圆的一般方程修改

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆的一般方程修改,圆的标准方程的形式是怎样的？,从中可以看出圆心和半径各是什么？,复习与回忆,圆的一般方程,【,课前练习,】,1.圆心在-1,2，与 y 轴相切的圆的方程.,(,x,+1),2,+(,y,-2),2,=1,2.圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程,(,x,-8),2,+(,y,-3),2,=13,3.两点A(4,9)、B(6,3), 以AB为直径的圆的方程是,(,x,-5),2,+(,y,-6),2,=10,(,x,-2),2,+(,y,-2),2,=4,或,(,x,+2),2,+(,y,+2),2,=4,2,0,C(2,2),C(-2,-2),x,y,-2,-2,y,=,x,4.,求圆心在直线,y,=,x,上,与两轴同时相切,半径为,2,的圆的方程,.,小结,:,利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径,.,二、导入新课,1、同学们想一想，假设把圆的标准方程,展开后，会得出怎样的形式？,2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？,3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？,4、将,左边配方，得,(1),当,时,可以看出它表示以,为圆心,以,为半径的圆;,D,2,+E,2,-4F0,(2)当,D,2,E,2,4,F,0,时，方程表示一个点 ；,(3)当,D,2,E,2,4,F,0,时，方程无实数解,不表示任何图形,观察,：,圆的标准方程与圆的一般 方程在,形式,上的异同点,.,圆的标准方程,圆的一般方程,说明,：,(1),圆的标准方程,的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ；,(2),圆的一般方程,突出了方程,形式,上的特点,.,是,不是,不是,例,1,：,以下方程各表示什么图形?,假设是圆那么求出圆心、半径.,a,例2：,(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联络:,一般方程,标准方程,小结一,:,例,4,：,求过三点 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。,解：设圆的方程是 ,.,因为O，M1，M2三点都在圆上，所以他们的坐标都是方程的解，把它们的坐标依次代入方程，得到关于D，E，F的三元一次方程组,所以，圆的方程为,圆心坐标是4，-3，半径长,例5：线段AB的端点B的坐标是4，3，端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。,解：设点M的坐标x,y,点A的坐标 .由于点B的坐标是4,3，且点M是线段AB的中点，所以,所以点,M,的轨迹是以 为圆心，半径长是,1,的圆,.,于是有,，,整理得,即,把代入，得,因为点,A,在圆,小结,1.圆的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0).,2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系:,(1),(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点.,Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系:,(1)A=C0,(2)B=0,(3) D2+E2-4F0时,二元二次方程才表示圆的一般方程.,4.圆的一般方程的特点:,(1)x2和y2的系数一样且不等于0.,(2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了D,E,F就求出了圆的一般方程.,1.,本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(,用配方法求解,),3.,给出圆的一般方程,如何求圆心和半径,?,2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联络,一般方程,标准方程,(,圆心,半径,),小结,几何方法,求圆心坐标,两条直线的交点常用弦的中垂线,求半径 圆心到圆上一点的间隔 ,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r或D，E，F的方程组,解出a，b，r或D，E，F，写出标准方程或一般方程,小结,求圆的方程,例,3,：求过三点,A(5,1),B (7,-3),C(2,-8),的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为,：,因为,A(5,1),B (7,-3),C(2,8),都在圆上,所求圆的方程为,例,3,：求过三点,A(5,1),B (7,-3),C(2,-8),的圆的方程,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为,：,因为,A(5,1),B (7,-3),C(2,8),都在圆上,所求圆的方程为,例,3,：求过三点,A(5,1),B (7,-3),C(2,-8),的圆的方程,注意:求圆的方程时,要学会根据题目,条件,恰中选择圆的方程形式:,假设知道或涉及圆心和半径,我们一般采用,圆的标准方程较简单.,假设三点求圆的方程,我们常常采用,圆的一般方程用待定系数法求解.,小结二,:,(,特殊情况时,可借助图象求解更简单,),综合检测：自点,A,(-3,，,3),发射的光线,l,射到,x,轴上，被,x,轴,反射， 其反射光线所在的直线与圆,x,2,+,y,2,-4,x-,4,y,+7=0,相切， 求反射光线所在直线的方程,.,B,(-3,，,-3),A,(-3,，,3),C,(2, 2),课堂检测：,P(4，3)，圆心在直线,2xy10上，且半径为5，求这个,圆的方程,变式1 求满足以下条件的各圆C的方程：,(1)和直线4x3y50相切，圆心在直线xy1=0上，半径为4；,(2)经过两点A(1，0)，B(3，2)，圆心,在直线x2y0上,的内部，务实数a 的取值范围,变式2 假设点(1， )在圆x2y22ax2 ay0(a0)的外部，务实数a的取值范围,x1 表示的曲线 .,变式3 画出方程y3 表示的曲线.,2.假设点(1，1)在圆(xa)2(ya)24,本节小结：,圆的标准方程和一般方程；,用待定系数法求方程中的根本量,课后作业：,必做：P124：2、3 选做：P144：7、8,谢谢观赏,