第三章_静定梁和静定刚架

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 静定梁和静定刚架,第三章 静定梁和静定刚架,教学内容：,静定梁、平面刚架的受力分析。,教学要求：,1,、了解曲梁、斜梁的内力计算；,2,、掌握单跨静定梁的组成和受力性能，用截面法求指定截面内力，用区段叠加法做弯矩图，多跨静定梁的组成和受力性能，内力计算原理和方法，简支刚架、三铰刚架的内力计算。,重点：,多跨静定梁、简支刚架、三铰刚架的内力计算。,难点：,静定刚架的内力计算。,3-1,静定梁的受力分析,3-2,静定平面刚架的计算,第三章 静定梁和静定刚架,3-1,静定梁的受力分析,一、求指定截面的内力,轴力,N,：,截面内力沿截面法线方向的分力。以拉力为正，压力为负。,剪力,V,：,截面内力沿截面切线方向的分力。 以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。,弯矩,M,：,截面内力对截面形心的力矩。不规定正负，但弯矩图画在受拉侧,(,在水平杆中，当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正,),。,静定单跨梁的类型,N,N,N,N,V,V,V,V,二、杆件截面内力的计算方法,截面法：截、取、代、平。,内力的直接算式：,轴力,N,=,截面一侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和。,外力指向截面投影取正，反之取负。,剪力,V,=,截面一侧所有外力沿截面切线方向投影代数和。,外力绕截面形心顺时针转动取正，反之取负。,弯矩,M,=,截面一侧所有外力对截面形心的外力矩之和。,思考与练习,:,图示简支梁，试计算截面,C,、,D,1,、,D,2,的内力。,2m,4m,2m,A,2kN/m,C,B,D,1,D,2,10kN,0.2m,10kN,3.75kN,0.25kN,D,1,、,D,2,截面,的内力,?,试绘制梁的内力图,?,解：,1,）求支座反力,2,）取,AC,段为脱离体,3,）由平衡条件求内力,H,A,V,A,V,B,三、区段作图法,1,、剪力、弯矩与荷载集度的关系,一段梁上的外力情况,剪力图的特征,弯矩图的特征,最大弯矩所在截面的可能位置,q,0,向下的均布荷载,无荷载,集中力,P,C,集中力偶,m,C,下凸的二次抛物线,在,V,=0,的截面,一般斜直线,或,在,C,处有突变,P,在,C,处有尖角,或,在剪力突变的截面,在,C,处无变化,C,在,C,处有突变,m,在紧靠,C,的某一侧截面,向右下倾斜的直线,水平直线,荷载与内力的关系可归纳为,:,零平斜弯,三、区段作图法,2,、计算步骤,1,、计算支座反力；,2,、分段，,将梁分成荷载为零或荷载为常数的杆段，分段点一般可选在支承点、荷载突变点、均布荷载两端点及集中力偶作用点，分段的端截面称为控制截面；,3,、定点，,由截面法求控制截面的内力（取脱离体列平衡方程）；,4,、连线，,将各控制截面内力的纵标按,零平斜弯,的微分关系连线，可作出最后内力图。,例,3.1:,作图示简支梁的内力图。,A,C,B,D,1m,4m,4kN/m,16kN,m,1m,1m,1m,8kN,E,F,V,A,V,F,7,9,17,7,23,36.1,26,1.75m,V,图（,kN,）,M,图（,kN,m,）,17,30,=17kN,=7kN,几种典型弯矩图和剪力图,l /2,l /2,m,l /2,l /2,P,l,q,1.,集中荷载作用点,M,图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；,V,图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2.,集中力矩作用点,M,图有一突变，力矩顺时针向下突变；,V,图没有变化。,3.,均布荷载作用段,M,图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；,V,图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,几点注意：,弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合,比如竖标,M ,如同,M,、,M,一样垂直杆轴,AB,。,利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值,少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。,M,M,四、分段叠加法作弯矩图,q,M,AB,M,BA,A,B,M,AB,M,BA,A,B,q,A,B,M,M,AB,M,BA,M,M,叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。,(M,A,+M,B,)/2,ql,2,/8,叠加法作弯矩图步骤：,1,、求出必要的支座反力；,2,、求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成虚线。以虚线为基线。,3,、将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。,简支梁弯矩图的叠加方法推广应用到直杆的任意段情形。,M,BA,M,AB,V,AB,V,BA,M,BA,M,AB,M,A,M,B,q,A,B,P,A,B,任一直杆，若已知两端点弯矩，则其中间的弯矩图为将该两点弯矩纵标顶点以虚线相连，以虚线为基点，,叠加,相应的简支梁在相应荷载作用下的弯矩图,。,例,3.1:,作图示简支梁的内力图。,7,23,36,M,图,（,kN,m,）,A,C,B,D,1m,4m,4kN/m,16kN,m,1m,1m,1m,8kN,E,F,=17kN,=7kN,V,A,V,F,30,26,17,例,2,作图示伸臂梁的弯矩图。,A,C,B,D,2.5m,2m,1kN/m,4kN,2.5m,3kN,m,M,图（,kN,m,）,3,2,5,F,a,b,l,Fab/l,ql,2,/8,l,0.5,2.5,分段叠加法的,原理：,从某梁中截取的某杆段，可看成是两端受集中力偶作用的简支梁。该梁段两端的弯矩因暴露而成为“简支梁”的两端外力偶。,某杆段杆只有单一的荷载作用。,叠加法的,条件：,1.,把梁分成若干段，使每一梁段只有单一的荷载作用。当某段杆不用分段时，该段可采用微分法,;,2.,求出各杆段两端的弯矩值并标在图上,;,4.,采用与简支梁相同的方法画各区段的弯矩图,;,叠加法作弯矩图的步骤：,3.,用虚线连接杆段两端弯矩值的纵坐标的端点,;,5.,各区段的弯矩图组合而成整个杆的弯矩图。,120,M(kN,m,),122.5,3.5m,练习：,作梁的,V,、,M,图。,130,280,210,Pab/l,2,=106,q,l,3,2,/8,=80,q,l,4,2,/8,=20,V,图,(,kN,),130,30,190,120,40,+,-,-,+,160,+,练习：作梁的,V,、,M,图,M,图,(,kN,.,m,),五、斜梁的内力计算,在房屋建筑中，楼梯的计算简图通常取为简支斜梁。,斜梁上的荷载分两种：,1.,沿斜杆轴线分布的竖向荷载,如自重；,2.,沿水平线分布的竖向荷载，如使用荷载。,l,l,以沿水平线表示的竖向均布荷载为例说明静定斜梁的计算,l,A,B,C,解：,1,）计算支座反力,2,）,计算截面的内力,x,A,C,M,C,N,C,V,C,3,）内力图的绘制,H,A,V,A,V,B,M,图,N,图,V,图,q,cos,2,ql,l,A,B,C,0,3,）内力图的绘制,说明：,1.,竖向荷载作用下，简支斜梁的支反力和相应的平梁的支反力是相同的。,2.,竖向均布荷载作用下，简支斜梁的弯矩图和相应平梁的弯矩图是相同的。,3.,在竖向荷载作用下，斜梁有轴力。,4.,绘制内力图时，,以斜梁轴线为基线，内力竖标应垂直于杆轴线。,M,图,N,图,V,图,q,cos,2,ql,六、多跨静定梁,定义：,由若干单跨梁用中间铰按照无多余约束的几何不变体系组合规则组成的。,1,、静定多跨梁的基本形式,阶梯式：除一跨无铰外，其余各跨均有一铰,悬跨式：无铰跨与两铰跨交互排列,2,、静定多跨梁的几何组成：,由基本部分及附属部分组成,基本部分：,不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的部分。,附属部分：,依赖基本部分的存在才能维持几何不变的部分。,3,、多跨静定梁实例,基、附关系层叠图,多跨静定梁简图,企口,作用于基本部分上的荷载，只使该基本部分受力，不传递给附属部分；,作用于在附属部分上的荷载，除附属部分受力外，还将传递给基本部分。,4,、计算顺序：,先附属部分，后基本部分,P,2,P,1,P,2,V,C,V,B,V,B,V,C,P,1,A,B,C,D,取,DE,为脱离体，可得：,例,3-3,：,作图,3-8a,所示静定梁的内力图。,解,：,1,、分层求支反力,q,V,E,V,D,由整体平衡，可得：,例,3-3,：,作图,3-8a,所示静定梁的内力图。,2,、作内力图,求控制截面内力,B,A,a,qa,C,a,a,D,q,（,+,）,（,+,）,（,-,）,V,图,从铰处将梁截开,R,D,R,D,qa,R,A,M,A,R,A,R,B,qa,/2,qa,/2,qa,例,3,：,作图示梁的,V,、,M,图。,解,：,1,、确定约束反力,M,A,M,图,qa,2,/2,qa,2,/2,q,R,B,B,6kN,C,A,2kN,3kN,5kN,练习：作图示多跨静定梁的内力图。,2m,2m,1m,1m,2m,6m,F,E,D,C,B,A,G,6kN,2kN,6kN,3kN/m,6kN,C,E,3kN,3kN,F,E,G,3kN/m,13kN,8kN,10,M,图（,kN,m,）,11,5,3,3,10,8,V,图（,kN,）,练习：作图示多跨静定梁的内力图。,2m,2m,1m,1m,2m,6m,F,E,D,C,B,A,G,6kN,2kN,6kN,3kN/m,13kN,8kN,11kN,32kNm,13.5,32,6,0,0,0,3,+,+,练习：作图示梁的,M,图,A,D,C,l,l,q,B,l,+,M,3-2,静定平面刚架的计算,一、刚架的概念：,由直杆组成的具有刚结点的结构。,二、刚结点的特点,1.,变形：,刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角度，即各杆之间的夹角保持不变。,2.,受力：,刚结点可承受和传递弯矩,三、刚架的基本型式,（,1,）悬臂刚架,（,2,）简支刚架,（,3,）三铰刚架,(4),主从刚架（复合刚架）,刚架的优点,:,（,1,）内部有效使用空间大；（,2,）结构整体性好、刚度大；（,3,）内力分布均匀，受力合理。,三铰刚架,(,三铰结构,),的支座反力,(,约束力,),计算,例,1:,求图示刚架的支座反力,方法,:,取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六个平衡方程求解,-,双截面法。,解,:1),取整体为隔离体,2),取右部分为隔离体,复合刚架的支座反力。,2m,2m,4m,C,B,A,4m,2,kN/m,G,F,E,D,A,2,kN/m,E,D,H,A,H,E,V,E,2,kN/m,C,B,A,G,F,E,D,1kN,V,B,V,C,H,C,解：,ADE,为附属部分，,BCEFG,为基本部分。,整体平衡,例,2:,求图示刚架的支座反力,四、静定刚架的受力分析,:,（,1,）首先计算支反力,一般支反力只有三个,由平衡方程求得。三铰刚架支反力有四个，须建立补充方程。,（,2,）按,“,分段、定点、联线,”,的方法，逐个杆绘制内力图,说明：,（,a,）,M,图画在杆件受拉的一侧,。,（,b,）,V,、,N,的正负号规定同梁。,V,、,N,图可画在杆的任意一侧，但必须注明正负号,。,（,c,）汇,交于一点的各杆端截面的内力用两个下标表示，例如：,M,AB,表示,AB,杆,A,端的弯矩。,M,AB,24kN,A,B,C,D,3m,2m,4m,E,3m,6kN/m,20kN,M,AC,24kN,A,B,C,D,3m,2m,4m,E,3m,6kN/m,20kN,例,3,作图示刚架的内力图,(P35,例,3-5),解,:1.,求支反力,2.,作弯矩图,24kN,A,B,C,D,3m,2m,4m,E,3m,6kN/m,20kN,AB,段,BE,段,DC,段,BC,段,A,B,C,D,E,例,3,作图示刚架的内力图,(P35,例,3-5),3.,作剪力图,AB,段,BE,段,DB,段,A,B,C,D,E,例,3,作图示刚架的内力图,(P35,例,3-5),24kN,A,B,C,D,3m,2m,4m,E,3m,6kN/m,20kN,4.,作轴力图,AB,段,BE,段,DB,段,A,B,C,D,E,5.,校核,例,3,作图示刚架的内力图,(P35,例,3-5),24kN,A,B,C,D,3m,2m,4m,E,3m,6kN/m,20kN,刚结点,B,的平衡,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,q=20kN/m,20kN,1m,2m,3m,A,B,C,D,例,4,：绘制如图所示刚架的内力图。,A,q=20kN/m,20kN,B,C,D,H,A,V,A,M,A,1).,求支座反力,取整个刚架为脱离体，列平衡方程,2).,求各杆杆端内力,将结构分成三段，用截面法分别取脱离体，内力方向均假定为正，弯矩方向任意假定，如图。,(1)BA,段：脱离体如图,有,0,A,B,V,BA,N,BA,M,BA,例,4,：绘制如图所示刚架的内力图。,q=20kN/m,20kN,1m,2m,3m,A,B,C,D,A,q=20kN/m,20kN,B,C,D,0,60kN,20kNm,(2)BC,段：脱离体如图,有,V,BC,N,BC,M,BC,C,B,(3)BD,段：脱离体如图,有,B,D,N,BD,V,BD,M,BD,例,4,：绘制如图所示刚架的内力图。,q=20kN/m,20kN,1m,2m,3m,A,B,C,D,3).,根据已知内力，绘制内力图,。,（,1,）弯矩图画在纤维受拉一边，剪力图和轴力图可画在杆件任一侧，但必须注明正负。（,2,）在内力图上必须表明必要的数据和单位。,40,20,20,40,20,M,图,V,图,N,图,例,4,：绘制如图所示刚架的内力图。,q=20kN/m,20kN,1m,2m,3m,A,B,C,D,60,4).,内力图的校核,从刚架中任意截取一个脱离体，其上的外荷载和截面上的内力应成为一平衡力系，即应满足平衡方程。,B,例,4,：绘制如图所示刚架的内力图。,q=20kN/m,20kN,1m,2m,3m,A,B,C,D,上述结果表明结点,B,是满足平衡条件的，所得内力图无误。,刚架的内力有,M,、,V,、,N,弯矩不规定正负号，只规定弯矩图画在杆件受拉一侧；剪力、轴力的正负号与梁相同。,弯矩,M,=,截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。,剪力,V,=,截面一边所有外力沿杆截面切线方向投影代数和。,外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。,轴力,N,=,截面一边所有外力沿杆截面法线方向投影的代数和。,外力指向截面投影取正，反之取负。,结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。,M,DA,、,V,DC,X=,0,Y=,0,M,D,0,8kN,A,B,C,D,4m,1m,2m,注意结点的平衡条件！,小结,练习,:,计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。,2m,2m,4m,D,C,B,A,1,kN/m,2,kN,3,kN,V,CD,N,CD,D,C,3,kN,M,CD,C,B,1,kN/m,2,kN,M,CB,V,CB,N,CB,D,C,B,1,kN/m,2,kN,3,kN,V,CA,N,CA,M,CA,静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图,例如：,1.,悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。,2.,充分利用弯矩图的形状特征,(,直线、零值,),。,3.,刚结点处的力矩平衡条件。,4.,用叠加法作弯矩图。,5.,平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。,6.,与杆轴重合的力不产生弯矩等。,以例说明如下,例,5:,不经计算画图示结构弯矩图,联接两杆件的刚结点，如刚结点上无外部集中力偶作用，则刚结点联接的两杆杆端弯矩相同。,（大小相等，同内同外）,P,例,6:,绘制刚架的弯矩图。,解：,由刚架整体平衡条件 ,X=0,得,H,B,=5kN(),此时不需再求竖向反力便可绘出弯矩图。,有：,M,A,=0 , M,EA,=M,EC,=0,M,CE,=20kN,m,（,外）,M,CD,=20kN,m,（,外）,M,B,=0,M,DB,=30kN,m,（,外）,M,DC,=40kN,m,（,外）,5kN,E,20,20,30,40,75,45,0,练习：,P47,习题,3-6d,、,f,练习：作刚架的弯矩图,Pa,Pa,Pa,Pa,Pa,Pa,0,解：此刚架为多刚片结构，可按,“,先附属后基本,”,的顺,序计算。,2P,2P,课后练习,:,图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的,?,思考,:,求图示体系约束力,