资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,三元一次方程组,本课内容,本节内容,1.4,湘教版,SHUXUE,七年级下,本节内容,1.4,三元一次方程组,1,、解二元一次方程组有哪几种方法？,2,、它们的实质是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化未知为,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,复习与回顾,3,、数学思想是什么？,小丽家三口人的年龄之和为,80,岁，小丽的爸爸比妈妈大,6,岁,，,小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的,.,试问这家人的年龄分别是多少岁,？,想一想,可建立二元一次方程组来解决,.,设妈妈的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，那么爸爸的年龄为(x+6)岁.,根据题意得：,解这个方程组得,x,= 32,，,y,= 10 .,因此爸爸的年龄为,38,岁，妈妈的年龄为,32,岁，小丽的年龄为,10,岁,.,想一想，还有其他的方法列方程组求解吗,？,探究与思考,因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为,x,岁，妈妈的年龄为,y,岁，小丽的年龄为,z,岁,.,三人的年龄之和为,80,岁：,x,+,y,+,z,= 80,(1),爸爸比妈妈大,6,岁：,x,-,y,= 6,(2),小丽的年龄是爸妈年龄和的,.,7,1,x,+,y,= 7,z,(3),根据题意，得：,思考：三个方程中，x、y、z的意义一样吗？,像这样，,方程组中含有,三个,未知数,，,含未知数的项的次数,均为,1,的,三个,整式方程,，,联立起来所组成的方程组叫做,三元一次方程组,.,在三元一次方程组中,，,使,每一个方程,的左、右两边相等的,一组,未知数的值,，,叫做这个方程组的,一个解,.,三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程,联立在一起写成：,知识概括,求解二元一次方程组时，可以利用代入法或加减法,消去一个未知数,，,使其转化为一元一次方程来求解,.,那么我们在解三元一次方程组时,，,能不能同样利用代入法或加减法来,消去,一个,或,两个未知数,，,将其转化为,二元一次方程组,或,一元一次方程,呢,？,探究与合作,三元一次方程组的解法,做一做,解：,把,、,两式相加，得到一个只含,x,和,z,的二元一次方程，,即,2,x + z =,86,，,再把,、,两式相加，得到一个只含,x,和,z,的二元一次方程,，,即,2,x,=6+7,z,.,由此可得一个关于,x,，,z,的二元一次方程组, ,做一做,解这个方程组，得,把,x,=38,，,z,=10,代入,式，,得,38+,y,+10=80,，,解得,y,=32,.,因此，三元一次方程组的解为,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,解三元一次方程组的根本思路是：方程两两结合通过“代入或“加减进展消元，把“三元转化为“二元，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,消元的根本方法仍然是：代入法和加减法,结论,举,例,例,解三元一次方程组：,对于这个方程组，先消哪个元比较方便？理由是什么？,分析,通过观察发现，未知数,z,或者,y,的系数较为简单，可以先消去,z,或,y,来求解,.,解：,4,-,，得,7,x,-,17,z,=4,-,，得,2,x,-,5,z,=3.,代入,，得,y,=42,.,两次消元必须消去同一个未知数,.,所以，原方程组的解为,解这个二元一次方程组，得, ,由此得到,做一做,请你用其他的方法解上例中的方程组,.,请你用其他的方法来解上例中的方程组,.,做一做,可以先消去未知数,z,，,以下由学生合作完成,5,x,+4,y,+,z,=0,3,x,+,y,-,4,z,=1,x,+,y,+,z,=,-,2,即：,4+,，得：,23,x,+17,y,=1,-得：,4,x,+3y=2,23,x,+17,y,=1,4,x,+3,y,=2,得方程组：,练习,解以下三元一次方程组：, ,解：,+,，得,x,+2,y,=13.,由此得到,解这个二元一次方程组，得,代入,，得,z,=,-,6,.,所以，原方程组的解为,由此得到,解这个二元一次方程组，得,所以，原方程组的解为, ,解：,-,，得,2,-,，得,代入,，得,小明手头有,12,张面额分别是,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍求,1,元、,2,元、,5,元的纸币各多少张？,想一想：,这个问题中包含有,个相等关系：,三,1,元纸币张数,2,元纸币张数,5,元纸币张数,12,张,1,元纸币的张数,2,元纸币的张数的,4,倍,1,元的金额,2,元的金额,5,元的金额,22,元,等量关系：,根据以上分析，列出方程组吗？,设,1,元、,2,元、,5,元的纸币分别为,x,张、,y,张、,z,张,.,探究与合作,根据题意，得：,x+y+z=,12,（,1,）,x+,2,y+,5,z=,22,（,2,）,x=,4,y,（,3,）,解这个三元一次方程组,把,y,=2,代入,(3),，得：,x,=8,把,(3),分别代入,(1)(2),，得,5,y+z=,12,6,y+,5,z=,22,解这个二元一次方程组，得：,y=,2,z=,2,三元一次方程组的解为,y=,2,z=,2,x,=8,2. 有甲、乙、丙三人，假设甲、乙的年龄之和为15岁，,乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为,17岁，那么甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？,解,设甲年龄为,x,岁，乙年龄为,y,岁，丙年龄为,z,岁,.,解得,根据题意，得,答：甲年龄为,8,岁，乙年龄为,7,岁，丙年龄为,9,岁,.,这个方程组你是怎么解的？有简便方法吗？,小组间交流完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法,尝试应用,即：,x,+,y,+,z,=6,(4),(4)-(1),得：,z,=3,解方程组,x+y=,3,(1),y+z=,4,(2),z+x=,5,(3),(1)+(2)+(3),得：,2,x,+2,y,+2,z,=12,(4)-(2),得：,x,=2,(4)-(3),得：,y,=1,所以，原方程组的解是,：,x,=2,y,=1,z,=3,这类方程组用,整体相加法,来解,1假设先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是_,2假设先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是_,3假设先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是_,2, 选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组,解方程组,2,x-y+,3,z=,3,3,x+y-,2,z=,-1,x+y+z=,5,解三元一次方程组的根本想法是：,解三元一次方程组的根本方法是：,三元,一次方程组,二元,一次方程组,一元,一次方程,先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,代入法,和,加减法,.,步骤是：,作业：,p23 A、B,组题,消元,课堂小结,结 束,动脑筋,小丽家三口人的年龄之和为,80,岁，小丽的爸爸比,妈妈大,6,岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的,.,试问,这家人的年龄分别是多少岁,？,问题：这个问题有几个未知量？,答：有三个未知量，所以可设爸爸的年龄为,x,岁，,妈妈的年龄为,y,岁，小丽的年龄为,z,岁,.,动脑筋,小丽家三口人的年龄之和为,80,岁,，小丽的爸爸比,妈妈大,6,岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的,.,试问,这家人的年龄分别是多少岁？,根据题意，得,三人的年龄必须同时满足这三个方程，,所以三个方程联立一起，写成,探究,方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为,1,，并且一共有三个方程,.,像这样的方程组叫做,三元一次方程组,.,在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做,这个方程组的一个解,.,探究,如何解这个三元一次方程组呢？,1二元一次方程组是如何求解的？,2三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？,由此可得一个关于,x,，,z,的二元一次方程组,把,x,=38,，,z,=10,代入,式，得,38 +,y,+ 10 = 80,，,解这个方程组,，,得,解得,y,= 32 .,因此,，,三元一次方程组的解为：,
展开阅读全文