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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第13课时二次函数的图象及,其性质(一),回 归 教 材,回 归 教 材,考 点 聚 焦,考 点 聚 焦,归 类 探 究,归 类 探 究,考 点 聚 焦,考点1二次函数的概念,考点聚焦,归类探究,回归教材,定义：一般地，如果_(,a,，,b,，,c,是常数，,a,0)，那么,y,叫做,x,的二次函数,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),考点2二次函数的图象及画法,图象,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0)的图象是以_,为顶点，以直线_为对称轴的抛物线,用描点法画,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象的步骤,(1)用配方法化成_的形式；,(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；,(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图,y,ax,2,bx,c,y,a,(,x,h,),2,k,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),考点3二次函数的性质,对称轴,抛物线开口向下，并向下无限延伸,抛物线开口向上，并向上无限延伸,开口,方向,图象,a,0,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),函数,考点聚焦,归类探究,回归教材,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),a,0,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),函数,增减性,顶点,坐标,考点聚焦,归类探究,回归教材,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),c,是抛物线与,y,轴交点的纵坐标，即,x,0时，,y,c,常数项,c,的意义,|,a,|的大小决定抛物线的开口大小； |,a,|越大，抛物线的开口越小， |,a,|越小，抛物线的开口越大,二次项系,数,a,的,特性,最值,考点聚焦,归类探究,回归教材,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),考点4用待定系数法求二次函数的解析式,方法,适用条件及求法,一般式,若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为,y,ax,2,bx,c,，将已知三个点的坐标代入，求出,a,，,b,，,c,的值,顶点式,若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为,y,a,(,x,h,),2,k,，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式,交点式,若已知二次函数图象与,x,轴的两个交点的坐标为(,x,1,，0)，(,x,2,，0)，设所求二次函数为,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)，将第三点(,m,，,n,)的坐标(其中,m,，,n,为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数,a,，最后将解析式化为一般形式,考点聚焦,归类探究,回归教材,归 类 探 究,探究一二次函数的定义,命题角度：,1二次函数的概念；,2二次函数的形式,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),例1,A,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),解析,A符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；,B是一次函数，错误；,C是反比例函数，错误；,D自变量,x,在分母中，不是二次函数，错误,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究二二次函数的图象与性质,命题角度：,1. 二次函数的图象及画法；,2. 二次函数的性质,例2,2012烟台,已知二次函数,y,2(,x,3)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线,x,3；其图象的顶点坐标为(3，1)；当,x,3时，,y,随,x,的增大而减小则其中说法正确的有(),A1个 B2个,C3个 D4个,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),A,考点聚焦,归类探究,回归教材,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),解析,20，,图象的开口向上，故本说法错误；,图象的对称轴为直线,x,3，故本说法错误；,其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；,当,x,3时，,y,随,x,的增大而减小，本说法正确,综上所述，说法正确的只有,，共1个故选A.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),方法点析,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究三二次函数的解析式的求法,命题角度：,1. 一般式，顶点式，交点式；,2. 用待定系数法求二次函数的解析式,例2,2013湖州,已知抛物线,y,x,2,bx,c,经过点,A,(3，0)，,B,(1，0),(1)求抛物线的解析式；,(2)求抛物线的顶点坐标,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),考点聚焦,归类探究,回归教材,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),考点聚焦,归类探究,回归教材,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式,y,ax,2,bx,c,(,a,0)；,(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用顶点式,y,a,(,x,h,),2,k,；,(3)当已知抛物线与,x,轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),考点聚焦,归类探究,回归教材,一题展观“数形结合、函数与方程思想”,教材母题,回 归 教 材,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴的两交点坐标是(1，0)，(3，0)，求这条抛物线的对称轴,解,方法一：因为抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴的交点坐标是(1，0)，(3，0)，,考点聚焦,归类探究,回归教材,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),1抛物线,y,(,x,3)(,x,1)的对称轴是直线(),A,x,1 B,x,1,C,x,3 D,x,3,2已知抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴的交点是,A,(1，0)，,B,(3，0)，与,y,轴的交点是,C,，顶点是,D,.若四边形,ABDC,的面积是18，求抛物线的解析式,B,考点聚焦,归类探究,回归教材,第13课时,二次函数的图象及,其性质(一),考点聚焦,归类探究,回归教材,第14课时二次函数的图象及,其性质(二),回 归 教 材,回 归 教 材,考 点 聚 焦,考 点 聚 焦,归 类 探 究,归 类 探 究,考 点 聚 焦,考点1二次函数与一元二次方程的关系,考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴,的交点个数,判别式,b,2,4,ac,的符号,方程,ax,2,bx,c,0有实根,的个数,2个,0,_实根,1个,0,_实根,没有,0,开口向上,a,0(,b,与,a,同号),对称轴在,y,轴左侧,ab,0,与,y,轴正半轴相交,c,0,与,x,轴有两个不同交点,b,2,4,ac,0，即,x,1时，,y,0,若,a,b,c,0，即,x,1时，,y,0,考点3二次函数图象的平移,将抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0)用配方法化成,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0)的形式，而任意抛物线,y,a,(,x,h,),2,k,均可由抛物线,y,ax,2,平移得到，具体平移方法如图141：,考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),图141,注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移,考点聚焦,归类探究,归 类 探 究,探究一二次函数与一元二次方程,命题角度：,1二次函数与一元二次方程之间的关系；,2图象法解一元二次方程；,3二次函数与不等式(组),第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),例1,2013苏州,已知二次函数,y,x,2,3,x,m,(,m,为常数)的图象与,x,轴的一个交点为(1，0)，则关于,x,的一元二次方程,x,2,3,x,m,0的两实数根是(),B,考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),A,x,1,1，,x,2,1 B,x,1,1，,x,2,2,C,x,1,1，,x,2,0 D,x,1,1，,x,2,3,解析,考点聚焦,归类探究,探究二二次函数的图象的平移,命题角度：,1. 二次函数的图象的平移规律；,2. 利用平移求二次函数的图象的解析式,例2,2013雅安,将抛物线,y,(,x,1),2,3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(),A,y,(,x,2),2,B,y,(,x,2),2,6,C,y,x,2,6 D,y,x,2,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),D,考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),解析,考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),例3,2013聊城,图142,B,考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),解析,考点聚焦,归类探究,方法点析,二次函数的平移，先把,y,ax,2,bx,c,化为,y,a,(,x,h,),2,k,，由,x,h,0得,x,h,，当,h,0向右移，,h,0向上移，,k,0，2,a,b,0，,b,2,4,ac,0，其中正确的是(),A B只有,C D,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),C,考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),图143,解析,由抛物线开口向上，得到,a,大于0，再由对,称轴在,y,轴右侧，得到,a,与,b,异号，可得出,b,小于0.又,抛物线与,y,轴交于正半轴，得到,c,大于0，可得出,abc,小于0，选项,错误；由抛物线与,x,轴有2个交点，,得到根的判别式,b,2,4,ac,大于0，选项,错误；,由,x,2时对应的函数值大于0，将,x,2代入抛物线,解析式可得出4,a,2,b,c,大于0，得到选项,正确，最后由对称轴为直线,x,1，利用对称轴公式得到,b,2,a,，得选项,正确，所以正确结论的序号为,.,考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),图144,变式题,2013烟台,A,B,C,D,C,考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),解析,考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),考点聚焦,归类探究,方法点析,二次函数的图象特征主要从开口方向、与,x,轴有无交点，与,y,轴的交点及对称轴的位置，确定,a,，,b,，,c,及,b,2,4,ac,的符号，有时也可把,x,的值代入，根据图象确定,y,的符号,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),考点聚焦,归类探究,探究四二次函数的图象与性质的综合运用,命题角度：,二次函数的图象与性质的综合运用,例5,2013内江,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0)的图象与,x,轴交于,A,(,x,1,，0)，,B,(,x,2,，0)(,x,1,x,2,)两点，与,y,轴交于点,C,，,x,1,，,x,2,是方程,x,2,4,x,50的两根,(1)若抛物线的顶点为,D,，,求,S,ABC,S,ACD,的值；,(2)若,ADC,90，,求二次函数的解析式,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),图145,考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),考点聚焦,归类探究,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),考点聚焦,归类探究,方法点析,(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键,(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式,(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标,第14课时,二次函数的图象及,其性质(二),考点聚焦,归类探究,第15课时二次函数的应用,回 归 教 材,回 归 教 材,考 点 聚 焦,考 点 聚 焦,归 类 探 究,归 类 探 究,考 点 聚 焦,考点一二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题,考点二建立平面直角坐标系，用二次函数的图象,解决实际问题,建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键,归 类 探 究,探究一利用二次函数解决抛物线形问题,命题角度：,1利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等,抛物线形问题；,2,利用二次函数解决拱桥、护栏等问题,例,1,2013哈尔滨,某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽度为,AB,(单位：米)，现以,AB,所在直线为,x,轴，以抛物线的对称轴为,y,轴建立如图151所示的平面直角坐标系，设坐标原点为,O,.已知,AB,8米，设抛物线解析式为,y,ax,2,4.,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,图151,第15课时, 二次函数的应用,(1)求,a,的值；,(2)点,C,(1，,m,)是抛物线上一点，点,C,关于原点,O,的对称点为点,D,，连接,CD,，,BC,，,BD,，求,BCD,的面积,解析,(1)根据,y,轴为抛物线的对称轴，,AB,8，可得,B,(4，0)，把,B,点坐标代入抛物线解析式即可求得,a,的值；,(2)根据(1)求得,a,的值，求出解析式，把,C,点坐标代入求得,m,的值，然后根据,D,，,C,关于原点对称求出,D,点坐标，然后根据,S,BCD,S,BOD,S,BOC,求出面积即可,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案,探究二二次函数在营销问题方面的应用,命题角度：,二次函数在销售问题方面的应用,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,例,2,2013盐城,水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克,(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？,(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量,y,(千克)与销售单价,x,(元/千克)满足如图152所示的一次函数关系,求,y,与,x,之间的函数关系式；,请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润销售收入进货金额),第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,图152,第15课时, 二次函数的应用,解析,设现在实际购进这种水果每千克,x,元，根据原来买这种水果80千克的钱，现,在可买88千克列出关于,x,的一元一次方程，,解方程即可；,(2),设,y,与,x,之间的函数关系式为,y,kx,b,，,将(25，165)，(35，55)代入，运用待定系,数法即可求出,y,与,x,之间的函数关系式；,设这种水果的销售单价为,x,元时，所获利润为,W,元，根据利润销售收入进货金额得到,W,关于,x,的函数关系式为,W,11(,x,30),2,1100，再根据二次函数的性质即可求解,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,解得,k,11，,b,440，,y,11,x,440.,设最大利润为,W,元，则,W,(,x,20)(11,x,440),11(,x,30),2,1100.,当,x,30时，,W,最大值,1100.,答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润1100元,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题,探究三二次函数在几何图形中的应用,命题角度：,1二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最,大面积，最小距离等；,2,在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,例,3,2013聊城,已知在,ABC,中，边,BC,的长与,BC,边上的高的和为20.,(1)写出,ABC,的面积,y,与,BC,的长,x,之间的函数关系式，并求出面积为48时,BC,的长；,(2)当,BC,多长时，,ABC,的面积最大？最大面积是多少？,(3)当,ABC,面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明,图153,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,构造二次函数在几何图形中的应用，主要是求几何图形的面积最大值的问题，求解这类问题，只要能充分运用条件，根据图形的特点，综合运用所学知识，如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图形的面积公式等等来寻求等量关系，构造出二次函数，再利用二次函数的性质即可求解,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,如何定价利润最大,教材母题,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,回 归 教 材,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,解,(1)设每件涨价,x,元，每星期售出商品的利润,y,随,x,变化的关系式为,y,(60,x,)(30010,x,)40(30010,x,)，自变量,x,的取值范围是0,x,30.,y,10,x,2,100,x,6000,10(,x,5),2,6250.,因此当,x,5时，,y,取得最大值为6250元,(2)设每件降价,x,元，每星期售出商品的利润,y,随,x,变化的关系式为,y,(60,x,40)(30020,x,)，自变量,x,的取值范围是0,x,20，,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,y,20,x,2,100,x,6000,20(,x,2.5),2,6125.,因此当,x,时，,y,取得最大值为6125元,(3)每件售价60元(即不涨不降)时，每星期可卖出300件，,其利润,y,(6040)3006000(元),综上所述，当商品售价定为65元时，一周能获得最大利润6250元,点析 本题是一道较复杂的市场营销问题，需要分情况讨论，建立函数关系式，在不同的情况下，必须注意自变量的取值范围，以便在这个取值范围内，利用函数最值解决问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数,y,(件)与价格,x,(元/件)之间满足一次函数关系,(1)试求,y,与,x,之间的函数关系式；,(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第15课时, 二次函数的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,
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