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,第二章,考纲解读,-,16,-,命题解读,备课资料,2,.,4,分式方程,考点扫描,中考真题,2,.,4,分式方程,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,会列分式方程解应用题,并检验方程的解是否合理,.,考点,1,分式方程的概念及解法,(,8,年,2,考,),1,.,分式方程的概念,分母中含有,未知数,的方程,叫做分式方程,.,2,.,解分式方程的一般步骤,去分母,化为整式方程,;,解整式方程,;,验根,;,确定原方程的根,.,3,.,分式方程的增根问题,(1),增根的产生,:,分式方程本身隐含着分母不为零的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为零,那么就会出现不适合原方程的根,即增根,.,(2),验根,:,因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根,.,A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5,【解析】方程两边乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,检验:当x=5时,(x+3)(x-1)0,所以原分式方程的解为x=5.,【答案】 C,【方法指导】 增根问题,增根问题可按如下步骤进展:(1)令最简公分母为0,确定增根;(2)化分式方程为整式方程;(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.,提分,训练,A,.-,1B,.,0,C,.,1,D,.,2,A,.,1,-,2(,x-,1),=-,3,B,.,1,-,2(,x-,1),=,3,C,.,1,-,2,x-,2,=-,3,D,.,1,-,2,x+,2,=,3,【解析】,分式方程整理,得,方程两边乘,x-,1,得,1,-,2(,x-,1),=-,3,.,考点,2,列分式方程解应用题,(,8,年,1,考,),1,.,用分式方程解实际问题的一般,步骤,注意,:,双检验,(1),检验是否是分式方程的解,;(2),检验是否符合实际问题,.,2,.,常见模型及其,关系式,列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量之间的相等关系,设好未知数,列出方程.不同之处是所列方程是分式方程,最后要进展检验,既要检验其是否为所列分式方程的解,又要检验其是否符合实际意义.,典例2(2021内蒙古通辽)一辆汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地,出发后第一小时内按原方案的速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快 ,比原方案提前24 min到达乙地,求汽车出发后第1小时内的行驶速度.,【解析】根据题意结合行驶的时间变化得出等式进而求出答案.,【答案】 设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x km/h,经检验,x=,80,是原方程的解,.,答,:,汽车出发后第,1,小时内的行驶速度是,80 km/h,.,提分训练,3.某加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)设安排x人加工A零件,由题意列方程得 ( A ),【解析】设安排x人加工A零件,(26-x)人加工B零件,那么x人每天可加工A零件30x个,(26-x)人,每天可加工B零件20(26-x)个.根据题意可列方程,4.(2021广西河池)某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球假设干个.足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.,(1)排球和足球的单价各是多少元,(2)假设恰好用去1200元,有哪几种购置方案,【答案】 (1)设排球的单价为x元,那么足球的单价为(x+30)元,经检验x=50是原分式方程的解,那么x+30=80.,答:排球单价是50元,足球单价是80元.,(2)设恰好用完1200元,可购置m个排球和n个足球,由题意得50m+80n=1200,整理得m=24- n,m,n都是正整数,当n=5时,m=16;当n=10时,m=8.,有两种方案:购置排球16个,购置足球5个;购置排球8个,购置足球10个.,1,.,因为方程简单而忽略,检验,【解析】根据解分式方程的步骤进展解答,记得进展检验.,【答案】方程两边乘(x-2),得(x-2)+3x=6,解得x=2,检验:当x=2时,x-2=0,x=2不是原分式方程的解,原分式方程无解.,2.去分母时“漏乘,【解析】,首先方程两边乘以最简公分母,把分式方程化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最简公分母检验即可,.,【答案】,方程两边乘,(,x+,1)(,x-,1),得,(,x+,1),2,+,4,=,(,x+,1)(,x-,1),解这个方程得,x=-,3,检验,:,当,x=-,3,时,(,x+,1)(,x-,1)0,原方程的解是,x=-,3,.,3,.,对分式方程增根的理解,错误,【答案】 方程两边乘(x-1)(x+得(k+2)x=-3,假设分式方程有增根,分以下两种情况:,令x=1,k+2=-3,k=-5;,命题点,1:,分式方程的解法,(,常考,),【解析】,去分母得,2,x+,1,=,3,x-,3,解得,x=,4,经检验,x=,4,是分式方程的解,.,【解析】,=,3,去分母得,4,x-,12,=,3(,x-,2),解得,x=,6,经检验,x=,6,是原分式方程的解,.,命题点2:分式方程的应用(常考),3.(2021安徽第20题)某校为了进一步开展“阳光体育活动,购置了一批乒乓球拍和羽毛球拍.一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购置羽毛球拍的费用比购置乒乓球拍的2000元要多,多出的局部能购置25副乒乓球拍.,(1)假设每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购置这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;,(2)假设购置的两种球拍数一样,求x.,解:(1)由题意知,总费用为(4000+25x)元.,(2)每副乒乓球拍的价格为x元,那么每副羽毛球拍的价格为(x+20)元.,解得,x,1,=,40,x,2,=-,40,.,经检验,x,1,x,2,都是原方程的根,但,x,0,x=,40,.,故每副乒乓球拍的价格为,40,元,.,
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