第13章例题_电磁场与麦克斯韦方程组

电磁场与麦克斯韦方程组,第,13,页 共,13,页,例,13-1,一个由导线做成的回路,A BCD A,其中长度为,l,的导体棒,A B,可在磁感应强度为,B,的匀强磁场中以速度,v,向右做匀速直线运动,.,假定,A B,v,和,B,三者互相垂直，求回路中的感应电动势,解,d,t,时间内,AB 移动的距离 d,x,面积增量为 d,S,= 选取回路正方向为顺时针方向,.,回路所围,面积磁通量的增量,根据法拉第电磁感应定律,在运动的导体棒,A B,段上产生的感应电动势为, ， 的方向为逆时针,例,13-2,一长直导线通以电流,解,建立坐标系,Ox,，,旁边有一个边长分别为,l,1,和,l,2,的矩形线圈,ABCD,与,长直电流共面,AB,边与长直电流相距,x,.,求线圈中的感应电动势,.,D,C,B,A,i,x,d,x,x,O,如图取,d,S,=,l,2,d,x,解,(1),设,t,=0 时线圈正法线方向为与,B,的夹角,=0. 线圈任意时刻,t,:,例 13-3,有一细导线绕N匝组成的边长为,a,的正方形线圈,线圈电阻为,R,在磁感应强度为,B,的匀强磁场中绕,OO,轴每秒转动,n,圈.,t,=0时线圈处于如图所示位置.求,:(1),线圈转动时线圈内先圈内产生的感应电动势,.(2),线圈转动时线内产生的感应电动势的最大值 及线圈从图示位置转过30, 时的,. (3),当,线圈从图示位置转过180, 时,通过导线任意截面的感应电量,.,（2）当 时,（3）转过180, 流经横截面的感应电量为,为起始位置时的全磁通.,当,时,解,法,1 :,OP方向的为导线正方向,线元dl,例,13-4,一,根长度为,L,的铜棒,在磁感应强度为,B,的匀强磁场中,以角速度,在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端,O,做匀速运动. 试求在铜棒两端的动生电动势.,动生电动势为,速度大小 ，方向如图所示，,“ ”号表示与选定方向相反,方向由,P,指向,O,解法,2:,添加水平线,OA, A,点在铜棒,P,端的轨迹圆上形成,O A PO,回路,例,13-5,一长直导线中通以电流,I,有一长为,l,的金属棒,A B,与导线垂直并共面,.,金属棒与长直导线一端,A,的距离为,a,当棒,A B,以速度,v,平行于长直导线匀速运动时,求棒,A B,产生的动生电动势,解,在金属棒上取线元,d,x,方向由,A,指向,B,处的磁场,方向由,B,指向,A,.,例,13-6,设半径为,R,的圆柱形空间内,(,如通电长直螺线管,),存在有轴向均匀磁场,柱外磁场为零,其横截面如图所示,.,若,的变化率为,d,B/,d,t,0 ,且为常数,求(,1),柱内外的感生电场场强,E,感,.,(2),如图所示的导体棒,AB,上的感生电动势,.,设,至,O,点距离为,d,例,13-6,解,(1),选回路,L,顺时针绕行, , , , ,感生电场的方向如图,感生电场的方向沿顺时针绕向,的方向与,的方向相反,例,13-6,解,(2),在导体棒,AB,上取线元d,l,该处,弦,A B,的弦心距,与,的夹角,例,13-7,计算长直螺线管的自感系数,.,设螺线管长,l,截面积,S,单位长度上的匝数为,n,.,管内充满磁导率为,的均匀介质,解,设长直螺线管内通以电流,I,并忽略边缘效应,则螺线管内的均匀磁场为,B,通过螺线管的全磁通量为,则,例,13-8,两个长度均为,l,的共轴空心长直螺线管,外管半径为,R,1,匝数为,N,1,自感系数为,L,1,;,内管半径为,R,2,匝数为,N,2,自感系数为,L,2,求它们的互感系数,M,及与,L,1,L,2,的关系,解,设外管通有电流,并忽略边缘效应，则螺线管内的均匀磁场 为,通过内管的全磁通量为,所以,例,13-9,一根很长的同轴电缆,由半径为,r,1,的内圆筒与半径为,r,2,的同轴圆筒组成,其间充满磁导率为,的均匀磁介质,电流由内筒流出,从外筒返回,电流强度为,I,0,试计算,:(1),长度为,l,的一段电缆内储存的磁场能量,;(2),长度,l,的一段电缆的自感系数,.,解,(1),r,2,r,1,(2),例,13-10,半径为R的圆形平行板空气电容器,充电中使电容器两极板,间,电场的变化率,忽略电容器极板的边缘效应.求,(1),极板间的位移电流,;(2),电容器内距轴线r处的P点的,.,(3),设某一时刻P点有一沿径向向中轴线方向做匀速直线运动的电子,此时板间的电场强度为 , 求忽略重力影响下电子的速度大小.,解,(1),R,E,r,(2),取半径,r,的回路如图,(3),平衡得,