模块五剪切和挤压

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 剪切与挤压,一、剪切的概念,剪 切 实 例,任务1剪切的概念,剪切变形,：,构件在一对,大小相等,、,作用线,的外力（或外力的合力）作用下，截面沿着力的方向发生相对错动的变形，称剪切变形,。,F,F,F,F,Q,1,工程中很多联结件主要产生,剪切变形,。例如,连接螺栓、铆钉、键、销等等均属此类。,剪切实例,F,F,2,剪切实例,3,剪切实例,剪切的,受力特点,：构件受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,剪切的,变形特点,：两外力作用线间截面发生错动，由,矩形,变为,平行四边形,。,4,剪切面,：在变形过程中，产生,相对错动,的,截面,（如,m,n,）称为剪切面。它位于方向相反的两个外力之间，且与外力的作用线平行。,为了正确求得剪力，就必须正确地确定,剪切面,和,剪切面的个数,。,（合力）,（,合力）,F,F,m,n,注意,5,任务2 剪切的实用计算,1,、内力的计算,F,m,n,F,Q,剪切面,m,n,应用,截面法,：假想将螺栓沿剪切面（,m,n,）分成上下两部分如图 所示，任取其部分为研究对象；根据平衡可知，剪切面上,内力的合力,F,Q,必然与外力,F,平行。大小由平衡条件,内力,剪力,F,Q,：其作用线与剪切面平行。,6,2,、切应力的计算：,采用,实用计算方法,：假定内力在剪切面内均匀分布，若以,代表切应力，,A,代表剪切面的面积，则,7,当构件发生剪切变形时，直角六面体的两个侧面abcd和efgh，将发生相对错动，使直角六面体变为,平行六面体,如图b所示。,三、剪切变形和剪应变,剪切变形,8,线段ee,（或f,f,）的相对滑移量，称为,绝对剪切变形,。而矩形直角的微小改变量,：,剪应变,切应变,或,相对剪切变形,9,四、剪切胡克定律,实验证明,：当切应力不超过材料的剪切比例极限,p,时，切应力,与切应变,成正比，如图c所示，这就是材料的剪切胡克定律，可用下式表示：,10,式中：,G, 材料的,剪切弹性模量,。常用的单位是GN/m,2,即GPa 。钢的G值约为80GPa。,剪切弹性模量,和,弹性模量,、,泊松比,之间的,关系,可以证明：对各向同性材料，剪切弹性模量,G,、弹性模量,E,和泊松比,三个弹性常数之间存在下列,关系,11,任务3挤压及其实用计算,一、挤压的概念,挤压,：,机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的,接触面,上,相互压紧,，这种现象称为,挤压,。,F,F,12,挤压面,：,如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧的接触面称为,挤压面,，挤压面的面积用,A,bs,表示。,失效,：动画中销钉,受挤压的一侧可能会因过大的塑性变形而被压皱，钉孔因而不能保持圆形，导致联结松动，使构件丧失正常工作能力,。,F,F,F,F,13,二、挤压应力,挤压力,：通常把作用于接触面上的压力称为,挤压力,，用 表示。,挤压应力,：挤压面上的应力称为,挤压应力,，用 表示。,14,注意,挤压应力,与,压缩应力,的,区别,压缩应力,分布,在整个构件,内部,，且在横截面上,均匀分布,。,挤压应力,则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也,比较复杂,。,15,均匀分布假设,：,与切应力的实用计算一样，在工程实际中也采用实用计算方法来计算挤压应力。即假定在挤压面上应力是均匀分布的，,挤压应力在有效挤压面上,均匀分布,。则有,挤压应力,式中：,A,bs,挤压面面积。,注意,挤压面面积,A,bs,的计算要根据,接触面的具体情况,来确定！,16,挤压面面积,A,bs,的确定方法,当接触面为,平面,时，如,键,联接，其接触面面积即为挤压面面积，即,：,F,F,17,当接触面为近似半园柱侧面时，园柱形接触面中点的挤压应力最大。若以园柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最大应力,大致相等,。,当,接触面为近似,半园柱侧面,时（例如,螺栓,、,销钉,等联接），以,园柱面的正投影,作为挤压面积。,挤压面积,18,式中：,材料的,许用切应力,，单位为Pa或MPa。,第三节 剪切和挤压的强度计算,为了保证构件在工作中不被剪断，必须使构件的实际切应力不超过材料的许用切应力，这就是剪切的强度条件。其表达式,一、剪切的强度条件,n, 安全系数；,材料的,许用应力,，,单位为Pa或MPa。,19,二、挤压的强度条件,如图所示的螺栓联接，,钢板的圆孔可能被挤压成,长圆孔,，或螺栓的,表面被压溃,。因此，除了进行剪切强度计算外，还要进行,挤压强度,计算。其强度条件为,式中：,bs,材料的,许用挤压应力,，单位Pa或MPa。,20,三、强度计算实例,例5-1,已知钢板厚度,t,=,10mm，其剪切极限应力为,0,=,300MPa。若用冲床钢板冲出直径,d,=,25mm的孔，问需要多大的冲剪力,F,？,解：,因为剪切面是钢板内被冲床冲出的,圆饼体,的柱形侧面，受力情况如图所示。,F,d,t, 剪切,面积为,冲孔所需要的冲剪力应为,21,例,5-2,如图,示的起重机吊钩，用销钉联接。已知吊钩的钢板厚度,t,=,24mm，吊起时所能承受的最大载荷,F,=,100kN，销钉材料的许用切应力,=,60MPa，许用挤压应力,bs,=,180MPa，试设计销钉直径。,解,：,1,）取,销钉,为研究对象，画受力图。,用,截面法,求剪力,22,2,）按照,剪切的强度条件,设计销钉直径,圆截面销钉的面积为,23,3,）设销钉的挤压应力各处均相同，按,挤压的强度,条件,设计销钉直径,为了保证销钉安全工作，必须,同时满足,剪切和挤压强度条件，应取d=33mm。,挤压力,挤压面积,结 论,24,例,5-3,某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联接如图示。已知,轴的直径,d,=35mm，平键尺寸,b,h,L,=10mm,8,mm,60mm，所传递的扭矩,M,= 46.5N,m，,键材料为45号钢，其,许用切应力为,= 60MPa，许用挤压应力为,bs,=100MPa；,带轮材料为铸铁，,许用挤压应力为,bs,=53MPa，试校核键联接的强度。,25,解,：,1,）计算作用于,键,上的力,取,轴,和,键,一起为研究对象，进行,受力分析如图,F,F,26,3,）,校核键联接的挤压强度,2,）,校核键的剪切强度,综述，整个键的联接强度足够。,剪切面积,挤压面积,剪切强度足够,挤压强度足够,注意,：轮毂的材料铸铁的许用挤压应力较低，应依此作为核算的根据！,27,例,5-4,一铆接头如图所示，已知拉力,F,=100kN，铆钉直径,d,=16mm，钢板厚度,t,=20mm，,t,1,=12mm，铆钉和钢板的许用应力为,= 160MPa；许用切应力为,= 140MPa，许用挤压应力为,bs,= 320MPa，试,确定所需铆钉的个数,n,及钢板的宽度,b,。,解,：,1,）按,剪切的强度条件,设计铆钉的个数,n,28,因铆钉左右,对称,，故可取左半边计算所需铆钉个数,n,1,，每个铆钉的受力如图所示，按,剪切强度条件,有,取整得,n,1,=,2，故共需铆钉数,n,=,2,n,1,=,4。,29,2,）校核挤压强度,上下副板厚度之和为,2,t,1,，中间主板厚度,t,2,t,1,，故主板与铆钉间的挤压应力较大。按挤压强度得,挤压强度足够,30,3,）计算钢板宽度,b,钢板宽度要根据抗拉强度确定，由,t,2,t,1,可知主板抗拉强度较低，其受力情况如图所示，由轴力图可知截面,I,-,I,为,危险截面,。按拉伸强度条件得,取b=48mm,31,