消费者行为理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,西方经济学（高级课程）,边雅静,（）,2006.9,消费者行为理论,消费者的偏好与效用最大化,比较静态分析,消费者剩余,不确定性分析,第一章 消费者的偏好与效用最大化,1.1,偏好,1.2,效用函数,1.3,预算约束,1.4,预算约束下的效用最大化,1.5,间接效用函数,1.6,支出函数,1.7,几个重要恒等式,1.1 偏好,消费集,偏好关系,使用效用函数描述偏好,为何经济学理论的讨论会从研究偏好和个人选择开始呢？,一、消费集,消费束,消费者选择的商品数量为消费束，可由一个,n,元商品组合向量描述，记为 。,消费集,是所有可能消费计划的集合，即所有消费束的集合称为消费集。一般用,X,表示。,消费集的性质,非空性：,连续性：,凸集：两个消费束的任意线性组合也在消费集中。,凸集与凹集,二、偏好关系,偏好关系是指在同一消费集中，两个消费束哪个更受消费者的偏好。比如：,理性偏好关系的性质,性质,1,：完备性（任意两个消费束是可以比较的）,性质,2,：自返性（一个消费束至少和自身一样好）,性质,3,：传递性（序数效用衡量标准）,偏好关系的其他假定（一）,连续性,推论：如果消费束,y,严格优于,z,，且如果,x,是一个足够接近于,y,的消费束，则,x,必定严格优于,z,。,偏好关系的其他假定（二）,单调性,从数量上看，物品是多多益善的。,偏好关系的其他假定（三）,局部非饱和性,又称为局部厌足性，指的是对任意消费都不存在充分满足。其意义是指不存在任何消费束令消费者达到满足的极限，总有更为偏好的消费束存在。,偏好关系的其他假定（四）,凸性,凸性是经济学中专用的一个核心假定。相关的概念有凸集和凸函数。,凸集与非凸集偏好,凸性决定了无差异曲线不出现有凹向原点的部分。,x,y,X,凸集偏好,x,y,X,非凸集偏好,偏好关系的性质,完备性,自返性,传递性,连续性,单调性,局部不饱和性,凸性,三、使用效用函数描述偏好,可以证明，如果偏好序满足完备性、自返性、传递性、连续性和强单调性假定，则偏好序就可以用一个连续效用函数来代表。,效用函数不是唯一的！,1.2 效用函数,效用函数的单调变换,边际效用与边际替代率,几种常见的效用函数,齐次效用函数和位似效用函数,效用函数的相关假定,一、效用函数的单调变换,常见的单调变化有：,1,）对原效用函数乘上一个正数,2,）对原效用函数加上任意一个数,3,）对原效用函数取奇次幂,4,）对数函数与指数函数互为单调变换函数,二、边际效用与边际替代率,边际效用,（,MU,：,marginal utility,）,边际替代率,（,MRS,：,marginal rate of substitution,）,效用函数的单调变换不会改变边际替代率,三、几种常见的效用函数,四、齐次效用函数和位似效用函数,齐次效用函数和位似效用函数的性质,对于,k,次齐次效用函数来说，每种商品的边际效用函数是,k-1,次齐次函数；但位似效用函数不具备以上性质。,对于齐次和位似效用函数而言，当所有商品同比例同方向变化时，任两种商品的边际替代率不变。,齐次和位似效用函数的无差异曲线都是同一的。,五、效用函数的相关假定,与偏好关系的性质相对应，效用函数也会存在一些性质，比如：,偏好关系的连续性决定了效用函数的连续性,偏好关系的单调性决定了效用函数是增函数,偏好关系的凸性决定了效用函数的上等值集是凸集，也即效用函数是拟凹函数。,拟凹函数的定义,上等值集是凸集的函数是拟凹函数。,上等值集凸集 拟凹函数,上等值集严格凸集 严格拟凹,下等值集凸集 拟凸函数,下等值集严格凸集 严格拟凸,x,f(x),f(x),x,为保证效用最大化问题有解且唯一的假定,可微性,二阶连续可微保证效用函数的二阶微分存在,严格拟凹,严格拟凹的效用函数保证无差异曲线凸向原点，从而消费者的最优化问题有解，且解是唯一的。,1.3 预算约束,预算约束,预算集,预算线,预算线与预算集的变动,一、预算约束,消费者不可能无限制地在市场上选购商品，他的选择要受到商品价格和自己财富水平这两个因素的制约。,假定某一消费者因其购买的商品数量相对于整个市场而言很少，所以其购买行为不会影响价格水平的变化。,二、预算集（,budget set,）,预算集是指所有满足消费者预算约束的消费束的集合，又称为可行消费集。,预算集由物品价格向量与收入水平组成。,预算集是个凸集。,三、预算线,对于二维情况，预算线就是预算集的上边界线。,四、预算线与预算集的变动,商品价格不变，财富水平增加（减少）时，预算线外移（内移），是预算集扩大（缩小），但预算线的斜率不变。,当财富水平保持不变，价格发生变化时，预算集将发生变化。,但当所有商品价格与财富水平都以同样比例变动时，预算集保持不变。,1.4 预算约束下的效用最大化,基本假设：一个理性的消费者总是从其可行的消费集中选择使自己效用最大化的消费束。,求解效用最大化问题(一阶条件),求解效用最大化问题（二阶条件）,证明过程具体参见瓦里安,微观经济学（高级教程）,P531,533,有约束条件下函数的极值问题,预算约束下的效用最大化,二阶可微的严格拟凹函数的性质满足了约束极大值存在所要求的二阶条件，因此，如果效用函数为二阶可微的，并且是拟凹函数的话，则在一定的收入、价格约束下，存在效用最大化。,另可以推出：如需对目标函数极大值是否存在进行判断，对于线性约束的情况，可以用判断目标函数的拟凹性来代替。,马歇尔需求函数,通过求解效用最大化问题，我们可以得到以价格和收入表示的需求函数，这个需求函数我们称之为普通需求函数，或简称为需求函数。又叫马歇尔需求函数或瓦尔拉斯需求函数。,马歇尔需求函数是定义在消费预算集,B,中的一个效用最大化选择的解，记作,马歇尔需求函数的推导举例,马歇尔需求函数的性质,马歇尔需求函数的凸性和唯一性,1.5 间接效用函数,定义,性质,罗伊恒等式,(,Roys identity,),应用,一、间接效用函数的定义,举例,二、间接效用函数的性质,对于价格,p,是非递增的；对于收入,m,是非递减的,对于价格和收入是零次齐次的,对于价格是拟凸的,对于价格和收入是连续的,价格无差异曲线（Price Indifferent curve）,价格无差异曲线是间接效用函数的水平集。,三、罗伊恒等式（,Roys Identity,）,四、间接效用函数的应用,所得税与商品税的差别,1.6 支出函数,支出最小化问题,支出函数的性质,谢泼德引理（,Shephards,lamma,）,希克斯需求函数,预算份额,一、支出最小化问题,与效用最大化问题相对，在给定效用水平为,u,的条件下，我们也可以找到在价格水平,p,之下，实现效用,u,所必须的最小支出量。,求解支出最小化问题,举例:求支出函数,二、支出函数的性质,对于价格,p,是非递减的,对于价格,p,是一次齐次的,是凹的,对于价格,p,是连续的,三、谢泼德引理（,Shephards lamma,）,四、希克斯需求函数,通过求解支出最小化问题，我们可以得到以价格和效用大小表示的需求函数，这个需求函数我们称之为希克斯需求函数，有时也被称为“补偿的需求函数”或间接需求函数。,希克斯需求函数表示在价格水平,p,，实现效用水平,u,所必须的最小支出束。,希克斯需求函数的性质,举例,五、预算份额,1.7 几个重要恒等式,效用最大化问题就是支出最小化问题,最大效用,最小支出,罗伊恒等式,谢泼德引理,