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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,特殊四边形复习课,四边形,平行四边形,矩 形,菱 形,一角为,90,正方形,两组,对边分别平行,一角为直角且一组邻边相等,一组邻边相等,一组邻边相等,一角为,90,知识网络,1, 概念,一组对边平行,另一组对边不平行,梯形,两腰相等,有一个角是直角,等腰梯形,直角梯形,平行四边形,矩形,菱形,2, 四边形的从属关系,边 形,梯形,等腰,梯形,直角,梯形,正方形,3,几种特殊四边形的性质,平 行,四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边,平行,且相等,对边平行,且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，,四条边,都相等,角,对角相等，,邻角互补,四,个,角,都是直角,对角相等，,邻角互补,四,个,角,都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等,且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,等腰,梯形,一组对边平行，另一组对边相等,同一底上,两角相等,轴对称图形,对角线相等,4,特殊四边形的常用判定方法,平 行,四边形,（,1,）两组对边分别平行,的四边形是平行四边形,；,（,2,）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,（,3,）两组对角分别相等的四边形是平行四边形,;,（,4,）对角线互相平分的四边形是平行四边形；,（,5,）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,矩 形,（,1,）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（,2,）有三个角是直角的四边形是矩形；,（,3,）对角线相等的平行四边形是矩形,菱 形,（,1,）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（,2,）四条边都相等的四边形是菱形；,（,3,）对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正方形,（,2,）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（,3,）有一个角是直角的菱形是正方形,（,1,）一个角是直角且，一组邻边相等的平行四边形是正方形；,等腰,梯形,（,1,）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形,（,2,）对角线相等的梯形是等腰梯形,（,2,）若四边形,ABCD,为平行四边形，请补充条件,使得四边形,ABCD,为菱形,（,1,）已知：,AD,BC,，要使四边形,ABCD,为平行四边形，需要增加条件是,_,AB,=,BC,、,或,AD,=,BC,、或,A,=,C,、或,B,=,D,、,或,A,+,D,=180,、,或,B,+,C,=180,5,例题选讲,AC,BD,AB,（,3,）如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AOB,=2,BOC,，,若对角线,AC,=6,cm,，则你能求什么？,（,4,）如图，菱形,ABCD,的边长为,8,cm,，,BAD,=120,，你可以求什么？,A,B,C,D,O,我发现：,当矩形对角线夹角为,60,时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为,60,时，以等边三角形为突破口,角？,边？,周长？,面积？,菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半,我想到：,B,A,D,C,O,（,5,）如图，菱形,ABCD,的对角线的长分别为,2,和,5,，,P,是对角线,AC,上任一点（点,P,不与点,A,、,C,重合）且,PEBC,交,AB,于,E,，,PFCD,交,AD,于,F,，则阴影部分的面积是,2.5,我想到：,平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等,（,6,）如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，过,点,D,作,DP,OC,，且,DP,=,OC,，连结,CP,，,试判断四边形,CODP,的形状,A,B,D,C,O,P,解,:,四边形,CODP,是菱形,DP,OC,，,DP,=,OC,，,四边形,CODP,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形 ，,CO,=,DO,四边形,CODP,是菱形 ,如果题目中的矩形变为正方形,(,图二,),，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形,(,图一,),，结论应变为什么？,图一,A,O,D,P,B,C,P,C,D,O,B,A,图二,A,B,D,C,O,P,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，过,点,D,作,DP,OC,，且,DP,=,OC,，连结,CP,，,试判断四边形,CODP,的形状,当,BAC,等于,时，四边形,ADFE,是矩形；,当,BAC,等于,时，平行四边形,ADFE,不存在；,当,ABC,分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形,（,7,）以,ABC,的边,AB,、,AC,为边作等边,ABD,和等边,ACE,，四边形,ADFE,是平行四边形,解,:,AB,=,AC,时，平行四边形,ADFE,时菱形,AB,=,AC,且,BAC,=150,时，平行四边形,ADFE,是正方形,150,60,B,C,A,E,F,D,60,60,（,8,）如图,1,：正方形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,是,AC,上的一点，连接,EB,，过点,A,作,AM,BE,，垂足,M,，,AM,交,BD,于点,F,A,B,C,D,F,E,M,O,图,2,A,B,C,D,O,F,E,M,图,1,如图,2,所示，若点,E,在,AC,的延长线上，,AM,EB,的延长线于点,M,，交,DB,的延长线于点,F,，其他条件都不变，则结论“,OE=OF”,还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,求证,OE,=,OF,；,（,9,）已知,ABC,中，,D,是,AB,的中点，,E,是,AC,上的点，且,ABE,=,BAC,，,EF,AB,，,DF,BE,，请猜想,DF,与,AE,有怎样的特殊关系，并说明理由,A,E,D,F,C,B,（,10,）已知,BE,、,CF,分别为,ABC,中,B,、,C,的平分线，,AM,BE,于,M,，,AN,CF,于,N,求证：,MN,BC,A,M,N,E,F,C,B,Q,R,F,B,A,C,D,E,（,11,）如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=,DC,，,BC,=,AD,，点,E,、,F,在对角线,AC,上，试问：当,BE,、,DF,满足什么条件时，,EF,与,BD,互相平分？并说明理由,一、选择题,1,能判定四边形,ABCD,为平行四边形的题设是（ ）,（,A,）,ABCD,，,AD=BC;,（,B,）,A=B,，,C=D;,（,C,）,AB=CD,，,AD=BC;,（,D,）,AB=AD,，,CB=CD,2,在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）,（,A,）以,60cm,为一条对角线，,20cm,、,34cm,为两条邻边,;,（,B,）以,6cm,、,10cm,为对角线，,8cm,为一边,;,（,C,）以,20cm,、,36cm,为对角线，,22cm,为一边,;,（,D,）以,6cm,为一条对角线，,3cm,、,10cm,为两条邻边,3,正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）,（,A,）对角线互相平分,;,（,B,）对角线相等,;,（,C,）对角线平分一组对角,;,（,D,）对角线互相垂直,4,在下列说法中不正确的是（ ）,（,A,）两条对角线互相垂直的矩形是正方形,;,（,B,）两条对角线相等的菱形是正方形,;,（,C,）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,;,（,D,）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形,5,下列说法不正确的是（ ）,（,A,）对角线相等且互相平分的四边形是矩形,;,（,B,）对角线互相垂直平分的四边形是菱形,;,（,C,）一组对边平行且不等的四边形是梯形,;,（,D,）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形,6,不能判定四边形,ABCD,为平行四边形的题设是（ ）,（,A,）,AB=CD,，,AD=BC,（,B,）,AB CD,（,C,）,AB=CD,，,ADBC,（,D,）,ABCD,，,ADBC,7,四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，能判定它为正方形的题设是（ ）,(A)AO=CO,，,BO=DO;,（,B,）,AO=CO=BO=DO;,(C)AO=CO,，,BO=DO,，,ACBD;,（,D,）,AO=BO=CO=DO,，,ACBD,8,下列说法不正确的是（ ）,（,A,）只有一组对边平行的四边形是梯形,;,（,B,）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形,;,（,C,）等腰梯形的对角线相等且互相平分,;,（,D,）在直角梯形中有且只有两个角是直角,9,如图，在,ABCD,中，,MN,分别是,AB,、,CD,的中点，,BD,分别交,AN,、,CM,于点,P,、,Q,，在结论：,DP=PQ=QB AP=CQ CQ=2MQ S,ADP,=,S,ABCD,中，正确,的个数为（ ）,（,A,）,1,（,B,）,2,（,C,）,3,（,D,）,4,10,如图，在梯形,ABCD,中，,ADCB,，,AD=2,，,BC=8,，,AC=6,，,BD=8,，则梯形,ABCD,的面积为（ ）,（,A,）,24,（,B,）,20,（,C,）,16,（,D,）,12,二、填空题,11,在,ABCD,中，,AC,与,BD,交于,O,，则其中共有,_,对全等的三角形,12,矩形的对角线相交成的角中，有一个角是,60,，这个角所对的边长为,20cm,，则其对角线长为,_,，矩形的面积为,_,13,一个菱形的两条对角线长分别为,6cm,，,8cm,，这个菱形的边长为,_,面积,S=_.,14,如果一个四边形的四个角的比是,3,：,5,：,5,：,7,，则这个四边形是,_,形,15,如图，等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,，,ABDE,，,BC=8,，,AB=6,，,AD=5,，则,CDE,的周长是,_,16,如图,1,，在正方形,ABCD,的外侧，作等边,ADE,，则,AEB=_,17,在长为,1.6m,，宽为,1.2m,的矩形铅板上，剪切如图,2,所示的直角梯形零件（尺寸单位为,mm,），则这块铅板最多能剪出,_,个这样的零件,18,如图,3,，,ABCD,中，过对角线交点,O,，引一直线交,BC,于,E,交,AD,于,F,若,AB=2.4cm,BC=4cm,OE=1.1cm,，,则四边形,CDFE,周长为,_,1 2 3,19,已知等腰梯形的一个锐角等于,60,，它两底分别为,15cm,，,49cm,，则腰长为,_,20,已知等腰梯形,ABCD,中,ADBC,，,BD,平分,ABC,，,BDDC,，且梯形,ABCD,的周长为,30cm,，则,AD=_,三、计算题,21,如图，已知等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,，对角线,ACBD,，,AD=3cm,，,BC=7cm,，,DEBC,于,E,，试求,DE,的长,四、证明题,22,如图，已知四边形,ABCD,中，,AC=BD,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,边上的中点，求证：四边形,EFGH,是菱形,23,已知如图，梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AM=MB,，,DN=NC,求证：,MNBC,，,MN=,（,BC+AD,）,答案,:,1,（,C,）,2,（,C,）,3,（,B,）,4,（,D,）,5,（,D,）,6,（,C,）,7,（,D,）,8,（,C,）,9,（,C,）,10,（,A,）,11,4 12,40cm 400,cm,2,13,5cm 24cm,2,14,直角梯形,15,15 16,15 17,12 18,8.6cm 19,34cm,
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