1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,导入新课,正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。,5,4,3,表面积为：,4,34+452=88,求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积,。,柱体、锥体、台体的,表面积与体积,正六棱柱的侧面展开图是什么？,如何计算它的表面积？,棱柱的展开图,正棱柱,的侧面展开图,h,a,棱锥的展开图是三角形,。,同理，棱台的展开图呢？,棱台的展开图是梯形,。,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的,表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。,已知棱长为,a,，各面均为等边三角形的四面体,S-ABC,，求它的表面积 。,D,B,C,A,S,分析：,四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。,因为,BC=a,，,所以：,因此，四面体,S-ABC,的表面积：,解：,先求,SBC,的面积，过,S,作,SDBC,，,交,BC,于点,D,。,例一,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想,象圆台的侧面展开图是什么,?,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想,象圆台的侧面展开图是什么,?,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想,象圆台的侧面展开图是什么,?,圆台的表面积,播放动画,一个圆台形花盆盆口直径,20 cm,，盆底直径为,15cm,，底部渗水圆孔直径为,1.5 cm,，盆壁长,15cm,。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（,取，结果精确到,1 cm,2,）？,解：,由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是,999,例二,r,r,上底扩大,r,0,上底缩小,探究,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,2.,柱体、椎体、台体的体积,我们已经学习了特殊的棱柱,正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（,S,为底面面积，,h,为高）,一般柱体体积也是：,其中,S,为底面面积，,h,为棱柱的高。,圆锥的体积公式：,（,其中,S,为底面面积，,h,为高,）,棱锥的体积公式：,（,其中,S,为底面面积，,h,为高,）,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的,棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 。,探究,如何求台体的体积？,由于圆台,(,棱台,),是由圆锥,(,棱锥,),截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台,(,棱台,),的体积公式,:,其中,S,，,S,分别为上、下底面面积，,h,为圆台（棱台）的高。,上底扩大,上底缩小,圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？,有一堆规格相同的铁制（铁的密,是,）六角螺帽共重，已知底面是正六边形，边长为,12mm,，内孔直径为,10mm,，高为,10mm,，问这堆螺帽大约有多少个（,取,）？,例三,解：,六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，,即,:,所以螺帽的个数为,（个）,答：这堆螺帽大约有,252,个,课堂小结,r,r,上底扩大,r,0,上底缩小,柱体、椎体、台体的表面积：,上底扩大,上底缩小,柱体、椎体、台体的体积：,高考链接,1.,（,2009,山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）,俯视图,2,2,2,正,(,主,),视图,2,2,侧,(,左,),视图,A.,B.,C.,D.,C,【,解析,】:,该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为,1,高为,2,体积为,四棱锥的底面边长为 ，高为,所以体积为：,所以该几何体的体积为：,2.,（,2009,辽宁）设某几何体的三视图（单位,:cm,）如图所示，（尺寸的长度单位为,m,）,.,则该几何体的体积为,_,。,3,4 m,3,正视图,侧视图,俯视图,【,解析,】,由三视图知其为三棱锥，由“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”可知高为,2,，地面三角形的底面边长为,4,，高为,3,，则所求棱锥体积为：,课堂,练习,1,.,圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_,。,4S,2,.,已知圆锥的表面积为,a ,，且它的侧面展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为,_,。,3.,若圆台的上、下底面半径分别是,1,和,3,，,它的侧面积是两底面积和的,2,倍，则圆台的母线长为,_,.,5,4.,若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，,则这个圆柱的全面积与侧面积的比是,（ ）,A .,B .,C .,D .,A,5. 已知圆锥的全面积是底面积的,3,倍，那么这个,圆锥的侧面积展开图-,扇形的圆心角为,_,度,。,180,已知:三棱锥,A-BCD,的侧棱,AD,垂直于底面,BCD,侧面ABC与底面所成的角为,。,求证:,V,三棱锥,=,S,ABC,ADcos,。,证明:,在平面BCD内，作,DEBC,垂足为,E,连结,AE,DE,就是,AE,在平面,BCD,上的射影,。,根据三垂线定理，,AEBC,。,AED=,V三棱锥=,S,ABCAD,=,BC,ED,AD,=,cos,AD,=,S,ABCADcos,A,D,C,E,B,习题答案,1.,2.,千克,。,