2012年硕士研究生《医学统计学》 多个样本均数比较的方差分析 第一节 方差分析的基本思想及应用条件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多个样本均数比较的,方差分析,analysis of variance,ANOVA,2021年硕士研究生?医学统计学?,第一节,方差分析的根本思想及应用条件,一、方差分析的根本思想,合计,X,ij,N S,X,ij,：,第,i,个处理组第,j,个观察对象的测量结果,N,n,l,+,n,2,+,n,g,问题：推断g个处理组总体均数有无差异,总均数,各处理组均数,总例数,一测量数据的变异,离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS) ：,1.,总变异,:,所有测量值之间总的变异程度,其中,2.,组间变异：,各组均数与总均数的离均差平方和，反映 间的变异程度。,存在组间变异的原因：,随机误差个体变异和测量误差,不同处理处理的不同水平效果的差异,3.,组内变异：,同一组内各测量值,X,ij,与其所在组均数的差值的平方和，反映组内个体的变异程度。,存在组间变异的原因：,随机误差个体变异和测量误差,不同处理的不同效果,存在组内变异的原因：,随机误差,离均差平方和的分解：,均方差：在SS根底上考虑自由度,均方(mean square，MS),二方差分析的检验统计量：F,组间变异：随机误差和处理的效应,组内变异：随机误差,F,值越接近于,l,，越没有理由拒绝,H,0,；反之，,F,值越大，拒绝,H,0,的理由越充分。,当,H,0,成立时，,F,统计量服从,F,分布。,根据分子自由度,1,和分母自由度,2,，查出特定显著性水准 下,F,分布的界值，作为判断统计量,F,值大小的标准。,根据计算的统计量,F,值与,F,界值的相对大小，决定,H,0,成立的可能性。,方差分析的根本思想,将总变异分解为两个如组间变异和组内变异或多个局部，除随机误差外，各个局部的变异可由某个因素的作用加以解释。通过比较不同来源的变异均方，借助F分布做出统计推断。假设F值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同；假设F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同(差异仅仅反映随机误差)。,不同设计类型方差分析的根本思想相同：将处理间平均变异与误差平均变异比较。,不同设计类型方差分析的变异分解工程不同，应结合实际选择具体的方差分析方法。,二、方差分析的应用条件,各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；,相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性homogeneity of variance。,第二节,完全随机设计资料的方差分析,一、完全随机设计,采用完全随机化分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组水平组，各组分别接受不同的处理，实验结束后比较各组均数之间的差异有无统计学意义，推论g个处理因素的效应是否相同。,例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，分别使用抚慰剂和三个剂量的降血脂新药。,完全随机化分组方法：,1.,实验单位编号,2.,取随机数,3.,随机数排序,4.,按随机数的序号决定组别,完全随机设计：统计方法选择,1. 正态分布且方差齐同：完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或两独立样本均数比较的 t 检验g=2,2. 非正态分布或方差不齐：数据变换或采用Wilcoxon秩和检验非参数方法,例,4-1,完全随机化分组方法,1. 120,名患者编号,2.,为每个编号的患者取随机数,3. 120,个随机数排序,4.,按患者随机数的序号决定组别,编 号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,119,120,随机数,260,873,373,204,056,930,160,905,886,958,220,634,序 号,24,106,39,15,3,114,13,109,108,117,16,75,分组结果,甲,丁,乙,甲,甲,丁,甲,丁,丁,丁,甲,丙,例,4-1,完全随机设计分组结果,二、方差分析的变异分解,例4-2,120名高血脂患者，完全随机等分为4组，分别使用抚慰剂和三个剂量的降血脂新药。试验6周后测得低密度脂蛋白。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差异?,4,个处理组低密度脂蛋白测量值,(mmol/L),变异,总变异,处理组间变异随机误差和处理效应,组内变异随机误差,三、分析步骤,H,0,： 即,4,个试验组总体均数相等,H,1,：,4,个试验组总体均数不全相等,1.,建立假设,检验水准,2 .,计算,例,4-2,的方差分析表,3.,列方差分析表,变异来源,自由度,SS,MS,F,P,总变异,119,82.10,组 间,3,32.16,10.72,24.93,0.01,组 内,116,49.94,0.43,4 .下结论,按 ，拒绝H0，接受H1，认为4个试验组ldl-c总体均数不相同，即不同剂量药物对血脂ldl-c水平的影响存在统计学意义上的差异。,方差分析的结果假设拒绝H0，不能说明各组总体均数两两间都有差异。如果要分析哪两组间有差异，需要进行均数间的多重比较。,当g=2时，方差分析的结果与两独立样本均数比较的t 检验等价，且有 。,