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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第三章概率,数,学,必,修,人,教,B,版,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,数 学,必修,人教,B,版,新课标导学,第三章,概率,3.1事件与概率,3.1.4概率的加法公式,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,自主预习学案,篮球比赛是青少年朋友们最喜欢的运开工程之一，在紧张剧烈的比赛中，跑步上篮，一个漂亮的投篮动作，往往赢得满场喝彩,但是，要使投篮连投连中却是很不容易的，你知道为什么吗？,一、事件的关系与运算,1互斥事件,不可能同时发生的两个事件叫_(或称为_),2并(和)事件,假设事件A和事件B中_有一个发生，那么C发生；假设C发生，那么A、B中_有一个发生，称事件C为A与B的并(或和),互斥事件,互不相容事件,至少,至少,至少,(3)并事件包含三种情形：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生,(4)推广：如果事件A1、A2、An中的任何两个都互斥，就称事件A1、A2、An彼此互斥，从集合角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交,如在一次投掷骰子的实验中，假设,C1出现1点；C2出现2点；C3出现3点；,C4出现4点或出现5点；C5出现6点；,那么事件C1，C2，C3，C4，C5彼此互斥,3对立事件,不可能同时发生且必有一个发生的两个事件互为对立事件,(1)事件A与B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,(2)对立事件是针对两个事件来说的，一般地，两个事件对立，那么两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件，却未必是对立事件,(3)对立事件是一种特殊的互斥事件，假设A与B是对立事件，那么A与B互斥且AB为必然事件,1,P,(,A,),二、概率的几条根本性质,1概率P(A)的取值范围,由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0和1之间，从而任何事件的概率在0到1之间，即0P(A)1.,(1)必然事件B一定发生，那么P(B)1.,(2)不可能事件C一定不发生，因此P(C)0.,P,(,A,),P,(,B,),(2)加法公式的前提条件是：事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用,如掷骰子试验中，“出现偶数点，“出现2点分别记为事件A、B，那么A、B不互斥，P(AB)P(A)P(B),(3)如果事件A1、A2、An彼此互斥，那么,P(A1A2An)_,即彼此互斥的事件并的概率等于它们的概率的和,(4)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解成一些较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易,P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),3对立事件的概率公式,假设事件A与B互为对立事件，那么AB为必然事件，所以P(AB)1，又P(AB)P(A)P(B)，P(A)1P(B),(1)公式使用的前提必须是对立事件，否那么不能使用此公式,(2)当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式使用间接法求概率,B,D,A,A,互动探究学案,命题方向,1,互斥事件与对立事件的判断,解析从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女,(1)“恰有1名男生指1男1女，与“恰有2名男生不能同时发生，它们是互斥事件；但是中选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件,(2)“至少1名男生包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生可能同时发生，所以它们不是互斥事件,(3)“至少1名男生与“全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件,(4)“至少有1名女生包括1男1女与2名女生两种结果，中选出的是1男1女时“至少有1名男生与“至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件,规律总结1.判断事件是否互斥的两步骤,第一步，确定每个事件包含的结果；,第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，假设是，那么两个事件不互斥，否那么就是互斥的,2判断事件对立的两步骤,第一步，判断是互斥事件；,第二步，确定两个事件必然有一个发生，否那么只有互斥，但不对立,(3)事件B“至少订一种报纸中包括“只订乙报，即有可能“不订甲报，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件,(4)事件B“至少订一种报纸中包括“只订甲报、“只订乙报、“订甲、乙两种报事件C“至多订一种报纸中包括“一种报纸也不订、“只订甲报、“只订乙报也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件,(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件,命题方向,2,互斥事件与对立事件的概率,规律总结1.求复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率,2互斥事件的概率加法公式是一个很根本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：,P(AB)P(A)P(B),P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An),如果事件不互斥，上述公式就不能使用！,分别记小明的成绩在“90分以上、在“8089分、在“7079分、在“6069分为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥,(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(BC),P(B)P(C)0.180.510.69.,(2)解法一：小明考试及格的概率是,P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.,解法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是P(A)10.070.93.,小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率是0.69，考试及格的概率是0.93.,命题方向,3,概率加法公式的应用,规律总结解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析,解析设A、B、C、D，分别表示等候人数为0、1、4，大于等于5的事件，那么A、B、C、D互斥,(1)设E表示事件“等候人数不超过1，那么EAB，故P(E)P(A)P(B)0.050.140.19，即等候人数不超过1的概率为0.19.,(2)设F表示事件“等候人数大于等于4，那么FCD故P(F)P(C)P(D)0.100.060.16，即等候人数大于等于4的概率为0.16.,无视互斥事件的概率加法公式的前提条件,辨析错解的原因在于无视了“事件和概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数与“朝上一面的数不超过3这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解,概率加法公式在实际生活中的应用,B,D,解析(1)事件“取出龙井和事件“取出铁观音不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件,(2)事件“取出不发酵茶和事件“取出发酵茶不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件,(3)事件“取出发酵茶和事件“取出普洱茶不是互斥事件，因为“取出普洱茶时，事件“取出发酵茶也发生了,(4)事件“取出不发酵茶和事件“取出乌龙茶不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件,课时作业学案,
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