3-第三章土体应力计算 --新

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 土体应力计算,3-1,概 述,支承建筑物荷载的土层称为,地基,。,与建筑物基础底面直接接触的土层称为,持力层,。,将持力层下面的土层称为,下卧层,。,土体的应力按引起的原因分为,:,自重应力和附加应力,按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的,应力承担作用原理或应力传递方式,可分为,有效应力和孔隙应（压）力：,有效应力,由土骨架传递（或承担）的应力。,孔隙应力,由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。,2024/9/27,第三章 土体应力计算,对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。,孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。,土中的应力按产生的原因可分为：,自重应力,由土体自身重量所产生的应力。,附加应力,由外荷（静的或动的）引起的土中应力。,2024/9/27,第三章 土体应力计算,3-2,地基中的自重应力,地下水位以下，用有效重量：,（,1,）均质土中的自重应力：,2024/9/27,第三章 土体应力计算,3-2,地基中的自重应力,K,0,静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力,与有效大主应力 之比。与土层的,应力历史,及土的类型有关；,正常固结粘土：,对一般地基,K,0,0.5左右,无侧向变形条件下，侧向（水平）应力：,2024/9/27,第三章 土体应力计算,3-2,地基中的自重应力,地下水位以下，用有效重量。,如图，则有：,（,2,）成层土中的自重应力：,2024/9/27,第三章 土体应力计算,3-2,地基中的自重应力,在地下水位以下，如埋藏有不透水层，由于不透水层中不存在水的浮力，所以不透水层顶面及层面以下的自重应力按上覆土层的,水土,总重计算。（图,4-3,）,2024/9/27,第三章 土体应力计算,3-2,地基中的自重应力,一般情况下，地下水位以下用有效重量计算。当大量抽取,地下水或筑坝蓄水造成地下水位下降或上升，引起有效应力的增加或降低。,（,3,）地下水位升降时土中的自重应力：,例题,4-1,（,P88,）,（,4,）土质堤坝自身的自重应力,假定为单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积。（图,4-6,）,2024/9/27,第三章 土体应力计算,3-3,基底压力与基底附加应力,基底压力：,指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。,(,分布规律：,P90,图,4-8),地基反向施加于基础底面上的压力称为,基底反力,。,基底附加应力,是指基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。基底净压力,2024/9/27,第三章 土体应力计算,3-3,基底压力与基底附加应力,一、柔性基础与刚性基础,基底压力的分布和大小与荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）大小等有关，也与基础的刚度有关。,柔性基础：,刚度较小，基底压力与其上的荷载大小及分布相同；,2024/9/27,第三章 土体应力计算,3-3,基底压力与基底附加应力,刚性基础：,刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。,当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。,2024/9/27,第三章 土体应力计算,二、刚性基础下基底压力分布,（一）中心荷载下的基底压力,中心荷载作用下的基础，上部结构荷载,F,与基础自重,G,的合力通过基底形心，基底压力为均匀分布。平均基底压力为,矩形基础,条形基础,竖向集中力,竖向,线荷载,分布荷载,G,基础及回填土的总重力。,r,G,-,基础及回填土的平均重度,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（二）偏心荷载下的基底压力,对于单向偏心荷载作用下的矩形面积基底的刚性基础如图（,a）、（b）,所示。,两端边缘最大压力,p,max,与最小压力,p,min,可按下式计算：,矩形基底面的抗弯截面系数,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（二）偏心荷载下的基底压力,根据上式，当,eL/6,时，基底压力成梯形分布；,e=L/6,时，基底压力为三角形分布；,e,L/6,时，基底压力,p,min,0,（,4-6,）,2024/9/27,第三章 土体应力计算,p,min,0，,由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反力分布如图（,c）,中的实线所示的形心应在,F+G,的合力作用线上，由此可计算基础边缘的最大压力,p,max,为,p,max,=2(F+G)3kb,式中：,k,单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，,k=(,l,/2-e),对于荷载沿长度方向均布的,条形基础,，,F,和,G,对应均取单位长度内的相应值，基础宽度取为,b，,则基底压力为,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（三）双偏心荷载下的基底压力,（,4-8,）,图,4-11,（,P92,）,2024/9/27,第三章 土体应力计算,三、,倾斜偏心荷载,作用下的基底压力,当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力,R,分解为竖向分量,F,v,和水平分量,F,h,，,其中,F,v,=,Rcos,，,F,h,Rsin,， ,为倾斜荷载与竖向线之间的倾角。,对于竖向分量,F,v,作用下的基底反力计算，用矩形或条形计算公式。,对于水平分量,F,h,引起的基底反力可按下式计算：,矩形基底,条形基底,2024/9/27,第三章 土体应力计算,四、基底附加应力基底净压力,实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载。因此，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为,基底附加应力或基底净压力,。,基底净压力按下式计算：,r,0,基底标高以上天然土层的加权平均重度,2024/9/27,第三章 土体应力计算,3-4,地基中的附加应力计算,计算方法：,假定地基土是各向同性的、均质的、线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限的。,应力计算可分为空间问题和平面问题。,一、附加应力基本解答,（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹性力学基本解,由,布辛奈斯克（,Boussinesq,，,1885,）,解答得,z,的表达式,2024/9/27,第三章 土体应力计算,由图中的几何关系，得,式中,称为竖向集中力作用竖向附加应力系数。,书中用,表示,，即,=,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（二）等代荷载法基本解答的初步应用,由于集中力作用下地基中的附加应力,z,仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力,F,i,（i,=1，2， n）,作用于地表时，应用叠加原理，地基中,z,深度任一点,M,的附加应力,z,应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。,式中：,i,第,i,个竖向附加应力系数。,不规则的分布荷载如何计算？,例题,4-2,（,P98,）,2024/9/27,第三章 土体应力计算,二、空间问题条件下地基附加应力,（一）竖直,均布压力,作用下矩形基底角点下的附加应力,微面积,dxdy,上的微集中力,pdxdy,，,基底角点,O,下,z,深度处所引起的附加应力为,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（一）竖直,均布压力,作用下矩形基底角点下的附加应力,竖直均布压力作用下矩形基底角点,O,下,z,深度处所引起的附加应力为,式中，,c,称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是,m，n,的函数，其中,m=,l/b，n,=,z/b,。,L,是矩形的长边，,b,是矩形的短边，,而,z,是从基底面起算的深度，,c,值可直接查表,4-5,。,p,是基底净压力。,二、空间问题条件下地基附加应力,(4-18),2024/9/27,第三章 土体应力计算,式（,4-18,）是用于计算一个矩形面积角点下的竖向附加应力,z,。,对于在实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应力,z,，,可以利用式（,4-18,）逐个计算每个矩形面积角点下的,z,值，再按叠加原理求得该计算点附加应力,z,的最后结果，称为“角点法”。,2024/9/27,第三章 土体应力计算,【例题】如图所示，矩形基底长为4,m、,宽为2,m，,基础埋深为0.5,m，,基础两侧土的重度为18,kN/m,3,，,由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为,140,kPa,。,试求基础中心,O,点下及,A,点下、,H,点下,1m,深度处的竖向附加应力。,【解】,（1）先求基底净压力（基底附加应力）,p,0,，,由已知条件,p,0,=p,o,d140180.5131kPa,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（2）求,O,点下1,m,深处地基附加应力,zo,。O,点是矩形面积,OGbE，OGaF，OAdF，OAcE,的共同角点。这四块面积相等，长度、宽度均相同，故其附加应力系数,c,相同。根据,l，b，z,的值可得,lb=2 1=2,z b=11=1,查表,4-5,得,c,=0.2，,所以,zo,=4,c,p,0,=4,0.,2131,104.,8,（,kPa,）,（3）,求,A,点下1,m,深处竖向附加应力,zA,。,2024/9/27,第三章 土体应力计算,A,点是,ACbG，AdaG,两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度,l,宽度,b,均相同，故其附加应力系数,K,s,相同。根据,l，b，z,的值可得,lb=2 2=1,z b=12=0.5,查表,4-5,应用线性插值方法可得,c,=0.2315，,所以,zA,=2,c,p,0,=2,0.2315 131=60.65（,kPa,）,（4）,求,H,点下1,m,深度处竖向应力,zH,。 H,点是,HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS,的公共角点。,zH,是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于,HGbQ，HSaG,两块面积，长度,l,宽度,b,均相同，由例图,lb=2.52=1.25,z b=12=0.5,查表,4-5,，利用双向线性插值得,c,=0.2350,2024/9/27,第三章 土体应力计算,对于,HAcQ，HAdS,两块面积，长度,l,宽度,b,均相同，由例图,lb=20.5=4,z b=10.5=2,查表,4-5,，得,c,=0.1350，,则,zH,可按叠加原理求得：,zH,=（2,0.2350,2,0.1350 ）131=26.2（,kPa,）,例题,4-3,（,P102,）,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（二）矩形面积基底受,三角形分布荷载,时角点下的附加应力,矩形基底面积上受到三角形分布荷载（基底净反力为三角形分布）作用时，,式中,沿整个面积积分的方法求得,荷载强度为零,的角点下的地基竖向附加应力,z1,。,0,2024/9/27,第三章 土体应力计算,根据叠加原理，易于推得角点2下的附加应力,附加应力系数,均是,m=l/b，n=z/b,的函数，已制成表,4-8,，可供直接查用。,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（三）矩形面积基底,受水平荷载作用,时角点下的竖向附加应力,当矩形面积基底受水平荷载,p,h,（,基底的水平方向均布切向力,）作用时，角点1，2下的地基竖向附加应力为,式中,2024/9/27,第三章 土体应力计算,K,h,为水平荷载作用时地基竖向附加应力系数，是,m=l/b，n=z/b,的函数，这里,b,是荷载作用方向的矩形边长，不论其是长边还是短边，而,l,是矩形的另一条边长。 可查表。,z1,是水平荷载矢量起始端角点下的附加应力，为“”值；,z2,是水平荷载矢量终止端角点下的附加应力，为“+”值。,显然在基础的,b/2,处的竖直线上，因,p,h,引起的地基竖向附加应力为零。“角点法”原理对于水平荷载作用的情况同样可以应用。,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（四）,圆形面积均布荷载,作用中心点的附加应力,设圆形面积基底的半径为,r,o,，,其上作用均布荷载,p,0,，,微面积,rdrd,q,上微集中力,p,0,rdrd,q,，,则圆中心,O,点下任意深度,z,处,M,点的竖向附加应力,z,为,式中,为圆形面积均布荷载中心点下的竖向附加应力系数，是,z/r,o,的函数，由表,4-9,查取。,0,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（一）竖直线荷载作用下的地基附加应力,线荷载是作用于半无限空间表面宽度,趋近于零,沿无限长直线均布的荷载。,在,xoz,的地基剖面内，任一点,M（x，o，z）,的附加应力可根据布辛内斯克基本解运用积分方法求得,同理,三、平面问题条件下的地基附加应力（,l/B=10）,这就是著名的符拉蒙（,Flamant,）,解答。,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（二）条形基底均布荷载作用下地基附加应力,设条形基底宽度为,b，,作用有均布基底净压力,p,n,，,则由符拉蒙解答可得地基中任意,M,点的竖向附加应力为,同理可求得,x,，,xz,的表达式如下,注意：,积分是0,b,要求：,原点在角点,；X,轴正向与荷载分布方向一致,查表,-,例题,4-4 P110,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（三）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力,条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度为,p,t,），,微宽度,d,z,上的线荷载,z,p,t,d,z/,b,应用符拉蒙基本解答沿宽度,b,积分可得条形基底受三角形分布荷载作用时地基中任意,M,点的附加应力：,z,tz,p,t,x,tx,p,t,xz,=,t,p,t,式中：,tz,，,tx,，,t,为条形基底三角形分布荷载作用的地基附加应力系数，它们均是,m=x/b，n=z/b,的函数。,注意,：（1）原点在尖点,（2）,X,轴正向与荷载增大方向一致,2024/9/27,第三章 土体应力计算,（四）条形基底受,水平荷载,作用时的附加应力,当条形基底作用有水平均布荷载,p,h,（,作用于基底沿宽度,b,方向的切向力）时，地基中任一点的附加应力同样可利用弹性力学中水平线荷载作用下的地基附加应力的基本公式求得,z,hz,p,h,x,hx,p,h,xz,=,h,p,h,附加应力系数,hz,，,hx,，,h,均是,m=x/b，n=z/b,的函数。,注意,：（1）原点在荷载起点,（2）,X,轴正向与荷载方向一致,2024/9/27,第三章 土体应力计算,基底作用有倾斜偏心荷载时,平面问题：,注意,：（1）原点,（2）,X,轴正向,2024/9/27,第三章 土体应力计算,【,例题,】,如图所示的挡土墙，基础底面宽度为6,m，,埋置于地面下1.5,m,处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载,F,v,= 2400kN/m，,作用位置离墙基础前缘,A,点3.2,m；,因土压力等作用墙背受到水平力,F,h,=400kN/m，,其作用点距离基底面2.4,m。,设地基土重度为19,kN/m,3,，,若不计墙后填土附加应力的影响，试求因,F,v,，F,h,作用基础中心点及前缘,A,点下深度,z=7.2m,处,M,点，,N,点的附加应力。,2024/9/27,第三章 土体应力计算,【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。将,F,h,移至基底面，根据静力等效，需加力矩。设合力作用点,离基底前缘,A,点,的水平距离为,x，,利用合力矩定理，即,F,v,x= F,v,3.2F,h,2.4,则,x=（3.2 F,v,2.4,F,h,）F,v,=3.22.4 400 2400,2.8（m）,于是合力偏心距,e=b/22.80.2（m）；,合力作用点位于基底面中点的左侧0.2,m。,（2）,求基底压力。这属于平面问题应用式（213），得竖向基底压力,2024/9/27,第三章 土体应力计算,应用式（217），得,p,h,=,F,h,/b,=400/6=66.7kPa,（3）,求基底净压力（基底附加应力）。对于梯形分布的竖向基底压力应用图所示方法可得竖向基底净压力如下,p,=,p,min,o,d,=320191.5291.5kPa,p,t,=,p,max,p,min,=480320160kPa,（4）,计算各种压力形式,p,，,p,t,，p,h,引起的地基,M,点和,N,点的附加应力，为了清晰起见，可采用列表的方法进行。,2024/9/27,第三章 土体应力计算,3-5,土坝（堤）自重应力与坝基附加应力,土坝（包括土堤，下同）的剖面形状不符合半无限空间体的假定。通常，为实用上的方便，不论是均质的或非均质的土坝，其坝身任意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积。,假定：柔性基础,2024/9/27,第三章 土体应力计算,3-5,土坝（堤）自重应力与坝基附加应力,奥斯特伯格公式：坝顶宽范围以下任意深度处：,由,a,1,/z, b,1,/z,和,a,2,/z, b,2,/z,查图表,习题：，,，,2024/9/27,