武汉理工大学检测技术课件Chapter3

测试技术,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,武汉理工大学机电工程学院,Wuhan University of Technology,测试技术基础,第三章 信号分析与处理,73,第三章 信号分析与处理,3.1 数字信号处理基础,3.,2 相关分析及其应用,3.3 功率谱分析及其应用,1,3.1 数字信号处理,1. 概述,通常把研究信号的构成和特征值称为,信号分析,把信号经过必要的变换以获取所学信息的过程称为,信号处理,模拟信号,处理系统和,数字信号,处理系统,数字信号处理主要研究用,数字序列,来表示测试信号，并用,数学公式,和,运算,来对这些数字序列进行处理。其主要内容包括数字,波形分析,、,幅值分析,、,频谱分析,和,数字滤波,。,如：001 011 110 111 ,2,采样,2. 数字信号,模拟信号,离散时间信号,3.0129623.,时间离散,幅值连续,3,量化,编码,离散时间信号,数字信号,量化,把采样信号,x,(nT,s,)经过,舍入,变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为,量化,时间离散,幅值连续,1,3,6,7,3,1,5,0,7,7,4,5,模拟信号采样后的电压幅值变成为离散的二进制数码时，舍入到相近的一个,量化电平,上引起的随机误差。,(1).量化误差,误差的标准差为,离散时间信号,6,(2).量化误差实验,7,3. 数字信号处理的基本步骤,物理信号,x(t),传感器,电信号,信号调理,电信号,A/D转换,数字信号,数字信号分析仪或计算机,显示,物理信号,y(t),传感器,电信号,信号调理,电信号,A/D转换,数字信号,8,4. 采样、混叠和采样定理,(1).信号采样和混叠,采样频率,采样时间,按此采样频率，两个信号数字信号相同,x,1,(,t,),x,2,(,t,),9,(2).信号混叠理论分析,10,不生产混频的条件：,11,若模拟信号,x,(,t,),为有限带宽信号，其最高频率为,f,c,，为了避免混叠，以使采样处理后仍有可能恢复原信号，则采样频率,f,s,必须大于或等于最高频率,f,c,的两倍， 即,对研究对象,感兴趣的频率,可能远小于研究对象的最高频率,f,c,，这样，在信号采集之前用一个,抗混频滤波器,，把不感兴趣的频率成分先滤掉。,(3).采样(香农）定理,12,频域采样,13,5.信号的截断、能量泄漏和窗函数,x,(,t,),x,(,t,) W,R,(t),加窗,采样,x,(,t,) W,R,(t) g(t),14,(1).矩形窗函数,W,R,(,jf,),为一个无限带宽信号，其幅值随,f,逐渐衰减，这样频谱有,主瓣,和,旁瓣,。,主瓣,旁瓣,矩形窗函数,f,15,如果窗的宽度越大，即时间序列截取的越长，其频谱的,旁瓣,占的比例越小。,当窗口长度为无限大时，即截取所有的时间序列，则信号的频谱,W,R,(,jf,),变为,(,jf,),，即只有主瓣，而没有旁瓣。,旁瓣,旁瓣,f,f,16,窗函数,正弦信号,正弦信号的加窗,窗函数的频率,正弦信号的频谱,皱纹,主瓣,旁瓣,(2).信号加窗分析与能量泄漏,正弦信号加窗后的频谱,.,=,*,=,将截断信号谱 |,X(,jf,)W,R,(,jf,)|,与原始信号谱,X(,jf,),相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在,f,1,处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为,频谱能量泄漏,。,周期信号截断后的频谱一定是连续谱,f,17,(3).如何尽可能减少能量泄漏？,泄漏是,不可避免的,，因为任何的窗函数的频谱都不会变为,(,jf,),选择好的窗函数，尽可能减少能量的泄漏。,好的窗函数，就是窗函数的频谱尽可能衰减的快，即,主瓣,和,旁瓣,的比例尽可能的大。,主瓣,旁瓣,18,(4).常用的窗函数,1）矩形窗,2）三角窗,19,3）汉宁窗,常用窗函数,20,(5).信号加窗采样频域分析,模拟信号,窗函数,周期单位脉冲序列,数字信号,21,(6).能量泄漏实验,22,3.2 相关分析及应用,1.相关的概念,相关：指两变量之间的,线性,关系,人的身高和体重的关系,确定性信号：两个变量,t,、,y,之间用,函数关系,来描述,y=10sin(2 ,t+,0,),(a),(b),(c),23,2.相关函数和相关系数,随机变量,x,(t)和,y,(t)在,不同时刻,的乘积平均来描述它们之间的,线性相关程度,，称为,相关函数,，表示为：,式中，(-, )，表示时间位移，或时延，为连续变量，,与,t,无关,。,(3-1),(1).相关函数,x,(,t,),y,(t),时,延,器,乘法,器,y,(t +),x,(t),y,(t +),积分,器,R,xy,(),24,用,相关系数,表示两个变量,x,、,y,之间的相关程度,(,3-,2),|,xy,|1,当,xy,=1时，则随机变量,x、y,具有理想的线性关系,当,xy,=0时，两随机变量,x、y,完全不相关,x,y,x,y,x,y,x,y,例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。,(2).相关系数,25,设,y,(t+,),是,y,(t,),时延,后的样本，对于,x,(t,),和,y,(t+,),的相关系数,简写为,xy,(),(,3-,1),(3,-,2),(3).相关函数和相关系数的关系,(,3-,3),推导,26,(,3-,4),设,x,(,t,),是,各态历经,随机过程的一个,记录样本,，而,x,(,t+,),是,x,(,t,),时移,后的样本。,令,x,(,t,) ,x,(,t,),，,y,(,t+,) ,x,(,t+,),，则得到,x,(,t,),的自相关函数,R,x,(,),自相关函数：描述随机过程一个时刻的幅值与另一个时刻,幅值之间,的,依赖关系,。或者说，现在的波形与时间坐标移动了之后的,波形之间的相似程度,。,3.自相关函数,(,3-,1),27,(,3-,3),自相关系数,x,(,),(,3-,5),(,3-,6),28,(1).自相关函数的性质,1）,R,x,()的值限制范围为,(,3-,7),2),R,x,()为偶函数,t,+,t,(,3-,4),(,3-,6),(,3-,2),自相关函数的性质,d(t+)=d(,t),(,3-,8),29,3）,当时延=0时，,R,x,(0)达到最大值。即,R,x,(0) |,R,x,()|,(,3-,4),(,3-,5),(,3-,9),(,3-,10),自相关函数的性质,x,(t)在同一时刻的记录样本,完全成线性,30,4）,当时，,x,(,t,)和,x,(,t+,)之间不存在内在联系，彼此无关,(,3-,4),(,3-,5),如果均值,x,=0，则,R,x,() 0。,(,3-,11),(,3-,12),自相关函数的性质,x,(,t,)与,x,(,t,）彼此无关,31,5）,当信号,x,(,t,)为周期函数时，自相关函数,R,x,(),也是周期的,，且,周期相同,若周期函数为,x,(,t,)=,x,(,t,+nT)，则其自相关函数为,(,3-,4),(,3-,13),t,t,+nT,32,例3-1：求正弦函数,x,(,t,),x,0,Sin(,t,+,),的自相关函数。,(,3-,14),保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息,推导,33,自相关函数,R,x,(),的应用,可根据自相关图的形状来判断信号的性质,由性质,5）,知，周期信号的自相关函数仍为周期信号，时，,R,x,()不衰减且周期与原周期一致；而对随机信号，,当时，,R,x,()衰减0(,x,=0)。,利用自相关函数进行机械设备的故障诊断,(3-13),a)正弦波加随机噪声信号,b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数,34,自相关分析测量转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,提取周期性转速成分。,自相关分析的主要应用：,用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。,35,4.互相关函数,对于,各态历经,随机过程，两个随机信号,x,(,t,),、,y,(,t,),的互相关函数定义为,互相关函数,R,xy,(,),描述一个系统中的一处测点上所得的数据,x,(,t,),与,同一系统,的另外一测点数据,y,(,t,),互相比较得出它们之间的关系。也就是说，,R,xy,(,),是表示两个随机信号,x,(,t,),、,y,(,t,),相关性的统计量。,(,3-,15),x,(,t,),y,(t),时,延,器,乘法,器,y,(t +),x,(t),y,(t +),积分,器,R,xy,(),36,互相关系数,(,3-,16),|,xy,(,),|1,当,xy,(,)=1时，则随机变量,x、y,具有理想的线性关系,当,xy,(,),=0时，两随机变量,x、y,完全不相关,x,y,x,y,x,y,x,y,37,1）,互相关函数的限制范围为,x,y,-,x,y,R,xy,() ,x,y,x,y,|,xy,()| 1,(,3-,16),(,3-,18),(,3-,17),互相关函数的性质,(1).互相关函数的性质,38,2),互相关函数是,可正、可负的实函数,x,(,t,)和,y,(,t,)均为实函数，,R,xy,(,)也应当为实函数。在,=0时，由于,x,(,t,)和,y,(,t,)可正、可负，故,R,xy,(,)的值可正、可负,3),互相关函数,非奇函数、非偶函数,，而是,R,xy,(,)=,R,yx,(-,),(,3-,19),互相关函数的对称性,(,3-,15),令 t-,t,d(t-)=,d(,t),39,4),R,xy,()的,峰值,不在,=0处，其幅值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高，,在,0,时，,R,xy,(,)出现最大值，它反映,x,(,t,)、,y,(,t,)之间主传输通道的,滞后时间,。,互相关函数的性质,峰值点,40,5）,两个,不同频率,的周期信号，其互相关函数为,零,x,(,t,),x,0,Sin(,1,t,+,)，,y,(,t,),y,0,Sin(,2,t,+,-,),不同频率不相关,正余弦函数正交性,推导,(,3-,20),41,6）,两个,同频率,正弦函数的互相关函数,R,xy,(,),：,求,x,(,t,)=,x,0,Sin(,t+,)，,y,(,t,)=,y,0,sin(,t+,-)互相关函数,R,xy,(,),互相关函数不仅保留了两个信号的幅值,x,0,、,y,0,信息、频率信息，而且还保留了两信号的相位信息,同频率正弦相关,推导,(,3-,21),42,7),两个,同频率正余弦,函数,不相关,x,(,t,),x,0,Sin(,t,)，,y,(,t,),y,0,cos(,t,),同频率正余弦不相关,8）,周期信号与随机信号的互相关函数为,零,由于随机信号,y,(,t,+)在时间,t,t,+内并无确定的关系，它的取值显然与任何周期函数,x,(,t,)无关，因此，,R,xy,(,)=0。,推导,(,3-,22),43,9）,两个统计独立的随机信号，当均值为零式，则,R,xy,(,)=0,将随机信号,x,(,t,)和,y,(,t,)表示为其均值和波动部分之和的形式，即,当,x,=,y,=,0时,，R,xy,(,)=0,(,3-,23),44,相关函数的性质,（1）自相关函数是,的偶函数，R,X,(,)=R,x,(-,)；,（2）当,=0 时，自相关函数具有最大值。,（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信 号，但不保留原信号的相位信息。,（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信,号，且保留原了信号的相位信息。,（5）两个非同频率的周期信号互不相关。,（6）随机信号的自相关函数将随,的增大快速衰减。,45,(2).互相关函数R,xy,()的工程应用,1),确定信号通过一给定系统所需要的时间,一个信号,x,(,t,)经过测试系统后输出,y,(,t,)的时间,0,，这个时间就是由,R,xy,(,)的互相关图中峰值的位置来确定,利用互相关分析确定信号通过系统的时间,互相关函数的性质,46,2）,消除噪声影响，提取有用信息,利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图,a)正弦波加随机噪声信号,b)正弦波加随机噪声信号的自相关函数,47,3）,对复杂信号进行频谱分析,利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图,x,(,t,),x,0,Sin(,t+,)，,y,(,t,),y,0,sin(,t+,-)的互相关函数,x,(,t,),x,0,Sin(,1,t,+,)，,y,(,t,),y,0,Sin(,2,t,+,-,)的互相关函数,(,3-,21),(,3-,20),48,4）,地下输油管道漏损位置的探测,S1-S2=,v,m,S1-S2=2S,1,2,S1,S2,49,传输通路分析,5),寻找振源故障诊断,50,1. 巴塞伐尔(Paseval) 定理,在,时域,中计算的信号总能量，等于在,频域,中计算的信号总能量，,(,3-,24),3.3 功率谱分析及应用,沿频率轴的能量分布密度,51,2.自谱和互谱,(1).自谱定义,S,x,(j,f,),包含着,R,x,(,),的全部信息。,R,x,(,),为实偶函数，,S,x,(,jf,),也为实偶函数。,(,3-,25),(,3-,26),52,(2).互谱定义,S,xy,(,jf,),保留了,R,xy,(,),的全部信息,R,xy,(,),为非奇非偶函数，因此,S,xy,(,jf,),具有虚、实两部分,(,3-,27),(,3-,28),53,(,3-,26),(,3-,29),所以,信号,x,(,t,)的总功率,(,3-,30),无数不同频率上的功率元,1）,(,6-,31),(,3-,4),(3).自谱的物理意义,S,x,(,jf,)自功率谱密度函数,54,(,3-,25),自功率谱密度函数是,偶函数,，它的频率范围是,(-, ),，又称为,双边,功率谱密度函数。,单边谱和双边谱,可用在,(0, ),频率范围内的,单边,功率谱密度函数来表示信号的全部功率谱，即,(3-32),2）,55,3),自功率谱密度函数S,x,(,jf,)和幅值谱,X,(,jf,)的关系,信号的平均功率,(3-24),(3-31),(3-32),(3-33),(3-34),直接对时域信号作傅立叶变换来计算功率谱,56,1),求系统幅频特性|,H,(,jf,)|,理想单输入、输出系统,Y,(,jf,)=,H,(,jf,) ,X,(,jf,),S,y,(,jf,)=|,H,(,jf,) |,2,S,x,(,jf,),G,y,(,jf,)=|,H,(,jf,) |,2,G,x,(,jf,),S,xy,(,jf,)=,H,(,jf,) S,x,(,jf,),可以证明,(,3-,35),(,3-,36),(,3-,37),式,(6-35),和,(6-36),表明：,通过输入、输出的,自谱,分析，就能得出系统的幅频特性，不能得到系统的相频特性,由式,(6-37),可知：,从输入的自谱和输入、输出的,互谱,就可以得到系统的频率响应函数,所得到的,H,(,jf,)不仅含有,幅频特性,而且含有,相频特性,(3).功率谱的应用,57,2),互谱排除噪声影响,受外界干扰的系统,系统的输出,y,(,t,),为,输入,x,(t,),和噪声,n,1,(t),、,n,2,(t),和,n,3,(t),是独立无关的,互相关函数 、 和 均为,零,所以,式中，,H,(,jf,)=,H,1,(,jf,),H,2,(,jf,),(,3-,38),输入,x,(t,),和输出,y,(,t,),的互相关函数为,(,3-,39),(,3-,40),(,3-,41),58,评价测试系统的输入信号与输出信号之间的因果关系，,判断系统中输出信号的功率谱中有多少是所测输入信号所引起的响应,用相干函数表示,(,3-,42),2,xy,(,j,)=0,：输出、输入信号不相干,2,xy,(,j,)=1,：输出、输入信号完全相干,2,xy,(,j,) ,0,，,1,：有如下三种可能,测试系统有外界噪声干扰；,输出,y,(,t,)是输入,x,(,t,)和其它输入的综合输出；,联系,x,(,t,)和,y,(,t,)线性系统是非线性的.,3.相干函数,59,若系统为线性系统,(,3-,41),S,y,(,jf,)=|,H,(,jf,) |,2,S,x,(,jf,),(,3-,35),(,3,-,42),表明：对于线性系统，输出完全是由输入引起的响应,60,船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析,油压脉动自谱,油管振动自谱,相干函数的应用,61,设,y,(t+,),是,y,(t,),时延,后的样本，对于,x,(t,),和,y,(t+,),的相关系数,简写为,xy,(),(,3-,1),(,3-,2),相关函数和相关系数,返回,62,例1：求正弦函数,x,(,t,),x,0,Sin(,t,+,)的自相关函数。,正弦函数,正弦函数的自相关函数,(3,-,14),它保留了变量,x,(,t,)的幅值信息,x,0,和频率信息，但缺丢掉了初始相位信息。,自相关函数的性质,返回,63,5）,两个,不同频率,的周期信号，其互相关函数为,零,x,(,t,),x,0,Sin(,1,t,+,)，,y,(,t,),y,0,Sin(,2,t,+,-,),互相关函数,R,xy,()的性质,返回,(,3-,20),64,两个,同频率,正弦函数的互相关函数,R,xy,(,),：,求,x,(,t,),x,0,Sin(,t+,)，,y,(,t,),y,0,sin(,t+,-)互相关函数,R,xy,(,),互相关函数不仅保留了两个信号的幅值,x,0,、,y,0,信息、频率信息，而且还保留了两信号的相位信息,返回,(,3-,21),65,6),两个,同频率正余弦,函数,不相关,x,(,t,),x,0,Sin(,t,)，,y,(,t,),y,0,cos(,t,),返回,(,3-,22),66,自相关函数,互相关函数,(,3-,43),(,3-,44),自相关函数,互相关函数,有限时间内观测得到的样本函数的平均值,有限长采样的序列点,N,的数字信号,(,3-,45),(,3-,46),相关函数估计,67,1）,根据原始信号计算相关函数，然后进行傅立叶变换,(,3-,25),(,3-,27),2）,模拟方法,(,3-,33),中心频率为、带宽为B的带通滤波器滤波后的时域信号 ：,(,3-,31),因此，进行功率谱估计时：,自谱的模拟分析原理框图,互谱估计,(,3-,32),(,3-,47),68,3）,数学信号处理技术估计,(,3-,34),得离散随机序列,x,(n)的自功率谱密度为,其估计为,对于互谱为：,(,3-,47),返回,69,1）用一个固有频率为1200Hz的振动子去记录某基频为600Hz的方波信号，试分析记录结果，并绘出记录波形的示意图。,2) 对三个简单周期信号x1(t)=cos2 t，x2(t)=cos6 t，x3(t)=cos10 t进行理想采样，采样频率fs=4Hz。要求,画出的波形及采样点位置。,画出三个信号的采样输出序列。,比较三个输出序列，解释频率混叠现象。,3）在数字信号处理过程中，混叠是什么原因造成的？如何克服混叠现象？泄漏又是因何而起？如何减少泄漏误差？,习题,70,4）已知某信号的自相关函数为:Rx( )=Acos0t，试确定该信号的平均功率和标准差。,5）试求正弦信号x(t)=sin0t和基频与之相同的周期方波信号y(t)的互相关函数。其中，,71,2）现用FC6-30型振动子去记录10Hz的正弦信号，信号的幅值为2V，要求在记录纸上偏转50mm。试求需串、并联的电阻值(设信号源的内阻为200),72,大学生创新研究训练计划 ,机械设备状态巡检系统开发,对测试及软件开发感兴趣,至少学过一门计算机语言,最好熟悉VB和数据库,最好有自己的电脑,学习较好，稳重，自信,新实验楼212（校办工厂内部）,73,