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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十五章 概率初步,25.2,用列举法求概率,第一课时用列举法求概率,(1),新知 1,古典概型,(1),概念：,一次试验具有两个共同的特点：一次试验中，可能出现的结果有有限个；一次试验中，各种结果发生的可能性相等,.,具有这些特点的试验称为古典概型,.,(2)古典概型的概率求法：,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件,A,包含其中的,m,种结果，那么事件,A,发生的概率为,P,(,A,) .,例题精讲,【,例,1】,抛掷一枚均匀的骰子,1,次,.,(1),可能朝上的点数有哪些？它们发生的可能性一样吗？,(2),朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？,解析只要把事件发生的所有可能结果找出来，就容易做出判断,.,解,(1),抛掷均匀的骰子,1,次，只会出现,6,种结果之一：,1,点朝上，,2,点朝上，,3,点朝上，,4,点朝上，,5,点朝上，,6,点朝上,.,这,6,种结果的出现是等可能的；,(2),由,(1),知，朝上的点数是奇数,1,3,5,与朝上的点数是偶数,2,4,6,，这两个事件的发生是等可能的,.,点评寻找试验的所有可能结果时，不要遗漏，不应重复,.,1. 在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是,.,2. 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：,(1)抽取1名，恰好是男生；,举一反三,解：抽取1名，恰好是男生的概率是 ，,解：用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男，女1)，(男，女2)，(女1，女2)，共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，,恰好是1名女生和1名男生的概率是 .,(2),抽取,2,名，恰好是,1,名女生和,1,名男生,.,新知 2,列表法,当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法.,【,例,2】,某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去,.,规则如下：,将正面分别标有数字,1,、,2,、,3,、,4,的四张卡片,(,除数字外其余都相同,),洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字,.,如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去,.,例题精讲,(1),请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；,(2),你认为这个规则公平吗？请说明理由,.,解析,(1),用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；,(2),求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平,.,解,(1),根据题意列表得：,(2),由列表得：共,16,种情况，其中奇数有,8,种，偶数有,8,种，,和为偶数和和为奇数的概率均为,，,这个游戏公平,.,1. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ),2. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为,.,举一反三,D,3.,小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为,1,4,的四个球,(,除编号外都相同,),，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字,.,若两次数字之和大于,5,，则小颖胜，否则小丽胜,.,这个游戏对双方公平吗？请说明理由,.,解：列表如下：,共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种.,P,(数字之和5) 因为 所以不公平.,新知 3,树形图法,当一次试验要涉及3个或更多的因素时，运用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树形图法.,【,例,3】,某学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九,(4),班决定从甲，乙，丙，丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是,(,),解析首先根据题意画出树形图，然后由树形图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案,.,例题精讲,解画出树形图,(,如图,25,2,1),得：,共有,12,种等可能的结果，甲乙两人恰有一人参加此活动的有,8,种情况，,甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是：,答案,A,点评用列表法或画树形图法求概率，列表法或画树形图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树形图法适合两步或两步以上完成的事件,.,用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比,.,1. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为(,),2. 有三辆车按1,2,3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车. 则两人同坐3号车的概率为,.,举一反三,C,3.,老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字,1,2,3,的卡片，卡片除数字其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图,25,2,2,是小明同学所画的正确树状图的一部分,.,(1),补全小明同学所画的树状图；,解：,(1),如答图,25,2,1,，补全树状图；,(2),从树状图可知，共有,9,种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有,4,种结果，,(2),求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率,.,P,(积为奇数) .,6. (10,分,),在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案,.,甲同学的方案：将红桃,2,3,4,5,四张牌背面向上，小明先抽一张，记下数字后放回去，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影,.,(1),甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；,(2),乙同学将甲的方案修改为只用红桃,2,3,4,三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？,(,只回答，不说明理由,),解：(1)甲同学的方案公平. 理由如下：,列表：,所有可能出现的结果共有16种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有8种，故小明获胜的概率为,，则小刚获胜的概率为,，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平；,(2)不公平.,
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