随机信号分析课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 随机信号,2.1 随机过程的基本概念,2.2 平稳随机过程,2.4 高斯过程,2.5 窄带随机过程,2.6 随机过程通过线性系统,1,2.1 随机过程的基本概念,随机过程是时间,t,的函数,在任意时刻观察，它是一个随机变量,随机过程是全部可能实现的总体,2,3,分布函数与概率密度：,设 表示一个随机过程， （,t,1,为任意时刻）是一个随机变量。,F,1,（x,1,，t,1,）=P x,1,的一维分布函数,如果存在,则称之为 的一维概率密度函数,4,的,n,维分布函数,n,维概率密度函数,n,越大，,Fn，fn,描述 的统计特性就越充分,5,数学期望与方差,E =,D =E -E ,2,=E ,2,-E ,2,=,协方差函数与相关函数,用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性,协方差,B（t,1,，t,2,）=E -a（t,1,） -a（t,2,）,=,6,相关函数,R（t,1,，t,2,）=E =,B（t,1,，t,2,）=R（t,1,，t,2,）-E E ,，,表示两个随机过程,互协方差函数,互相关函数,7,2.2 平稳随机过程,任何,n,维分布函数或概率密度函数与时间起点无关,任意的,n,和 因此，一维分布与,t,无关，二维分布只与,t,1,，t,2,间隔 有关。,均值 （2）,方差,（3）,相关函数,R（t,1,，t,2,）=,（4）,（1）,8,均值，方差与时间无关相关函数只与时间间隔有关,满足（2），（3），（4）广义平稳（宽平稳）,满足（1） 狭义平稳 （严平稳）,时间平均：取一固定的样本函数（实现）对时间取平均,x（t）,为任意实现,9,平稳随机过程 ，其实现为,x,1,（t），x,2,（t），x,n,（t）,，如其时间平均都相等，且等于统计 平均，,即,a=,则称平稳随机过程 具有各态历经性,。,各态历经性可使统计平均转化为时间平均，简化计算。,10,相关函数与功率谱密度,为实平稳随机过程，其自相关函数性质：,（1）,R（0）=E =S,的平均功率,（2）,R（ ）=R（- ） R（ ）,是偶函数,（3）,证明：,11,（4） 的直流功率（5） 的交流功率,任意确定功率信号,f（t），,功率谱密度,是,f,T,（t）（f（t）,截短函数）的频谱函数,随机过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计平均， 某一实现之截短函数,12,你应该知道的：,傅里叶变换,记为：,F（j）=,F,f（t）,f（t） =,F,-1,F（j）,13,的自相关函数与功率谱密度之间互为傅氏变换关系,例：某随机过程自相关函数为,R（ ），,求功率谱密度。,解：,14,15,例 求随机相位正弦波 的自相关函数与功率谱密度， 常数， 在（0，2 ）均匀分布。,解,16,2.3高斯过程 任意的,n,维分布都服从正态分布的随机过程,一维概率密度函数,a,数学期望， 均方差， 方差,f（x）,关于,x=a,对称,f（x）,在 单调上升， 单调下降,或,且有,17,18,分布函数,概率积分函数,误差函数,互补误差函数,19,2.4 窄带随机过程,窄带：信号频谱被限制在“载波”或某中心频率附近一个窄的频带上，中心频率远离零频,20,同相分量,正交分量,为零均值，平稳高斯窄带，确定,统计特性,21,结论1：,推导：,由于 平稳，零均值，即任意,t，,均有,22,结论2：同一时刻 不相关，或统计独立。,23,令,t=0,显然要求,令 同理可得,（1）,（2）,24,由（1），（2）可得,根据互相关函数的性质，应有,是 的奇函数 有,同理可证,即同一时刻,不相关，或统计独立。,（3）,25,由（1），（2）还可得 平均功率相等,即 方差相等,结论3： ， 是高斯过程,证：当,故：,是高斯随机变量。,是高斯过程,26,重要结论：,均值为零的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量同样是平稳随机过程，均值为零，方差相同，在同一时刻得到的 及 不相关，或统计独立。,27,统计特性,服从瑞利分布,服从均匀分布,28,理想的宽带过程白噪声,n,0,为常数,白噪声的自相关函数仅在 时才不为零，故白噪声只有在 时才相关，在任意两个时刻上随机变量都不相关。,29,带,限白噪声,对带限白噪声按抽样定理抽样，则各抽样值是互不相关的随机变量,30,31,例：限带3400,Hz,的语音信号和加性噪声，以,f,s,=6800Hz,的速率对,x（t）,进行抽样,t,X(t)=s(t)+n(t),32,2.5随机过程通过线性系统,线性系统响应,v,0,（t），,输入,v,i,（t），,冲激响应,h（t）,线性系统是物理可实现的，则,或,当输入是随机过程 时，输出为,33,假定输入 是平稳随机过程，考察 的特性,（平稳性）,1、,34,2、 的自相关函数,由平稳性,输出过程是广义平稳的。,35,3、 的功率谱密度,令 则,36,4、输出过程 的分布,将,改写为和式：,可知：若 为正态随机变量,也为正态随机变量,高斯过程经线性变换后的过程仍为高斯的。,37,思考：随机过程 ，,A,是均值为,a，,方差为 的高斯随机变量，求：,1、 及 的两个一维概率密度。,2、 是否广义平稳？,3、 的功率谱,4、平均功率是多少？,38,解：1、,2、,在,t=0,及,t=1,时刻，均值不同，一维特征与时间有关,自相关函数与时间有关， 不是广义平稳过程,39,3、功率谱并不反映随机信号的相位特征，因此，求功率谱，先对,R,进行时间平均。,4、,40,