1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2单调性等）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,mzgang888,1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,第二课时,回顾,1.五点法作正弦函数和余弦函数的图象。,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,x,y,O,1,-,1,y=cosx,对于函数,f(x),，如果存在一个非零常数T，使得当,x取定义域内的每一个值时,，都有,f(x+T)=f(x),那么函数,f(x),就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.,2. 周期函数定义,正、余弦函数是周期函数，2kkZ, k0都是它的周期，最小正周期是2,周期函数应用,练习：(口算)求以下函数的周期：,例1、定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？,周期函数应用,结论：定义在R上的函数f(x)满足f(xa)f(x)=0或f(xa) =-f(x),那么f(x)是周期为2a的周期函数.,例2、定义在R上的函数f(x)满足,f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，求f(10)的值.,结论：定义在R上的函数f(x)满足f(xa)-f(x-b)=0或f(xa) =f(x-b),那么f(x)是周期为a+b的周期函数.,周期函数应用,探究一：正、余弦函数的奇偶性和单调性,思考1：观察以下正弦曲线和余弦曲线，判断正、余弦函数奇偶性？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,x,y,O,1,-,1,y=cosx,结论:正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.,思考2：,观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,正弦函数在每一个闭区间,上都是增函数；在每一个闭区间,上都是减函数.,思考3：,类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？,余弦函数在每一个闭区间,上都是增函数；在每一个闭区间,上都是减函数.,x,y,O,1,-,1,y=cosx,思考4：,正弦函数在每一个开区间（2k， 2k） (kZ)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？,探究二：正、余弦函数的最值与对称性,思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？假设存在，其最大值和最小值分别为多少？,思考2：,当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值1？,结论：,正弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1,思考3：,当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值1？,结论：,余弦函数当且仅当 时取最大值1, 当且仅当 时取最小值-1.,思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=AsinxA0的值域是什么？,-|A|，|A|,思考5：,正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,正弦曲线关于点 和直线,对称.,思考6：,余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？,x,y,O,1,-,1,y=cosx,余弦曲线关于点 和直线,对称.,理论迁移,例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合,（1） y=cosx1，xR；,（2）y=3sin2x，xR.,例3 求函数 ，,x2，2的单调递增区间.,例2 比较下列各组数的大小:,小结作业,1. 正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.,2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinx是奇函数，y=AcosxA0是偶函数.,作业：P40-41练习：,1，2，3，5，6.,3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.,