例,8,计算,1,2,3,4,1.,把减法转化为加法时，要注意符号,2.,对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便,解,:(1),(2),注意符号问题,四、科学记数法,五、近似数,1,按照要求取近似数,2由近似数判断准确度,四舍五入到某一位，就说这个数近似数准确到那一位,1.,1a,10,2.n,为原数的整数位减去,1,把大于,10,的数记成,a10,n,的形式，其中,考点七 科学记数法,例,7,将数,13 445 000 000 000km,用科学记数法,表示,_,_m.,1.344510,16,注意统一单位,7.2021 年末上海市常住人口总数为241527万人，用科学记数法表示为 人.,2.4152710,7,针对训练,考点八 近似数,例8 2021 年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次.这里的1.35亿准确到 位.,百万,针对训练,8.由四舍五入法得到的近似数2.349105准确到,位，如果准确到万位可写成 .,2.310,5,百,(2),注意符号问题,(3),先确定商的符号，再把绝对值相除,注意：,1.,底数是带分数时，要先将带分数化成假分数,.2.,区分,-2,4,与,(-2),4,.,(4),针对训练,9.,计算,(1),(2),(3),(4),答案：,(1)-17,(2)33,(3)-3.3,课堂小结,整数,分数,数轴,比较大小,相反数,绝对值,点与数的对应,负分数,正分数,正有理数,负有理数,0,有理数,0,正整数,负整数,有,理,数,减法,运算,加法,乘法,乘方,除法,交换律,结合律,
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