电路的基本概念和基本定理

,*,电工技术,电 工 技 术,电 工 学,1,绪 论,电工学是大学,工科,各专业必设的,技术基础课,当今世界上，人们衣食住行的,基本生活,条件,现代一切,科学技术,的发展,与,工农业生产,都离不开电工及电子技术的支撑,2,绪 论,电能的优点,1.电能便于转换为其他形式的能量。如：热能、 光能、机械能等等,2.电能的传输方便、迅速、经济,3.电能便于控制，电气设备易于操作，效率高、灵敏度也高,3,绪 论,电路的功能,1.供电电路：,用来传输电能,2.整流电路：,可将交流电变为直流电,3.滤波器电路：,可滤掉附加在有用信号上的 噪音，完成信息的处理,4.计算机中的存储器电路：,可存储原始数据、中间数据和最终结果。具有存储功能,4,绪 论,电路的应用,工业生产中电力机械的动力设备电动机,采矿、冶金、轧钢、锻造和铸造机械、,金属冷加工机械机床等,机械加工工艺电加工技术,电镀、电焊、电炉冶金、电蚀加工、超声波加工、,电子束和离子束加工等,交通与通讯,汽车与火车、飞机、轮船,广播、电视、电影及电话,测量与控制,长度、速度、温度、时间、压力、流量、照度和色度等,5,绪 论,电工学的两大分支,1.电路分析：,主要内容是在给定电路结构、元件参数,的条件下，求电路中各处电压、电流的分配。,2.电路综合：,主要内容是在给定输入（激励）、输出,（响应）的条件下，求电路结构。,6,绪 论,本课程的目的和任务,主要任务是研究线性、非时变电路的基本理论和基本分析方法,非线性电路，只涉及最简单的非线性电阻电路的分析,是电路理论的入门课程，是一门实践性较强的技术基础课,通过本课程的学习，能够掌握电路的基本理论和基本的分析方法，培养分析问题和解决问题的能力，为后续课程的学习以及以后从事的工程技术工作打下必要的基础,7,1.4,无源电流元件,1.5 有源电路元件,1.1电路与电路模型,1.2电压、电流及其方向,1.3基尔霍夫定律,1.6电路的基本状态和电气设备的额定值,第一章 电路的基本概念和基本定律,8,本章要求:,1.理解电压与电流参考方向的意义；,2.,理解基尔霍夫定律并能正确应用；,3.,了解电路的有载工作、开路与短路状态，,理解电功率和额定值的意义；,4.,会计算电路中各点的电位。,第,一,章 电路的基本概念和基本定律,9,1.1,电路与电路模型,一. 电路的组成,电流通过的路径叫电路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。,手电筒的电路模型,R,+,R,o,E,S,+,U,I,电池,中间环节,灯泡,一个完整的电路是由电源、负载、中间环节（包括开关和导线等）三部分按一定方式组成的 。,10,电源:,提供,电能的装置,负载:,取用,电能的装置,发电机,升压,变压器,降压,变压器,电灯,电动机电炉,.,输电线,中间环节：,传递、分,配和控制电能的作用,电路各部分的作用,11,电路按其功能可分为两类：电力电路、信号电路。,发电机,升压,变压器,降压,变压器,电灯,电动机电炉,.,输电线,（2）,信号电路,实现信号的传递和处理,放大器,扬声器,话筒,（1）电力电路实现电能的传输和转换,二.电路的功能和分类,12,三、电路模型,实际电路元件都是一个物理实体，它们在工作过程中所表现出的电磁性能和能量转换过程往往比较复杂，为了便于分析，常将实际电路元件用具有某一性能的理想电路元件或它们的组合表示，称为电路元件模型。,理想电路元件分为：有源元件和无源元件。,电压源,电流源,有源元件,电阻,电感,电容,无源元件,由电路元件组成的电路称为电路模型,13,1.2 电压、电流及其参考方向,电流 其数值等于单位时间内通过导体某一横截面的电荷量。,一. 电流,电流的方向：,规定正电荷移动的方向为电流的方向。,参考方向：,在分析与计算电路时，,任意假设的方向。,（,正方向,）,I,=,Q,t,随时间变化的电流定义为：,直流电流定义为：,14,例：,a,b,R,I,若,I,= 5A，,则电流从 a 流向 b；,若,I,= 5A,，则电流从 b 流向 a 。,实际方向与参考方向,一致,，电流值为,正值,；,实际方向与参考方向,相反,，电流值为,负值,。,实际方向与,参考方向的关系：,电流的单位：,kA 、A、mA、A,注意：,在参考方向选定后，电流值才有正负之分。,15,二. 电压、电位、电动势和电功率,电压,U:,电场力移动单位正电荷所作的功。,电压,U,实际方向：从高电位点指向低电位点。,单位：,kV 、V、mV、V,实际方向与,参考方向的关系:,实际方向与参考方向,一致,，电压值为,正值,；,实际方向与参考方向,相反,，电压值为,负值,。,1.电压,16,当U与I参考方向一致，,称为关联参考方向,U=RI,；,a,b,R,U,+,若,U,= 5V,，则电压的实际方向从 a 指向 b；,若,U,= 5V,，则电压的实际方向从 b 指向 a 。,当U与I参考方向不一致，称为非关联参考方向,U= RI,；,O,O,R,+,-,U,I,A,B,O,O,R,+,-,U,I,A,B,17,电位：电路中某点至参考点的电压，,记为“,V,X,”,。,通常设参考点的电位为零。,2.,电位,电位的计算步骤:,(1),任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；,(2),标出各电流参考方向并计算；,(3),计算各点至参考点间的电压即为各点的电位,。,某点电位为正，说明该点电位比参考点高；,某点电位为负，说明该点电位比参考点低。,18,A,B,O,2V,1K,1K,举例,求图示电路中各点的电位:,V,A,、,V,B,、,V,0,。,解：,设,O,为参考点， 即,V,o,=0V,V,A,=U,AO,=,11=,1,V,V,B,=U,BO,= -11 = -1 V,I,电流 I 1mA,U,AB,= V,A,V,B,= 2 V,U,AB,=,V,A,V,B,= 2 V,V,A,= U,AB,=,12 =,2,V,V,O,= U,OB,= 11 = 1 V,解：,设,B,为参考点， 即,V,B,=0V,19,结论：,(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变；,(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变，,即与零电位参考点的选取无关。,借助电位的概念可以简化电路作图,b,c,a,20,4A,6,10A,E,2,90V,E,1,140V,5,6A,d,+90V,20,5,+140V,6,c,d,20,例,121:,图示电路，试计算,电路 中B,点的电位,V,B,V,B,= V,A,-R,1,I,= 9-10 = -1V,解：电流,R,1,=,100k,I,A,-6V,=,I,V,A,-,V,c,R,1,+R,2,=,9 - (-6),100 + 50,= 0.1mA,B,R,1,=,100k,R,2,=,50k,9V,A,6V,O,-,+,+,-,C,+9V,V,B,R,2,=,50k,B,C,21,3、电动势,电动势,E,: 电源力移动单位正电荷所作的功。,实际方向：由低电位端指向高电位端。,单 位：,kV 、V、mV、V,4、电能和电功率,电能,W,= UQ = UIt,电功率,P,= W/t = UI,单位,：,瓦特（W） 千瓦（KW）,22,电源与负载的判别,U,、,I,参考方向不同，,P,=,UI, 0,，,电源,；,P,=,UI, 0,，,负载,。,U,、,I,参考方向相同，,P,=,UI, 0,，,负载,；,P = UI, 0,，,电源,。,1.,根据,U,、,I,的,实际方向判别,2.,根据,U,、,I,的,参考方向判别,电源：,U,、,I,实际方向相反，即电流从“+”端流出，,（发出功率）,；,负载：,U,、,I,实际方向相同，即电流从“,-,”端流出。,（吸收功率）,。,23,例 122,某电路中的一段支路含有电源，如图11（a）所示，支路电阻为R,0,= 0.6,，测得该电路的端电压为230V，电路中的电流 I5A，并有关系,U ER,0,I，试求：,（,1）此有源支路的电动势；,（2）此有源支路在电路中是属于电源性质还是负载性质？,（3）写出功率平衡关系式。,24,解,：,（1）,因为 U= ER,0,I,所以 E = U + R,0,I,= （2300.6,5）233V,R,0,E,U,I,（2）,由于E, U, I,的实际方向如 图所 示。即U与I的实际方向相反，属于电源性质。,（3）,P,E, EI 233,51165W,P UI 230,51150 W,P,I,2,R, 5,2,0.6 15,W,功率平衡关系式,P,E, P,P,25,1.3,基尔霍夫定律,支路：,由一个或几个元件首尾相接构成的无分支 的电路或电路中的每一个分支。,一条支路流过一个电流，称为支路电流。,在同一条支路中，流过所有元件的电流都相等。,结点：,三条或三条以上支路的联接点。,一、,基尔霍夫电流定律(,KCL定律),定律:,在任一瞬间，通过电路中任一结点的各支 路电流的代数和恒等于零。,即： ,K,= 0,26,实质:,电流连续性的体现。,对结点 a,：,I,1,+,I,3,=,I,2,+,I,4,或,I,1,+,I,3,I,2,I,4,= 0,基尔霍夫电流定律,（KCL）,反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。,I,1,R,4,I,2,b,a,R,3,+,-,U,S3,R,1,U,S1,+,-,R,2,I,4,I,3,例,：,27,电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。,推广,例,1-3-2,广义结点,I,b,+,I,c,=,I,e,c,b,e,I,c,I,e,I,b,例,1-3-1,A,系统,B,系,统,I,1,I,2,I,1, I,2,= 0,在任意瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和恒等于零。,即： ,k,= 0,28,定律 :,在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。,二、,基尔霍夫电压定律（,KVL,定律),即：,U,K,= 0,回路：,由支路组成的闭合路径。,U,S1,B,A,C,I,2,+,+,-,-,U,S2,R,1,R,2,R,3,I,1,I,3,回路方向,即：-U,S1,+ I,1,R,1,- I,2,R,2,+U,S2,+ I,3,R,3,= 0,图中回路ABCA：,U,AB,+ U,BC,+ U,CA,= 0,E,1,E,2,29,U,S1,B,A,C,I,2,+,+,-,-,U,S2,R,1,R,2,R,3,I,1,I,3,回路方向,E,1,E,2,或：,-E,1,+I,1,R,1,-I,2,R,2,+E,2,+I,3,R,3,=0,E,1,-E,2,=I,1,R,1,-I,2,R,2,+I,3,R,3,E,k,=,I,k,R,k,表明：在任一回路方向上，回路中电动势的代数和 等于电阻上电压降的代数和。,规定：,当电源的电动势的方向与回路方向一致时，取正号， 相反时取负号。,当电流的正方向与回路方向一致时，该电流在该支路电阻上所产生的电压降取正号，相反时取负号。,30,1列方程前,标注,各支路电流的正方向和回路方向；,E,k,=,I,k,R,k,E,2,=,U,BE,+,I,2,R,2,U,= 0,I,2,R,2,E,2,+,U,BE,= 0,2应用,U,= 0或,E,k,=,I,k,R,k,列方程时,，,要注意各项前符号的确定；,3. 开口电压可按回路处理,注意：,1,对回路1,：,E,1,U,BE,E,+,B,+,R,1,+,E,2,R,2,I,2,_,31,试决定图示的晶体管电路U,cb 、,U,be,和U,ce,之间的关系。,c,b,e,U,ce,U,cb,U,be,解：,由于电压U,cb,、U,ce 、,U,be,构成一个虚拟回路，各级间的电压满足基尔霍夫电压定律。,例133,即：,-U,cb,+ U,ce, U,be,=0,32,例134,图示电路中，已知U,S1,=23V，U,S2,=6V，R,1,=10,，R,2,=5,，R,3,=8,，R,4,=10,，R,5,=4,，R,6,=7,，R,7,=1,。,试求电压U,AB。,解：,I,4,I,3,+,-,U,S,2,+,-,R,3,R,1,U,S1,R,4,R,5,R,7,R,6,R,2,D,C,+,+,+,+,-,-,-,-,U,DC,U,CB,U,DA,U,AB,I,5,A,B,33,1.4 无源电路元件,一、,理想电路元件,理想电路元件理想电阻元件、理想电感元件、理想电容元件和理想电压源、理想电流源。,1、电阻元件,R,u,i,u = Ri,u,i,o,伏安特性,伏安特性是直线的电阻,称为线性电阻。,电阻的单位：,、,K,、,M,电阻元件总是消耗电功率，故电阻是,耗能元件。,u = Ri两边乘以电流并对时间积分可得：,34,e,2.电感元件,设一单匝线圈，当通过单匝线圈的磁通量发生变化时，线圈中要产生感应电动势。其大小等于磁通的变化率。即：,此式仅反映了感应电动势的大小,感应电动势的方向：取决于磁通的变化情况。磁通的变化率 是增大还是减小，所产生的感应电动势的方向是不同的，也就是说感应电动势有两个可能的方向。,规定：感应电动势的正方向和磁通的正方向之间满足 右手螺旋定则。则有：,35,不仅反映了感应电动势的大小，同时确定了感应电动势的方向。,当磁通 的正值增大时，即 ，则 ，即感应电动势的实际方向与所选定的正方向相反。,当磁通 的正值减小时，即 ，则 ，即感应电动势的实际方向与所选定的正方向相同。,如果线圈有N匝，且绕的比较集中，可认为通过各匝线圈的磁通相同，那么感应电动势是单匝线圈感应电动势的N倍。即：,令,磁链,则,36,磁链或磁通是由通过线圈的电流i产生的，当线圈中没有铁磁材料时，磁链或磁通与通过线圈的电流i成正比。即,L,：电感或自感系数,线圈的匝数越多，电感,L,越大,线圈中单位电流产生的磁通越大，电感L越大,将,代入 可得：,自感电动势,37,i,u,e,L,L,电感元件,e,L,u、i、,、e,L,正方向的选定：,电压,u,的正方向：任意选定,电流,i,的正方向：与电压,u,的正方向一致,磁通,的正方向：与,i,的正方向满足,右手螺旋定则,感应电动势,e,L,的正方向：与,的正方向,满足右手螺旋定则,因此，,e,L,的正方向与,i,的正方向相同,由基尔霍夫电压定律可知：,或,u,和,i,的微分关系,说明：,外加电压要平衡线圈中的感应电动势,38,由 可知：,当电流,i,的正值增大时，即 ，则,说明感应电动势的实际方向和电流的方向相反，此时，感应电动势阻碍电流的增大；,当电流,i,的正值减小时，,即 ，则,L,电感元件,e,L,说明感应电动势的实际方向和电流的方向相同，此时，感应电动势阻碍电流的减小。,当线圈中通过恒定电流时，即 ，由 知,u=0,，即电感元件上的电压为0，此时电感元件可看做短路。,39,电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上,i,，并积分，则得：,即,电感将,电能,转换为磁场能,储存,在线圈中，当,电流增大,时，磁场能增大，电感元件从电源,取用电能,；当,电流减小,时，磁场能减小，电感元件向电源,放还能量,。故,电感元件为储能元件。,磁场能,40,电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量。,u,i,C,+,_,电容元件,当电压,u,变化时，在电路中产生电流:,3. 电容元件,电容器极板上储存的电量q，与外加电压u成正比。,即：,q = Cu,电容元件通过的电流与电压的变化率成正比。电压变化越快,i 也越大。,在直流电路中,i=0,电容元件相当于,开路,。,i,和,u,的微分关系,41,电容元件储能,将上式两边同乘上,u,，并积分，则得：,即,电容将,电能,转换为电场能,储存,在电容中，当,电压增大,时，电场能增大，电容元件从电源,取用电能,；当,电压减小,时，电场能减小，电容元件向电源,放还能量。,故,电容元件为储能元件。,电场能,根据：,42,一、理想电压源（恒压源）,伏安特性,I,U,O,特点:,(2) 输出电,压是一定值，恒等于电动势。,对直流电压，有,E,U,。,(3) 恒压源中的电流,I,由外电路决定。,I,U,S,+,_,U,+,_,R,L,(1) 内阻,R,0,= 0,1.5,有源电路元件,E,U,s,=E,43,二、理想电流源（恒流源),(2) 输出电,流是一定值，,I,=,I,S,；,(3) 恒流源两端的电压,U,由外电路决定。,特点:,(1) 内阻,R,0,= ；,伏安特性,U,I,I,S,O,R,L,I,I,S,U,+,_,44,求图示电路中理想电流源的端电压和功率。,解：,例151,5,2A,6V,U,恒流源两端的电压,U,由外电路决定。,故：,U = ( 2 5+6 ) = 16V,P = 16 2 = 32W,理想电流源的电流方向与端电压方向不一致，故,电流源是提供功率。,45,三、实际电源的两种电路模型,1 .,电压源,模型,(a),电压源模型与外电路的连接,(b)伏安特性,若,R,0,R,L,，,I,I,S,，可近似认为是理想电流源。,（a）电流源模型与外电路的连接,U,+,R,0,R,0,U,I,S,I,S,U,I,O,I= U/R,0,I,U,OC,=R,0,I,S,U,当电流源模型开路时，I=0, 此时U,OC,= I,S,R,0。,当电压源模型短路时，U=0, 此时I = I,S 。,47,3.,电压源模型与电流源模型的等效变换,由图a：,U,=,E,IR,0,由图b：,U,=,I,S,R,0,IR,0,(a)电压源,I,R,L,R,0,+,E,U,+,等效变换条件:,E,=,I,S,R,0,R,0,E,I,S,=,R,L,R,0,U,R,0,U,I,S,I,+,(b)电流源,48,（2） 变换时两种电源模型的极性必须一致。,（3）理想电压源与理想电流源不能进行这种等效变换。,注意事项：,（,1） 任何一个电动势,E,和某个电阻,R,0,串联的电路，都可化为一个电流为,I,S,和这个电阻并联的电路。它们是同一电源的两种不同电路模型。,E,R,0,+,a,b,I,S,R,0,a,b,R,0,+,E,a,b,I,S,R,0,a,b,49,I,+,U,R,+,-,E,1,R,1,R,2,+,-,E,2,（a）,R,R,1,I,S1,U,+,R,2,I,S2,I,例152,设有两台直流发电机并联工作，共同供给R24,的电阻。其中一台E,1,=130V,R,1,=1,；,另一台E,2,= 117V, R,2,0.6,。试求负载电流I。,解：,(b),50,I,S,R,0,R,+,_,U,I,（C）,51,电压源和电流源的串联和并联,电压源的串联：,（a）,（b）,电流源的并联,（a）,（b）,电压源和电流源串联,（a）,（b）,电压源和电流源的并联,（a）,（b）,52,例153 化简下列电路,53,例154 试用电压源与电流源等效变换的方法计算,图中1,电阻上的电流,I。,(a),(b),(c),(d),(e),(f),解：,由（f）图可得：,54,1.6,电路的状态和电气设备的额定值,电路有开路、短路和通路三种状态。,特征:,一、 电路的状态,?,（1）,电路中的,电流为零，即：I=0,（2）电源的端电压等于电源的电动势（最大）,即：,U,1,=,E,IR,0,E,（3）电源的功率P,1,和负载所吸收的功率P,2,均为零。,+,-,I,R,o,R,E,U,1,=,E,+,-,B,D,A,C,+,-,U,2,1、开路状态,55,电源外部端子被短接,2.短路状态,1.,短路处的电压等于零；,U,= 0,2.,短路处的电流,I,视电路情况而定。,电路中某处短路时的特征:,I,+,U,有,源,电,路,I,SC,I,E,R,0,R,+,-,U,0,+,-,+,-,U,2,B,D,A,C,特征:,0,SC,R,E,I,I,=,=,U,2,=,0,P,E,= I,2,SC,R,0,P,=,0,56,开关闭合,接通电源与负载。,U,1,=,E,IR,o,特征:,3.通路状态,UI,=,EI,I,R,o,P,=,P,E,P,负载,取用,功率,电源,产生,功率,内阻,消耗,功率,（1）,（2）,B,D,+,-,I,R,o,R,E,U,1,+,-,A,C,+,-,U,2,( 3 ),R,R,E,I,+,=,0,57,二、电气设备的额定值,额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值,电气设备的三种运行状态,欠载(轻载),：,I I,N,，,P I,N,，,P P,N,(设备易损坏),额定工作状态（满载）：,I = I,N,，,P = P,N,(经济合理安全可靠),1. 额定值反映电气设备的使用安全性；,2. 额定值表示电气设备的使用能力。,例：,灯泡：,U,N,=,220V,，,P,N,=,100W,电阻：,R,N,=,100,，,P,N,=,1 W,58,例题162,某直流电源的额定功率为200W，额定电压50V，内阻0.5,，负载电阻可以调节，如图26所示,试求：,（1）额定状态下的电流及负载电阻；,（2）空载状态下的电压；,（3）短路状态下的电流。,E,I,R,0,解,（1）,（2）,（3）,59,1,I,1,A,B,C,2,+,-,6V,4,+,-,3V,I,2,U,AB,例：如图求电路中A点的电位。,解：,I,1,=1A I,2,=0,对于回路：,6-3=4I,2,-2I,1,+U,AB,U,AB,=5V,由于B点接地，即V,B,=0,因此 V,A,=U,AB,=5V,60,例：,如图，15,电阻上的电压降为30V，其极性,如图所示，试求电阻R及B点的电位V,B,。,I,1,=5A,A,5,B,I,2,=2A,I,3,=3A,I,5,R,I,4,+,-,100V,C,+,-,15,I,6,解：,各支路电流的正方向及回路,方向如图。,由于15,电阻上的电压降为30V,由欧姆定律可得：,I,6,=2A,对节点A：I,1,+I,6,=I,4,I,4,=7A,对节点B：I,4,=I,2,+I,3,+I,5,I,5,=2A,对回路A-B-C-A：,100=15I,6,+5I,4,+I,5,R R=17.5,U,BC,=I,5,R=35V,由于C点接地，即V,C,=0,V,B,=U,BC,=35V,61,