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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五章 生活中的轴对称,5.,3 简单的轴对称图形,（第3课时）,北大附中贵阳为明实验学校,数学组,2013.3,A,D,B,C,E,A,D,C,B,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,A,O,B,C,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（,对折,）,情境问题一,C,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线,.,A,B,O,有一个简易平分角的仪器（如图），其中,AB=AD,BC=DC,将,A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,情境问题二,证明：,在ACD和ACB中,AD=AB（已知）,DC=BC（已知）,CA=CA（公共边）, ACD ACB（SSS）,CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）,AC平分DAB（角平分线的定义）,A,D,B,C,E,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,A,B,C,E,N,O,M,C,E,N,M,分别以，为,圆心大于 的长为半径作弧两弧在,AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线,OC,则射线即为所求,将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,情境问题三,(2)猜想,:,可以看一看,第一条折痕是,AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到,AOB两边的距离,这两个距离相等.,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,已知：如图，,OC是,AOB,的平分线，点,P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：,PD=PE,证明：,PDOA，PEOB,（已知）,PDO=PEO=90,（垂直的定义）,在,PDO和PEO中,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, ,PDO PEO,（,AAS）,D,P,E,A,O,B,C,(3)验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程,?,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边,的距离相等。,用符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2, ,1= 2,PD OA ，PE OB,PD=PE,(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有,三个,，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,B,A,D,O,P,E,C,定理应用所具备的条件：,（,1）角的平分线；,（,2）点在该平分线上；,（,3）垂直距离。,定理的作用：,证明线段相等。,O,A,B,C,E,D,P,辨一辨,如图，,OC平分AOB，PD与PE相等吗？,（,1） 如图，AD平分BAC（已知）,=,，,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD,CD,（,）,判断：,（,2） 如图， DCAC，DBAB （已知）,=,，,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（,）,（,3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）,=,，,（,）,DB,DC,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,练一练,1、如图， OC是AOB的平分线，,又,_,PD=PE (,角的平分线上,的点到角的两边的,距离相等,),),PDOA，PEOB,B,O,A,C,D,P,E,2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,3、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,A,D,O,B,E,P,C,4,4、已知ABC中, C=90,0,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,思考：,小结 拓展,回味无穷,这节课我们学习了哪些知识？,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,几何语言,:,E,D,O,A,B,P,C,OC,是,AOB,的平分线,又,PD,OA,PE,OB, PD=PE(角的平分线上的点,到角的两边距离相等).,布置 作业,1、导学与演练P,2、探究在线P,谢谢,
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