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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2课时 万有引力定律及应用,基 础 回 扣,1.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成,是,运动,其所需要的向心力由,提,供.其基本关系式为,.,在天体表面,忽略自转的情况下有 .,2.卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径,r,的关系(1)由 ,得,v=,则,r,v,匀速圆周,1,(2)由 ,得,=,则,r,越大,越小.,(3)由 ,得,T=,则,r,越大,T,越大. ,三种宇宙速度,(1)第一宇宙速度(环绕速度):,v,1,=,是人造地球卫星的最小发射速度.,(2)第二宇宙速度(脱离速度):,v,2,=,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.,(3)第三宇宙速度(逃逸速度):,v,3,=,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. ,天体质量,M,、密度,的估算,测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径,r,和周期,T,由,3.,7.9 km/s,11.2 km/s,16.7 km/s,4.,2,得 , ,r,0,为天体的半径.,当卫星沿天体表面绕天体运行时,r,=,r,0,则=,.,思 路 方 法,1.分析天体运动类问题的一条主线就是,F,万,=,F,向,抓住,黄金代换,GM,=,. ,2.近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球,做圆周运动的,速度,也是发射卫星的,速度.,3.因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的,向心力,所以均处于,状态,与重力有关的仪器,不能使用,与重力有关的实验不能进行.,gR,2,最大,最小,失重,3,4.卫星变轨时,离心运动后速度变,向心运动后速,度变,. ,5.确定天体表面重力加速度的方法有:测重力法;,单摆法;,(或竖直上抛)物体法;近地卫星环,绕法.,小,大,平抛,题型,1,万有引力定律的应用,例,1 (2009,重庆市第二次调研抽测,) 宇宙中存在一,些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通,常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星,系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒,4,星位于正方形的四个顶点上,沿着外,接于正方形的圆形轨道做匀速圆周,运动;另一种如图3-2-1所示,四颗恒,星始终位于同一直线上,均围绕中点,O,做匀速圆周运动.已知万有引力常量为,G,请回答,(1)已知第一种形式中的每颗恒星质量均为,m,正方形边长为,L,求其中一颗恒星受到的合力.,(2)已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为,m,、两内侧恒星质量均为,M,四颗恒星始终位于同一直线,且相邻恒星之间距离相等.求内侧恒星质量,M,与外侧恒星质量,m,的比值 .,图3-2-1,5,解析,(1),对其中任意一颗恒星,它受到的合力为,(2),设相邻两颗恒星间距为,a,四颗星总位于同一直线上,即四颗恒星运动的角速度,相同,由万有引力定律和牛顿第二定律,对内侧恒星,M,有,对外侧恒星,m,有,解得,M,m,=8563,答案,(1),(2)8563,6,1.在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题时, 通常把天体的运动看成匀速圆周运动,其需要的向心力就是由天体之间相互作用的万有引力提供.即,.,2.对于多星组成系统的匀速圆周运动的向心力,是所受万有引力的合力提供的.,预测演练,1 (2009,昆明市5月适应性检测,)2009年4月,15日零时16分,西昌卫星发射中心成功地将我国北斗,卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星“北,斗二号”送入地球同步轨道.美国的全球卫星定位系统,(简称GPS)中的卫星运行周期约为12小时,则“北斗二,号”卫星与GPS卫星相比 ( ),7,A.离地球更近 B.线速度更小,C.角速度更大 D.加速度更大,解析,同步卫星周期,T,=24,小时,由,得知“北斗二号”,r,1,比,GPS,卫星,r,2,大,故,A,错.由,得,B,项正确.,答案,B,预测演练,2 (2009,杭州市模拟二,)已知万有引力常量,G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出月球密度的是 ( ) A.在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落下,的高度,H,和时间,t,8,B.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船,测出飞船运动的周期,T,C.观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径,D,和,月球绕地球运动的周期,T,D.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月,球表面的高度,H,和卫星的周期,T,解析,月球密度,求,需先知道,M,和月球半径,R,.,A,项由,得,由,gR,2,=,GM,求不出,; B,项由,求得,故,B,项正确;,C,项不知月球,质量,故,C,项错;,D,项不知月球半径,故,D,项错.,答案,B,9,例,2 (2009,合肥市第三次质量检测,) (14分)如图3-2-2所示,一颗绕地球做匀速圆周运动的,卫星,其轨道平面与地球赤道平面重,合.离地面的高度等于地球半径,R,0,.该,卫星不断地向地球发射微波信号.已,知地球表面重力加速度为,g,.,(1)求卫星绕地球做圆周运动的周期,T,.,(2)设地球自转周期为,T,0,该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同,则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少?(图中,A,1,、,B,1,为开始接收到信号时,卫星与接收点的位置关系).,题型,2,卫星和航天问题,图3-2-2,10,解题关键,1.开始接收到信号时,A,1,B,1,恰好为切线.同,样,当微波信号消失时,卫星与接收点的连线也为地,球的切线方向.,2.要注意卫星转动时,地球同时要自转.,解析,(1) ； (4分),(2),设人在,B,1,位置刚好看见卫星,出现在,A,1,位置,最后在,B,2,位置看,到卫星从,A,2,位置消失,OA,1,=2,OB,1,(2分),11,有,A,1,OB,1,=,A,2,OB,2,= (2分),设从,B,1,到,B,2,时间为,t,则有,(4分),则有,(2分),答案,(1),(2),12,预测演练,3 (2009,大连市第二次模拟,) 为纪念伽利略,将望远镜用于天文观测400周年,2009年被定为国际天文年.我国,发射的“嫦娥一号”绕月卫星在,完成了既定任务后,于2009年,3月1日16时13分成功撞月.如,图3-2-3为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图.卫星在控制,点开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球做圆周运动,的轨道半径为,r,周期为,T,月球的半径为,R,引力常量为,G,.根据题中信息,以下说法正确的是 ( ),图3-2-3,13,解析,由,求得月球质量,R,已知,能求得月球密度,故,A,项正确.“嫦娥一号”的质量不知,故,B,错误.在控制点处进入撞月轨道,“嫦娥一号”需做向心运动,所以在处应减速,D,正确.“嫦娥一号”没有脱离地球的束缚,知,C,项错误.,答案,AD,A.可以求出月球的平均密度,B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力,C.“嫦娥一号”在地面发射时的速度大于11.2 km/sD.“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速,14,预测演练,4 (2009,山东,18) 2008年9月25日至28日,我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是 ( ) A.飞船变轨前后的机械能相等,B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态,C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运,动的角速度,D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于,变轨后沿圆轨道运动的加速度,15,解析,由于变轨过程中需点火加速,所以变轨后飞船的机械能增大,选项,A,错误.宇航员出舱前后均与飞船一起做匀速圆周运动,万有引力提供了做圆周运动的向心力,因此出舱前后航天员都处于失重状态,选项,B,正确.飞船在圆轨道上运行的周期为,90,分钟,而同步卫星的周期为24小时,所以飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星的角速度,选项,C,正确.只要在同一点受到的万有引力相同,由牛顿第二定律得 ,即加速度相同,选项,D,错误.,答案,BC,16,例,3 (2009,象山北仓两地适应性考试,) 在太阳系中有一颗行星的半径为,R,若在该星球表面以初速度,v,0,竖直上抛一物体,则该物体上升的最大高度为,H,.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量,G,未知).则根据这些条件,可以求出的物理量是 ( ),A.该行星的密度,B.该行星的自转周期,C.该星球的第一宇宙速度,D.该行星附近运行的卫星的最小周期,题型,3,万有引力定律与抛体运动的结合,17,解题关键 由竖直上抛运动确定该星球表面的重力加速度,g,.,解析,由竖直上抛运动得,根据已知条件不能分析行星的自转情况,B,错,.,据,得,C,正确,.,由,得,D,正确,.,A,错,.,答案,CD,18,天体表面的抛体运动经常与万有引力定律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量,解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度,再根据万有引力定律求,T,、天体质量或密度.也可以先根据万有引力定律求重力加速度,再分析抛体运动.,预测演练,5 (2009,辽宁省考前模拟,) 宇航员在月球上,将一小石块水平抛出,最后落在月球表面上.如果已知,月球半径,R,万有引力常量,G,.要估算月球质量,还需测,量出小石块运动的物理量是 ( ),19,解析,由,，,对平抛运动,水平位移,x,=,v,0,t,竖直位移,或 ,因此得,或 ,可知,B,正确.,答案,B,A.抛出的高度,h,和水平位移,x,B.抛出的高度,h,和运动时间,t,C.水平位移,x,和运动时间,t,D.抛出的高度,h,和抛出点到落地点的距离,L,20,题型,4,与万有引力定律有关的能量问题,例,4 (2009,哈师大附中第三次模拟,) 北京时间2009年3月1日16时13分10秒,嫦娥一号卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下,成功地实施了对月球的撞击.现将嫦娥一号卫星的运动过程作以下简化处理:,设嫦娥一号卫星质量为,m,在距月球表面高,h,处绕月球做匀速圆周运动,重力势能为,E,p,(以月球表面为零势能面).在飞行控制中心的指令下发动机点火向前喷射气体,使卫星瞬间减速制动,在此过程中卫星克服阻力做功,其大小为,W,之后变轨撞向月球.已知月球半径为,R,21,月球表面重力加速度为,g,忽略月球自转影响.求:,(1)嫦娥一号卫星制动前绕月球做匀速圆周运动时的速率.,(2)卫星刚撞到月球表面时的速率.,解析,(1),设月球的质量为,M,卫星绕月球运动速率为,v,1,由牛顿第二定律得,物体在月球表面有,解得,(2),设卫星瞬间制动后的速率为,v,2,由动能定理得,22,制动后撞向月球,设到达月球表面的速度为,v,3,由机械能守恒定律得,解得,答案,(1) (2),1. 在只有卫星和天体构成的相互作用系统内,机械能是守恒的.当外力对卫星做正功时,系统机械能增加.,2. 卫星的动能可利用万有引力定律结合圆周运动知识求出线速度,再求动能.,3. 当选择月球表面为零势能面时,高度,h,处的重力势能为,E,p,=,mgh,.,23,预测演练,6 (2009,西安市第三次质检,) 发射通信卫星的常用方法是,先用火箭将卫星送入一近地椭圆轨道运行,然后再适时开动星载火箭,将其送上与地球自转同步运行的轨道,那么 ( ) A.变轨后瞬间与变轨前瞬间相比,卫星的机械能增大,动能增大,B.变轨后瞬间与变轨前瞬间相比,卫星的机械能增大,动能减小,C.变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨,道上运行时的最大速度要大,D.变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨,道上运行时的最小速度要小,24,解析,变轨时,需要给卫星提供能量,使其速度变大,从而做离心运动,故,A,项正确.变轨后卫星运行速度比变轨前在椭圆轨道上最大速度要小，比变轨前的最小速度要大.,答案,A,1.(2009,广元市第三次适应性考试,) “嫦娥一号”探月,飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动,周期为,T,则月,球的平均密度,的表达式为(,k,为某个常数) ( ),A. B.,=,kT,C. D.,=kT,2,25,解析,由,与 ,得 ,故,C,项正确,.,答案,C,2.(2009,烟台市高考适应性练习三,) 据美国媒体报道,美国和俄罗斯的两颗通信卫星今年2月11日在西伯,利亚上空相撞.这是人类有史以来的首次卫星碰撞,事件.碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里,(约790公里),恰好比国际空间站的轨道高270英里,(约434公里).这是一个非常常用的轨道,是用来远距,离探测地球的卫星和电话卫星的轨道,则以下相关,说法中正确的是 ( ),26,A.在碰撞轨道上运行的卫星的周期比国际空间站的,周期小,B.国际空间站里的工作人员处于失重状态,C.发射一颗到碰撞轨道运行的卫星,发射速度要大于11.2 km/s,D.在同一轨道上,若后面的卫星加速,就可能与前面的,卫星相碰撞,答案,B,解析,由,知,r,大,则,T,大,故,A,项错.卫星及卫,星内所有物体受地球的万有引力,使其做圆周运动,均,处于完全失重状态,故,B,项正确.在碰撞轨道的卫星是,在地球引力下运转,故发射速度不会大于,11.2 km/s,所以,C,项不对,.D,项后面卫星加速,就会做离心运动,偏,离原来轨道,故,D,项错误.,27,3.(2009,福建,14) “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球,运行过程中,设探测器运行的轨道半径为,r,运行速率,为,v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密,集区上空时 ( ),A.,r,、,v,都将略为减小,B.,r,、,v,都将保持不变,C.,r,将略为减小,v,将略为增大,D.,r,将略为增大,v,将略为减小,C,解析,由万有引力提供向心力,知,当到达,质量密集区时,万有引力增大,半径将减小,速度增大,故,C,对.,28,4.(2009,诸暨市质量检测,) 均匀分布在地球赤道平面,上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等,少数地区外的“全球通信”.已知地球半径为,R,地球,表面的重力加速度为,g,地球自转周期为,T,下面列出,的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离,s,的表达,式,正确的是 ( ),A. B.,C. D.,A,解析,由题意知,s,=2,r,sin60,其中,r,为三颗卫星的轨,道半径.由,gR,2,=,GM,得 ,从,而求得,A,项正确.,29,5.(2009,长春、哈尔滨、沈阳、大连四市第三次联考,),气象卫星装有电视摄像机和红外探测器,可以拍摄,云的照片,测量温度、湿度、风速等各种气象参数,它既能观测大面积以至全球范围的气象资料,又能,测量离地面不同高度上的气象数据.我国先后发射,的“风云一号”和“风云二号”气象卫星,运行轨道不,同,前者采用“极地圆形轨道”,轨道平面与赤道平面,垂直,通过地球两极,每12 h巡视地球一周,每天只能,对同一地区进行两次观测;后者采用“地球同步轨,道”,轨道平面在赤道平面内,能对同一地区进行连续,观测.关于这两种不同轨道的气象卫星,在绕地运行,进行连续观测时,下列说法正确的是 ( ),30,A.“风云一号”气象卫星的观测区域比“风云二号”气,象卫星的观测区域大,B.“风云一号”气象卫星的轨道半径比“风云二号”气,象卫星的轨道半径大,C.“风云一号”气象卫星的运行周期比“风云二号”气,象卫星的运行周期大,D.“风云一号”气象卫星的运行速度比“风云二号”气,象卫星的运行速度大,答案,AD,解析,风云一号周期,T,1,=12 h,同步卫星“风云二号”周,期,T,2,=24 h,由,分析,B、C、D,知,D,正确,.,31,6.(2009,杭州市模拟五,)研究表明,月球的密度和地球,的密度差不多,当卫星贴近月球表面做匀速圆周运,动时,下列哪些物理量的大小跟卫星贴近地球表面,做匀速圆周运动时差不多 ( ),A.角速度 ,B.线速度,C.向心加速度 ,D.向心力,A,解析,由 与,联立分析,得,A,项正确.,32,7.(2009,江苏,3) 英国新科学家(New Scientist),杂志评选出了2008年度世界8项科学之最,在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中,若某黑洞的半径,R,约为45 km,质量,M,和半径,R,的关,系满足 (其中,c,为光速,G,为引力常量),则,该黑洞表面重力加速度的数量级为 ( ),A.10,8,m/s,2,B.10,10,m/s,2,C.10,12,m/s,2, D.10,14,m/s,2,C,解析,可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力,即,即,将,代入上式得,33,8.(2009,三明市质检,)2008年9月,神舟七号载人航天,飞行获得了圆满成功,我国航天员翟志刚首次成功实,施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的,实验,实现了我国空间技术发展的重大跨越.已知飞,船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为,h,地球半径为,R,则下列描述正确的是 ( ),A.若翟志刚出舱时松开把手,将会落到飞船的后面B.若小伴星释放时相对于飞船速度为零,将直接落,向地面,C.飞船运行速度与第一宇宙速度的比值为,D.飞船运行速度与第一宇宙速度的比值为,34,解析,A,、,B,选项中的翟志刚和小伴星都是由各自受到的万有引力提供向心力,仍然在原轨道做圆周运动,A,、,B,错,.,由,得,v, ,分析,C,、,D,选项中知,C,项正确.,答案,C,9.(2009,海淀区5月模拟,)发射地球同步,卫星要经过三个阶段:先将卫星发射,至近地圆轨道1,然后使其沿椭,圆轨道,2运行,最后将卫星送入同步圆轨道3.,轨道1、2,相切于,Q,点,轨道2、3相切于,P,点,如图,3-2-4所示.当卫星分别在轨道1、2、3上正常运,图3-2-4,35,A.卫星在轨道3上的运行速率大于7.9 km/s,B.卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能,C.卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运,行速率,D.卫星分别沿轨道1和轨道2经过,Q,点时的加速度相等,解析,由,知,其中,v,1,=7.9 km/s,v,1,v,3,故选项,A、C,错误.由轨道,1,进入轨道,2、3,时,需给卫星提供能量,故卫星在轨道,3,上的机械能大于在轨道,1,上的机械能,故,B,项错,.,由,a,知,D,项正确.,D,行时,则以下说法正确的是 ( ),返回,36,
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