资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,乘法公式(2),完全平方公式,考考你,图,1,a,我们学校的后花园有一块边长为,a,米的正方形花坛，,因绿化需要将其边长增加,b,米。,形成新的,正方形,花坛,，以种植不同的新品种,(,如图,1,).,你能用,不同的形式表示花坛的总面积,并进行比较吗？,a,b,b,法,一,直,接,求,总面积,=,(,a,+,b,),2,法二,间,接,求,总面积,=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,你发现了什么,?,探索,:,2,等式,:,(a+b)(a+b),ab,ba,=,+,+,+,ab,ab,a,2,b,2,a,2,b,2,a,2,=,ab,ba,b,2,+,+,2ab,=,+,+,a,2,b,2,(1),你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗,?,a,b,+,他们是怎么想的,?,想法对吗？你会如何解决这个问题？,利用两数和的,平方,推证,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,+,+,a,2,2a,(,b,),(,b,),2,=,a,2,2,a,b,b,2,.,+,(2),有两位同学对两数差的平方有不同的看法,:,乙,:(,a,b,),2,动脑筋,想一想,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,a,2,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,=,a,2,+,2a,(,b,),+,(,b,),2,甲,:(,a,b,),2,=,a,2,b,2,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,差的完全平方公式：,两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的,2,倍,.,初 识 完全平方公式,(a+b),2,= a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(a,b),2,= a,2,2,a,b,+,b,2,.,结构特征,:,左边是,的平方,;,右边是,两数和,(,差,),两数的平方和,加上,(,减去,),这两数乘积的两倍,.,用自己的语言叙述上面的公式,语言表述,:,两数和 的平方,等于这两数的平方和,加上,这两数乘积的两倍,.,(,差,),(,减去,),注意：,1.,完全平方公式和平方差公式的区别！,2. (a + b ),2,a,2,+ b,2,(a b ),2,a,2,b,2,(a + b ) (a b ),a,2, b,2,2,2,a+b,a,b,a,2,+,b,2,a,2,+,b,2,+,2ab,2ab,初 识 完全平方公式,(a+b),2,= a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(a,b),2,= a,2,2,a,b,+,b,2,.,结构特征,:,用自己的语言叙述上面的公式,（首,尾）,2,首,2,2,首,尾尾,2,首平方，尾平方，首尾两倍放中央,和的完全平方公式与差的完全平方公式统称,完全平方公式,.,平方差公式和完全平方公式也称,乘法公式,.,例,1,运用完全平方公式计算：,(1)(x+2y),2;,(2)(2a-5),2,;,(3) (-2s+t),2,; (4) (-3x-4y),2,.,解：,（,1,）原式,=x,2,+2,x,2y+,（,2y,）,2,=x,2,+4xy+4y,2,（,2,）原式,=,（,2a,）,2,-2,2a,5+5,2,=4a,2,-20a+25,（,3,）原式,=,（,-2s,）,2,+2,（,-2s,）,t+t,2,=4s,2,-4st+t,2,（,4,）原式,=,（,-3x,）,2,-2,（,-3x,）,4y+,（,4y,）,2,=9x,2,+24xy+16y,2,1,、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(2)(x -y),2,=x,2,-y,2,(3) (x+2y),2,=x,2,+2xy +2y,2,错,错,错,(x,+,y),2,=x,2,+2xy +y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy +y,2,(x,+2,y),2,=x,2,+,4,xy +4y,2,（,1,）,(x+y),2,=x,2,+y,2,2,、计算书本,P77,课内练习,1,学一学,例题,例,2,：利用完全平方公式计算：,(1) 0.98,2,(2) 1001,2,解：,(1),原式,=,（,1,0.02,）,2,= 1,2, 2,1,0.02 + 0.02,2,= 1,0.04 + 0.0004,= 0.9604,（,2,）原式,=,（,1000 + 1,）,2,= 1000,2,+ 2,1000,1 + 1,2,= 1000000 + 2000 + 1,=1002001,解：设原正方形苗圃的边长为,a (m),，边长增加,1.5m,后，新正方形的边长为,(a+1.5) m,。,(a+1.5),2,-a,2,=a,2,+3a+2.25-a,2,=3a+2.25,当,a=30.1,时，,3a+2.25=3,30.1+2.25=92.55,当,a=29.5,时，,3a+2.25=3,29.5+2.25=90.75,答：两块茶花苗圃的面积分别增加了,92.55m,2,，,90.75m,2,。,例,3,、,花农老万有两块正方形茶花苗圃，边长分别为,30.1m,，,29.5m,。现将这两块苗圃的边长都增加,1.5m,， 求两块苗圃的面积分别增加多少,m,2,？,完全平方公式,口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍中间放,完全平方公式：,小结,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、,对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,
展开阅读全文