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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章 构造可靠性理论的根本概念,第三章 构造可靠性理论的根本概念,3.2 构造的失效概率,3.1 构造可靠度的定义,主要内容：,3.3 构造可靠指标,3.4,可靠指标的几何意义,3.5 可靠指标与平安系数的关系,3.6,可靠指标与分项系数的关系,3.1 构造可靠度的定义,第 3 章 构造可靠度理论的根本概念,3.1 构造可靠度的定义,构造在规定的时间，在规定的条件，完成预定功能的能力。构造的可靠性，包括构造的平安性、适用性和耐久性。,1.,规定时间,3.1.1 构造的可靠性,设计使用年限,- 设计规定的构造或构造构件不需进展大修即可按其预期目的使用的时期。,- 即房屋构造在正常设计、正常施工、正常使用和正常,维护下所应到达的使用年限，如达不到这个年限那么意,味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了,非正常情况，应查找原因。,3.1 构造可靠度的定义, GB500682001规定：构造设计使用年限分类,类别,设计使用年限（年）,示 例,1,5,临时性结构,2,25,易于替换的结构构件,3,50,普通房屋和构筑物,4,100,纪念性建筑和特别重要的建筑结构,设计基准期,问题：设计基准期是否等于设计使用期？,- 确定构造荷载大小规定的一个时间标准。,- 建筑构造的设计基准期一般为30、50年,3.1 构造可靠度的定义,2.,规定条件,正常设计,正常施工,正常使用,不考虑人为错误,3.,预定功能,极限承载能力要求,构造适用性要求,在正常使用时具有良好的工作性能；,构造整体承载能力要求,遭受及其偶然的作用时，能保持必要的整体稳定性偶然作用如地震、龙卷风、爆炸煤气或恐惧袭击、火灾等,构造的耐久性要求,在正常维护下具有足够的耐久性。,能承受正常施工和使用期间可能出现的各种作用。,3.1 构造可靠度的定义, “极限状态分类,3.1.2,极限状态、极限状态方程, “极限状态定义,构造的极限状态 构造失效的临界状态,整个构造或构造的一局部超过某一特定状态(到达极限承载力；失稳；变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。,(1),承载能力极限状态,(2),正常使用极限状态,1. 构造承载力极限状态的定义,3.1.3 构造的承载力极限状态,构造或构造构件到达最大承载力或不适于继续承载的变形。,承载能力极限状态标志,1整个构造或构造的一局部作为刚体失去平衡,2构造构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳坏)，,或因过度变形而不适于继续承载,3构造转变为机动机构,5地基丧失承载力而破坏,4构造或构造构件丧失稳定性,3.1 构造可靠度的定义,3.1 构造可靠度的定义,1影响正常使用或外观的变形,2.,正常使用极限状态,构造或构造构件到达正常使用或耐久性的某项规定限值。,正常使用极限状态标志,2影响正常使用或耐久性的局部破坏(包括裂缝),3影响正常使用的振动,4影响正常使用的其它特定状态例：渗漏、腐蚀、,冻害等) 保证构造或构件的适用性、耐久性。,3.1 构造可靠度的定义,安全状态,极限状态,失效状态,3.1.4 极限状态方程功能函数,根本变量: 作用效应S、构造抗力R - 随机变量, 构造的功能函数,构造的极限状态方程,S,R,Z=R-S,=,0,Z,0,可靠区,Z,0,失效区,0,1.,综合变量情况,极限状态方程与极限状态相对应,对于某一极限状态，可以有不同的极限状态方程,不同的极限状态对应不同的极限方程,Z 为平安余量,极限状态方程的特点,3.1 构造可靠度的定义,2. 根本变量情况,一般情况下，构造的随机变量：重力荷载、楼面活荷载、风荷载；材料强度、截面尺寸等。,功能函数:,这些变量构成一个向量,极限状态方程:,安全状态,极限状态,失效状态,3.1 构造可靠度的定义,极限状态方程举例,3.1 构造可靠度的定义,极限状态方程举例,3.1 构造可靠度的定义,极限状态方程举例,3.1 构造可靠度的定义,极限状态方程举例,3.1 构造可靠度的定义,3.1 构造可靠度的定义,3.1.5 构造可靠度,1. 构造的可靠度定义,功能函数：,是与结构可靠度计算有关的随机变量,Z,是随机变量，假定其概率密度函数为,则结构的安全概率为,构造在规定的时间，在规定的条件，完成预定功能的概率,构造的可靠度。,则结构的失效概率为,3.1 构造可靠度的定义,构造可靠指标的定义：,3. 构造可靠指标,2.,安全概率 和失效概率 的关系:,式中 为正态分布函数的反函数。,3.2 构造的失效概率,第 3 章 构造可靠度理论的根本概念,3.2 构造的失效概率,3.2.1,多变量情况失效概率,1.,功能函数,为,n,维随机向量,假定随机向量 的联合概率密度函数为,2.,计算公式,为结构的失效域,变量独立时,对于各项设计参数已经确定的构造，假设只是为了检查它的平安可靠性是否足够，就可用上述公式计算失效概率，并以此概率值是否小到工程能够承受的程度作为可靠与否的判断准那么。,按上述计算公式开展的概率设计方法，称为水准 3的概率极限状态设计法，亦称“全概率法。,3.2 构造的失效概率,但是当功能函数中含有多个根本随机变量，或功能函数为非线性函数时，上述计算就变得十分复杂，甚至难于求解。因此，人们并不用这种直接积分解法，而是用比较简单的近似方法求解，而且往往先求得构造的可靠指标，然后再求得相应的失效概率。在此根底上展开的概率设计方法，称为水准2的概率极限状态设计法，亦称“近似概率法。,3.2 构造的失效概率,3.,计算方法,概率干预法,精确的解析法:,近似的解析法,一次二阶矩法,高次高阶矩法,蒙特卡罗,法,(,MCS),超拉丁抽样方法,重要抽样方法,数值积分方法,解析法,随机模拟法,均值一次二阶矩法,JC,法,二次二阶矩法,二次四阶矩法,3.2 构造的失效概率,3.2.2,两变量的失效概率,1. 根本假定,2.,概率积分方法,(1),S,表示构件总的荷载效应，其,PDF,和,CDF：,(2),R,表示构件的抗力，其,PDF,和,CDF：,(3),R,和,S,是统计独立的，则有：,失效域:,失效域,安全域,极限状态方程,功能函数,3.2 构造的失效概率,失效概率,构造的失效概率与随机变量R和S的概率密度干预面积密切相关，因此这种积分法又叫概率干预法。,干涉面积,3.2 构造的失效概率,首先对,s,积分, 在对,r,积分,首先对,r,积分, 在对,s,积分,3.2 构造的失效概率,3. 概率干预法物理意义,考虑荷载效应在微小空间 的出现概率,构件抗力,r,比荷载效应,s,小的概率:,由于 R 和 S 是统计独立的，那么上述两个事件同时出现概率:,概率干预法的物理意义：荷载效应出现事,件与构件抗力比荷载效应小事件的积。,3.2 构造的失效概率,注意,失效概率与干预面积有如下关系:,失效概率与干预面积密切相关，干预面积越大失效概率越大，反之那么失效概率越小。,3.2 构造的失效概率,假定荷载效应,S( ),和抗力,R ( ),都服从正态分布,功能函数,Z( ),服从正态分布,失效概率 为,:,令 , 则有,3.2 构造的失效概率,在作用S和抗力R相互独立的情况下，构造的失效概率为,设两密度函数相交，其交点的横坐标设为,s,0,r,0,，并令,s,0,r,0,3.2 构造的失效概率,证明,S,0,R,0,另一方面，构造的可靠度为：,3.2 构造的失效概率,S,0,R,0,即有,综合两式可以得出,而可靠度的取值范围为,3.2 构造的失效概率,3.2 构造的失效概率,例,构造构件截面强度的功能函数为,其中 R 表示构造构件的屈服极限， S 表示构造构件截面的应力，它们之间相互独立。,R,服从正态分布，分布参数：,S,服从指数分布，分布参数：,计算构件截面的失效概率。,3.2 构造的失效概率,计算过程:,令,则,3.2 构造的失效概率,带入 , , , 的数值，则可计算得到结构构件截面的失效概率为,:,直接积分法计算过程非困难，,在实际应用中难度非常大。,3.3 构造可靠指标,第 3 章 构造可靠度理论的根本概念,3.3 构造可靠指标,3.3.1,R,和,S,为独立正态分布,1.,功能函数,2.,计算公式,由于 R 和S 是正态随机变量，所以Z 也是正态随机变量，那么有,是独立的正态随机变量,3.3 构造可靠指标,失效概率 为,:,令 , 则有,3.3 构造可靠指标,令 , 则有 。,为结构,可靠指标,.,可靠指标越大，构造的失效概率越小，结,构的保证率越大，也即构造的可靠性越高,3.3 构造可靠指标,3.4010,-6,4.5,1.3510,-3,3.0,6.6810,-2,1.5,3.1710,-5,4.0,6.2110,-3,2.5,1.5910,-1,1.0,2.8710,-7,5.0,2.3310,-4,3.5,2.2810,-2,2.0,可靠指标 与失效概率 之间的关系,10,-1,1.28,10,-2,2.33,10,-3,3.09,10,-4,3.71,10,-5,4.26,10,-6,4.75,10,-7,5.19,10,-8,5.62,10,-9,5.99,3.3 构造可靠指标,3.3.2,R,和,S,为独立对数正态分布,2.,可靠指标的计算过程,1.,功能函数,其中,是相互独立的对数正态分布随机变量,3.3 构造可靠指标,3.3 构造可靠指标,例,解:,计算该构件的可靠指标和失效概率。,假定结构构件的功能函数为 ，其中,S,和,R,是相互独立的正态随机变量，它们的概率特征参数如下：,3.3 构造可靠指标,解:,例,计算该构件的可靠指标和失效概率。,假定结构构件的功能函数为 ，其中,S,和,R,是相互独立的对数正态随机变量，它们的概率特征参数如下：,3.3 构造可靠指标,利用近似计算公式,两种方法的计算误差:,3.4,可靠指标的几何意义,第 3 章 构造可靠度理论的根本概念,3.4,可靠指标的几何意义,3.4.1,可靠指标的几何意义,1.,功能函数,标准化随机变量,R,和,S ，,也即是,假定,是独立的正态随机变量，即,3.4,可靠指标的几何意义,失效域,安全域,3.4,可靠指标的几何意义,可靠指标是指在标准化空间中，坐标原点到极限状态方程表示的直线的最短距离。,3.4,可靠指标的几何意义,3.4,可靠指标的几何意义,3.4,可靠指标的几何意义,失效域,安全域,3.4.2,设计验算点,定义：在标准化空间中，坐标原点到极限状态方程表示直线的垂足。,3.4,可靠指标的几何意义,3.5 可靠指标与平安系数的关系,第 3 章 构造可靠度理论的根本概念,3.5 可靠指标与平安系数的关系,3.5.1 平安系数,根据传统的结构设计原则，结构的安全系数定义为抗力均值与荷载效应均值的比值，也即是：,传统的设计表达式为,传统设计原则的不足,K,通过工程经验确定,K,仅仅与荷载和抗力的均值有关，无法反应结构失效事件的概率，也即是没有概率意义,。,3.5 可靠指标与平安系数的关系,但是,结构的失效概率 不仅与,R,和,S,的均值有关，而且与其方差紧密联系。,安全系数,K,反应的信息太少，描述事件不够精确。,可靠指标 反应的信息多，描述事件更精确。,均值,变异系数,3.5.2,K,和 之间的关系,1.,功能函数,2.,K,和 之间的关系,假定,是独立的正态随机变量，即,3.5 可靠指标与平安系数的关系,第二章完毕,3.4,可靠指标的几何意义,3.4.1,可靠指标的几何意义,1.,功能函数,假定,是独立的正态随机变量，即,失效概率 为,:,令 , 则有,3.4,可靠指标的几何意义,标准化随机变量,R,和,S ，,也即是,3.4,可靠指标的几何意义,
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