电磁介质练习题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,铁环的平均直径为15cm，截面积为7cm,2,在环上均匀地密绕线圈500匝.当线圈中电流为0.6A,铁的相对磁导率为800时,铁芯中的磁通量是多少?,补充题1.1,解,：,选择安培环路,c,代入数据,1,例,一均匀电介质球（半径,R,）发生均匀极化，电极化强为 ，求（1）极化电荷在中心产生的电场。（2）若该电介质球是放在均匀的外电场,E,0,中，求电介质球内的场强。,解：,极化电荷关于Z轴对称。,对,+d,的圆环：,（1）,2,例2.2.2,半径,R,的介质球被均匀极化，极化强度为P。试求介质球表面的分布和极化电荷在球心处的场。,得 右半球面上,左半球面上,解：,1),球面上任一点,3,E,沿x轴负方向,即,在球心处的场,2) 在球面上取环带,d,S,=2rd,l,= 2RsinRd,4,由,得,又,靠近球的外部，上下合场强减弱；左右合场强增强。,+,+,+,+,+,+,+,E,E,5,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,解：电介质内电场,例题2,:试求板间充满,介质的极化率,为,的平行板电容器介质中的场强E和电容C。,6,两板间电势差,充满电介质时的电容为,则,电介质内部场强减弱为外场的1/,r,这一结论并不普遍成立，但是场强减弱却是比较普遍的。,7,例1. 长直螺线管内充满均匀磁介质,r,单位长度上的匝数为,n，,通有电,流,I,。求管内的磁感应强度和磁,介质表面的面束缚电流密度。,解：,顺磁质,抗磁质,因管外磁场为零，取图示的回路,根据：,.,.,.,10,8,球形电容器由半径为,R,1,带电为,Q,的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有,r,1,、,r,2,两种介质.,求：(1),场强分布；,(2),两极间电势差；,(3),电容,C,。,解：,(1),I,区：,E,1,=0,(导体内),II,区：,作高斯球面,III,区：,同理,IV,区：,(导体内),V,区：,9,（,2,）,两极间电势差,(3),电容,C,10,球形电容器两球面的半径分别为,R,1,、,R,2,，带电量分别为 +,Q,和,Q,，,极间充有电介质,，求：电容器能量。,极间场强,能量密度,解：,体元,11,例,半径为,R,1,的导体球带正电,q,0,，被一外半径为,R,2,，内半径为,R,1,的均匀电介质同心球壳包围，相对介电常数为,r,。求：空间各处的场强，介质内的极化强度和介质表面的极化电荷面密度。,解：,R,1, r R,2,：,r,R,1,R,2,r,r,rR,1,：,方向：,12,介质内(,R,1,rR,2,)：,极化面电荷：,介质内表面(,r =R,1,)处：,r,R,1,R,2,r,r,介质外表面(,r =R,2,)处：,总极化电荷：,13,平行板空气（,0,）电容器，面积为,S,，间距为,d,， 用电源充电使,两极板带有电荷,Q,。断开电源后再把两极板的距离拉开到2,d,求：（1）外力所作的功，（2）两极板间的相互吸引力。,解：,（1）两极板,拉开前后的电容为：,电容器储存的电能为：,外力所作的功为：,（2）两极板间的相互吸引力：,14,例,真空中半径为,r,的导体球，外套同心导体球壳，半径,R,1,、,R,2,，内球带电,q,，求下列两种情况下静电能的损失。（1）球与壳用导线相连（2）壳接地.,解：,15,课堂讨论,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。,16,例： 计算球形电容器的能量,已知,R,A,、R,B,、,q,解：场强分布,取体积元,能量,17,球形电容器两球面的半径分别为,R,1,、,R,2,，带电量分别为 +,Q,和,Q,.,求：电容器能量。,极间场强,能量密度,解：,体元,18,电荷Q均匀分布在半径为R的球体内。,求它的静电能。,设球体的电荷是从无穷远处（电势为零处）一点一点移来，,一层一层地从里到外逐渐分布而成，,当移来的电荷为q时，半径为r，（电荷密度不变）这时，球面上的电势是,再从无穷远处移来dq，放到半径为r的球面上，外力反抗q的电场力所要作的功为Vdq，于是静电能的增量为,因为,所以,代入,积分便得,解,：,补充题,19,例8-8,均匀密绕的细螺绕环内充满均匀顺磁质，已知螺绕环中的传导电流,I,，单位长度内匝数,n,，磁介质的相对磁导率为,r,。求环内的磁场强度和磁感应强度。,在环内任取一点，过该点作一和环同心、半径为,r,的圆形回路。,由对称性可知，回路上各点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。,解：,20,例,半径为,R,1,的无限长圆柱体（导体,0,）中通有均匀电流,I,，外面有半径为,R,2,的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为,的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流,I,。试求空间各点的磁场。,磁场、磁介质均是轴对称分布。,（1）过圆柱体外圆柱面内一点作半径为,r,1,（,R,1,r,1,R,2,)的圆为积分回路：,解：,（2）过圆柱体内一点作半径为,r,2的圆：,（3）过圆柱面外一点作半径为,r,3的圆：,21,例,用通过在两个线圈中建立电流的过程计算储存在线圈周围空间磁场的方法，证明两个线圈的互感相等，即,M,1,=M,2,解：,设刚开始时两个线圈都是断路，先接通,1,，使其电流由零增加到,I,10,，其中磁能为,线圈1的自感,1,接通后，再接通,2,，使其电流由零增加到,I,20,，其中磁能为,22,线圈2的自感,由于在线圈2接通并逐渐增大电流的同时在线圈1中有互感电动势的产生，为保持线圈1中电流I10不变，线圈1中的电源必须克服互感电动势作功，因而出现附加磁能。互感电动势大小为,线圈2对1的互感,所以附加磁能为,23,因此在两线圈组成的系统中，当,线圈1,的电流为,I,10,线圈,2,的电流为,I,20,时，系统所具有的磁能应为,同理，也可以先在线圈,2,中建立电流为,I,20,，然后在,线圈,1,中建立电流为,I,10,时，重做上述讨论，可以得到相应的关系,线圈1对2的互感,系统能量与建立电流的先后次序无关，所以,24,令,则两个线圈总磁能的公式可表示为,由于附加磁能可能为负值，所以，一般公式应写成,25,