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栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,第 三章不等式,3,简单的线性规划问题,学习导航,预习目标,重点难点,重点：求目标函数的最值,难点：利用线性规划解决实际问题,新知初探,思维启动,线性规划中的基本概念,名称,意义,约束条件,由变量,x,，,y,组成的,_,线性约束条件,由,x,，,y,的一次不等式,(,或方程,),组成的不等式组,目标函数,欲求最大值或最小值所涉及的变量,x,，,y,的函数解析式,线性目标函数,关于,x,，,y,的一次解析式,可行解,满足,_,的解,(,x,，,y,),不等式组,线性约束条件,名称,意义,可行域,所有,_,组成的集合,最优解,使目标函数取得,_,的可行解,线性规划问题,在,_,条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,可行解,最大或最小值,线性约束,想一想,1.,最优解一定是可行解吗？,提示：,一定,想一想,2.,目标函数,z,2,x,y,将其看成直线方程时,z,的意义是什么？,提示：,该直线在,y,轴上的截距的相反数,典题例证,技法归纳,题型一求线性目标函数的最值,题型探究,例,1,A,1,，,1,B,2,，,2,C,1,，,2 D,2,，,1,【解析】作出可行域,(,如图阴,影部分所示,),，设,z,x,2,y,，,作,l,0,：,x,2,y,0,，把,l,0,向左下,方平移到点,(0,，,1),时，,z,有最小值，,z,min,0,2,(,1),2.,把,l,0,向右上方平移到点,(0,1),时，,z,有最大值，,z,max,0,2,1,2.,【答案】,B,【名师点评】,(1),从本题可以看出，最值与目标函数,z,x,2,y,在,y,轴上的截距有关,(2),最优解一般在可行域的边界上，并且通常在可行域的顶点处取到，因此作图时力求准确,变式训练,题型二求解非线性目标函数的最值,例,2,【名师点评】,求目标函数的最优解，要注意分析目标函数所表示的几何意义，通常与截距、斜率、距离等联系，是数形结合的体现,变式训练,题型三已知目标函数的最值求参数,例,3,【答案】,3,【名师点评】,已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中的参数的取值及范围问题解决这类问题时仍需要正向考虑先画可行域，搞清目标函数的几何意义，看最值在什么位置取得,变式训练,题型四,线性规划的实际应用,(,本题满分,12,分,),某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含,12,个单位的碳水化合物，,6,个单位的蛋白质和,6,个单位的维生素,C,；,1,个单位的晚餐含,8,个单位的碳水化合物，,6,个单位的蛋白质和,10,个单位的维生素,C.,另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含,64,个单位的碳水化合物，,例,4,42,个单位的蛋白质和,54,个单位的维生素,C.,如果,1,个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和,4,元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？,让目标函数表示的直线,x,4,y,z,在可行域上平移由此可知,z,x,4,y,在,B,(4,3),处取得最小值,因此，应当为该儿童预订,4,个单位的午餐和,3,个单位的晚餐，就可满足要求,. 12,分,【名师点评】,用图解法解线性规划应用题的具体步骤为：,(1),设元,并列出相应的约束条件和目标函数,;,(2),作图：准确作图，平移找点；,(3),求解：代入求解，准确计算；,(4),检验：根据结果，检验反馈,变式训练,4,某人承揽一项业务，需做文字标牌,4,个，绘画标牌,5,个现有两种规格的原料，甲种规格每张,3 m,2,，可做文字标牌,1,个，绘画标牌,2,个；乙种规格每张,2 m,2,，可做文字标牌,2,个，绘画标牌,1,个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小,所用原料的总面积为,z,3,x,2,y,，,作出可行域如图,在一组平行直线,3,x,2,y,z,中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线,2,x,y,5,和直线,x,2,y,4,的交点,(2,1),，,最优解为,x,2,，,y,1.,使用甲种规格原料,2,张,乙种规格原料,1,张,可使总的用料面积最小,.,备选例题,4,运输公司向某地区运送物资，每天至少运送,180,吨该公司有,8,辆载重为,6,吨的,A,型卡车与,4,辆载重为,10,吨的,B,型卡车，有,10,名驾驶员每辆卡车每天往返的次数为,A,型车,4,次，,B,型车,3,次每辆卡车每天往返的成本费为,A,型车,320,元，,B,型车,504,元若要使公司在运输上花费的成本最低，则每天应调出,A,型,车、,B,型车各多少辆？,作直线,l,0,：,320,x,504,y,0,，,平衡此直线当经过直线,4,x,5,y,30,与,x,轴的交点,(7.5,0),时，,z,有最小值但,(7.5,0),不是整,点,由图可知，经过可行域内的整点,(8,0),，则,z,的最小值,320,x,504,y,2560,，,因此，公司每天调出,A,型车,8,辆、,B,型车,0,辆,时，花费成本最低,.,方法感悟,方法技巧,1,解二元线性规划问题的一般步骤是：,(1),画：在直角坐标平面上画出可行域和直线,ax,by,0(,目标函数为,z,ax,by,),；,(2),移：平行移动直线,ax,by,0,，确定使,z,ax,by,取得最大值或最小值的点；,(3),求：求出取得最大值或最小值的点的坐标,(,解方程组,),及最大值和最小值；,(4),答：给出正确答案,2,一般地,对目标函数,z,ax,by,，若,b,0,，则纵截距与,z,同号，因此，纵截距最大时，,z,也最大；若,b,0,，则纵截距与,z,异号，因此,纵截距最大时，,z,反而最小,.,失误防范,确定最优解时需注意的问题：,(1),最优解一般在可行域的边界上取得，但有时在区域内取得，尤其是整点为最优解时,(2),当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，最优解可能有无数个,
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