医学统计学假设检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,医学统计学假设检验,教学目的与要求,掌握：,假设检验原理,单样本正态资料的假设检验,两样本正态资料的假设检验,二项分布与,Poisson,分布资料的,Z,检验,假设检验应注意的问题,了解：,置信区间与假设检验的关系,教学内容提要,重点讲解：,假设检验原理,单样本正态资料的假设检验,两样本正态资料的假设检验,Z,检验,假设检验应注意的问题,介绍：,置信区间与假设检验的关系,假设检验的基本任务,：事先对总体分布或总体参数作出假设，利用样本信息判断原假设是否合理，从而决定是否拒绝或接受原假设。,参数检验,(parametric test),：若总体分布类型已知，需要对总体的未知参数进行假设检验。,非参数检验,：若总体分布类型未知，需要对未知分布函数的总体的分布类型或其中的某些未知参数进行假设检验。,假设检验,（,hypothesis test,）,的基本思想,亦称显著性检验（,significance test,）是先对总体的特征（如总体的参数或分布、位置）,提出某种假设,，如假设总体均数（或总体率）为一定值、总体均数（或总体率）相等、总体服从某种分布、两总体分布位置相同等等，然后,根据,随机样本提供的,信息,，运用,“,小概率原理,”,推断,假设是否成立。,“,概率很小（接近于零）的事件在一次抽样中不太可能出现，故可以认为小概率事件在一次随机抽样中是不会发生的,”,。,“,小概率原理”,例如在,2000,粒中药丸中只有一粒是虫蛀过的，现从中随机取一粒，则取得“虫蛀过的药丸”的概率是,1/2000,，这个概率是很小的，因此也可以将这一事件看作在一次抽样中是不会发生的。若从中随机抽取一粒，恰好是虫蛀过的，这种情况发生了，我们自然可以认为“假设”有问题，即虫蛀率,p,不是,1/2000,，从而否定了假设。否定假设的依据就是,小概率事件原理,。由此我们得到一个推理方法：如果在某假设（记为,H,0,）成立的条件下，事件,A,是一个小概率事件，现在只进行一次试验，事件,A,就发生了，我们就认为原来的假设（,H,0,）是不成立的。,例如，根据大量调查，已知正常成年男性平均脉搏数为,72,次,/,分，现随机抽查了,20,名肝阳上亢成年男性病人，其平均脉搏为,84,次,/,分，标准差为次,/,分。问肝阳上亢男病人的平均脉搏数是否较正常人快？,以上两个均数不等有两种可能：,第一，由于抽样误差所致；,第二，由于肝阳上亢的影响。,例 如,已知正常成年男子脉搏平均为,72,次,/,分，现随机检查,20,名慢性胃炎所致脾虚男病人，其脉搏均数为,75,次,/,分，标准差为次,/,分，问此类脾虚男病人的脉搏快于健康成年男子的脉搏？,抽样误差？,脾虚？,假设检验：,1,、原因,2,、目的,3,、原理,4,、过程（步骤）,5,、结果,第一节 假设检验原理,某事发生了：,是由于碰巧？还是由于必然的原因？统计学家运用显著性检验来处理这类问题。,1,、假设检验的原因,由于总体不同或因个体差异的存在，在研究中进行随机抽样获得的样本均数，,x,1,、,x,2,、,x,3,、,x,4,，,不同。样本均数不同有两种（而且只有两种）可能：,（,1,）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别无显著性 （,差别无统计学意义,）,（,2,）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性（,差别有统计学意义,）,2,、假设检验的目的,判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。,反证法,：,当一件事情的发生只有两种可能,A,和,B,，为了肯定其中的一种情况,A,，但又不能直接证实,A,，这时否定另一种可能,B,，则间接的肯定了,A,。,概率论,（小概率）,：如果一件事情发生的概率很小，那么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为概率再小也是有可能发生的。,3,、假设检验的原理,4,、假设检验的步骤,建立假设（反证法），确定显著性水平（,）,计算统计量：,u,t,，,2,确定概率,P,值,做出推论,【,例,5-1】,已知正常成年男子脉搏平均为,72,次,/,分，现随机检查,20,名慢性胃炎所致脾虚男病人，其脉搏均数为,75,次,/,分，标准差为次,/,分，推断此类脾虚男病人的脉搏是否不同于健康成年男子的脉搏。,（,1,）建立假设，,选定检验水准,：,假设两种：一种是检验假设,，,假设,差异完全由抽样误差造成,，常称,无效假设,，,用,H,0,表示。另一种是和,H,0,相对立的,备择假设,，,用,H,1,表示。假设检验是针对,H,0,进行的。,确定双侧或单侧检验：,H,0,：此类脾虚病对脉搏数无影响，,H,0,：,=72,次,/,分,H,1,：脾虚病人的脉搏数不同于正常人，,H,1,：,72,次,/,分,选定检验水准,：,是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当,H,0,为真时，允许错误地拒绝,H,0,的概率。,双侧与单侧检验界值,比较,(2),选定适当的检验方法，计算,检验统计量值,t,检验,Z,检验,设计类型,资料的类型和分布,统计推断的目的,n,的大小,如完全随机设计实验中，已知样本均数与总体均数比较，,n,又不大，可用,t,检验，计算统计量,t,值。,(3),计算,P,值,P,值:是在,H,0,成立时，取得大于或等于现有检验统计量值的概率。,（,3,）,计算概率值（,P,）,将计算得到的,Z,值或,t,值与查表得到,Z,或,t,，,比较，得到,P,值的大小。根据,u,分布和,t,分布我们知道，如果,|Z|,Z,或,| t |,t,，则,P,；如果,|Z|,Z,或,| t | ,。,当,P,时，统计学结论为按所取,检验水准拒绝,H,0,，,接受,H,1,，,称,“,差异有显著性,”,（,“,差异有统计学意义,”）,。,当,P,时，没有理由怀疑,H,0,的真实性，统计学结论为按所取,检验水准不拒绝,H,0,，,称,“,差异无显著性,”,（,“,差异无统计学意义,”）,。,(4),作出推断结论,与,P,异同,相同,：,与,P,都是用检验统计量分布的尾部面积大小表示。,不同,：,是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当,H,0,为真时，允许错误地拒绝,H,0,的概率，是检验水准。,P,值是由实际样本决定的，是指从由,H,0,所规定的总体中随机抽样，获得大于及等于（或小于）现有样本检验统计量值的概率。,5,、两类错误（,I,型错误 与,型错误,）,统计推断可能出现的,4,种结果,拒绝,H,0,，接受,H,1,不拒绝,H,0,H,0,为真,H,0,为假,I,型错误 （,）,推断正确 （,1,）,推断正确 （,1,）,型错误 （,）,（假阳性错误）,（假阴性错误）,（检验效能、把握度）,（可信度）,无效假设（,H,0,）,备择假设（,H,1,）,两类错误,(,型错误与,型错误,),：,型错误,：,H,0,原本是正确的 拒绝,H,0,弃真,假阳性错误 误诊 用,表示,型错误,：,H,0,原本是错误的 不拒绝,H,0,存伪,假阴性错误 漏诊 用,表示,两均数的假设检验,样本均数与总体均数的比较,成对资料均数的,t,检验,成组资料两样本均数的比较,方差不齐时两小样本均数的比较,第二节 单样本正态资料的假设检验,不,满足,不,满足,满足,满足,已知,正态性,非参数,检验,变量替换,结论,不,满足,大样本,u,检验,t,检验,满足,z,思路,一、正态总体均数的假设检验,方 法,1,、大样本,【,例,5-2】,一般女性平均身高,160.1 cm,。某大学随机抽取,100,名女大学生，测量其身高，身高的均数是，标准差是。 请问某大学,18,岁女大学生身高是否与一般女性不同。,目的：,比较样本均数所代表的未知总体均数,与已知总体均数有无差别,计算公式：,z,统计量,=,适用条件：,(1),已知一个总体均数；,(2),可得到一个样本均数；,(3),可得到该样本标准误；,(4),样本量不小于,100,。,假设检验：,建立假设，,确定显著性水平（,）：,检验假设,：,某校女大学生身高均数与一般女子身高均数相同，,H,0,：,=,0,；,备择假设,：,某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同，,H,1,：,0,做出推论,:,1.96, p,=,小概率事件发生了，原,H,0,假设不成立；,拒绝,H,0,接受,H,1,，,可认为：,某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同；某校女大学生身高均数与一般女子身高均数差别有显著性。,计算统计量：,Z,统计量：,Z,=,确定概率值：,|,Z,|,=9.58,Z,= 1.96,|,Z,|,Z,p, t,0.05(15),做出推论,:,p, t,0.05(9),判断结果：因为,p,0.05,故拒绝检验假设,H,0,，,10,名病人透析前后,血中尿素氮含量,差异有显著性,即透析可以降低,血中尿素氮含量,。,【,例,5,-6,】,为研究三棱莪术液的抑瘤效果，将,20,只小白鼠配成,10,对，将每对中的两只小白鼠随机分到实验组和对照组中，两组都接种肿瘤，实验组在接种肿瘤三天后注射,30%,的三棱莪术液,mL,，,对照组则注射蒸馏水,mL,。,结果见表,5-4,。比较两组瘤体大小是否相同。,单侧检验,二、成组资料两样本均数的比较,方差齐性？,成组,t,检验,非参数检验,不满足,正态性？,变量变换,满足,满足,不满足,变量变换,t,检验,结论,思路,小样本：,大样本：先进行,F,检验，再作,Z,检验,1,、成组资料的方差齐性检验,成组,t,检验的前提条件是两总体方差齐。,两总体方差相等称为方差齐性，两总体方差不等称为方差不齐。检验两组资料的方差是否齐性，以决定采用适宜的检验统计量。,方差齐性检验假设：,查,F,界值表（附表,8,）确定,P,大小，作推论,【,例,5-9】,研究功能性子宫出血症实热组与虚寒组的免疫功能，测定淋巴细胞转化值如表,5-5,所示。设两组的淋巴细胞转化值都服从正态分布，判断两组的总体方差是否不等。,2,、成组资料的,t,检验,【,例,5-11】,干燥芜菁叶含钙量服从正态分布，用两种方法各,10,次测定含钙量（,g/100g,），测定值均数分别为 （,g/100g,）、 （,g/100g,），标准差分别为,S,1,（,g/100g,）、,S,2,（,g/100g,）。第,1,种方法测定的含钙量是否低于第,2,种方法？,【,例,5-12】,某地检查正常成年人的血液红细胞数，样本容量、均数、标准差分别为：男子组,156,名、万,/mm,3,、万,/mm,3,，女子组,74,名、万,/mm,3,、万,/mm,3,。若该地正常成年男女血液红细胞数均服从正态分布，判断其红细胞平均数是否与性别有关。,第四节 二项分布与,Poisson,分布资料的,Z,检验,一、二项分布资料的,Z,检验,1.,单组资料的,Z,检验,2.,成组资料的,Z,检验,1,单组资料的,Z,检验,如果二项分布的,或（,1,）均不太小，则当,n,足够大时，二项分布接近正态分布，故二项分布资料的样本率与总体率比较可用,z,检验：,Z,(,X,n,0,)/,（,5-6,）,式中,X,为阳性频数；,0,为已知总体率；,n,为样本含量。,若不用绝对数表示，改用率表示时，将上式的分子、分母同时除以,n,：,Z,(,p,0,)/,（,5-7,）,n,不大时，用,连续性校正式,：,Z,(|,p,0,|,n,)/,（,5-8,）,【,例,5-13 】,根据以往经验，一般胃溃疡病患者有,20%,发生胃出血症状。现观察,65,岁以上胃溃疡病人,304,例，有,96,例发生胃出血症状。推断老年胃溃疡患者是否比较容易出血。,H,0,：,20%,，即老年患者胃出血率与一般患者相同；,H,1,：,20%,。,样本出血率,96/304,31.58%,，按公式（,5-7,）,Z, ,0.20)/,Z,单侧界值,Z,，,P,。按,水准拒绝,H,0,，接受,H,1,，可认为老年胃溃疡病患者较一般患者容易发生胃出血。,2,成组资料的,Z,检验,n,1,与,n,2,均大于,50,时，两样本率,p,1,X,1,/,n,1,p,2,X,2,/,n,2,比较,Z,=,（,p,1,p,2,）,/,（,5-11,）,两样本率的合并标准误为 （,5-10,）,合并样本率,p,c,的计算公式为：,p,c,=,（,5-9,）,若两个样本率均有,p,与（,1,p,）大于,1%,，且,np,与,n,(1,p,),均大于,5,，则两样本率的比较亦可用,Z,检验。,【,例,5-14】,用某中草药治疗慢性支气管炎患者，其中吸烟组治疗,86,人，显效,35,人，不吸烟组治疗,107,人，显效,82,人，推断吸烟与不吸烟组显效率是否相同。,H,0,：,1,=,2,；,H,1,：,1,2,。,p,1,=,X,1,/,n,1,，,p,2,=,X,2,/,n,2,p,c,， ,Z,0.7664)/0.0717=,因,Z,|,，,P,，按,水准拒绝,H,0,，接受,H,1,。可认为用该中药治疗慢性气管炎不吸烟组的显效率高于吸烟组。,二、,Poisson,分布资料的,Z,检验,单组资料的,Z,检验,成组资料的,Z,检验,1,单组资料的,Z,检验,当,Poisson,分布的,均数,20,时,，,Poisson,分布近似正态分布，样本阳性频数,X,与已知总体平均数,0,比较可用正态近似,Z,检验，检验统计量为,Z,(,X,0,) /,（,5-12,）,【,例,5-15】,一般认为全国食管癌死亡率为,28/10,万，某省,1990,年死亡回顾调查,10,万人，食管癌死亡人数,22,人，该地食管癌死亡率水平是否与全国相同？,2,成组资料的,Z,检验,当两总体均数的估计值均,大于,20,时，可用正态近似作两样本均数比较的,Z,检验。根据两样本的观察单位数是否相等，分为两种情况计算：, 当两样本,n,1,n,2,时，,Z,值计算公式为,Z,(,X,1,X,2,)/,（,5-13,）, 当两样本,n,1,n,2,时，由样本均数计算,Z,值,Z,= (,1,2,)/,（,5-14,）,例 题,【,例,5-15 】,用艾叶苍术烟雾对室内空气进行消毒，在室内设,6,个地点，每点消毒前后各放置一平皿（时间及空间相同）。培养葡萄球菌个数消毒前分别为,22,，,27,，,23,，,29,，,20,，,23,；消毒后分别为,12,，,8,，,15,，,19,，,10,，,12,。比较消毒前后效果有无差别？,【,例,5-17】,某制药车间在改革工艺前，测取,3,次，每升空气中分别有,38,、,29,、,36,颗粉尘。改进工艺后，测取,2,次，分别有,25,、,18,颗粉尘。推断工艺改革前后粉尘数有无差别？,1,、正确理解假设检验的结论（概率性）,假设检验的结论是,根据概率推断,的，所以不是绝对正确的：,当,p ,不能拒绝,H,0,不能接受,H,1,，,按不能接受,H,1,下结论，也可能犯错误；,第五节 假设检验应注意的问题,(1),当,拒绝,H,0,时,可能犯错误，可能,拒绝了实际上成立的,H,0,，,称为,类,错误,（,“,弃真”的错误 ），,其概率大小用,表示,。,(2,）当,不能拒绝,H,0,时，也可能犯错误，,没有,拒绝实际上不成立的,H,0,这类称为,II,类,错误,（,”存伪”的错误,）,其概率大小用,表示,值一般不能确切的知道,。,2,、第,I,类错误和第,II,类错误,假设检验的结果有两种：,II,类错误的概率,值的,两个规律：,1.,当样本量一定时,愈小,则,愈大,，,反之,;,2.,当,一定时,样本量增加,减少,.,3.,统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差异大小概念不同。,（不仅区别于均数差异的大小，还区别于均数变异的大小,),4,、其它注意事项,选择假设检验方法要注意符合其应用条件；,当不能拒绝,H,0,时，即差异无显著性时，应考虑,的因素：可能是样本例数不够；,单侧检验与双侧检验的问题,第六节,置信区间与假设检验的关系,一、,置信区间兼具参数估计和假设检验双重功效，在,水准上两者的结论一致。,双侧检验时：如例,5-8,，,5-10,，置信区间结论与,t,检验结果一致。,单侧检验,时,：,（,1,）若关心的是,0,？,的上侧,95,置信区间为：, -,t,，,df,s,/,如例,4-3,，,H,0,：,0,（,0,=72,次,/,分）；,H,1,：,0,。,。,t,（,df,）,s,/,75-1.7296.4 /,的上侧,95,置信区间为,，现,0,72,次,/,分不在此区间范围内，故按,水准拒绝,H,0,，接受,H,1,，结论与前述,t,检验结果一致。,（,2,）若关心的是,0,？,的下侧,95,置信区间为：,+,t,0.05,（,df,）,s,/,二、,置信区间比假设检验有可提供更多信息之处,三、,置信区间不能完全取代假设检验,置信区间,用作假设检验只能在规定的,水准上揭示差异有无统计学意义。,假设检验,可得到的,P,值，可以精确地说明结论的概率保证，可以估计假阴性率,。,最好同时给出假设检验的检验统计量值、,P,值和置信区间,谢谢观赏,