七章节回归与相关

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 回归与相关,Linear Regression and Correlation,1,引言,医学工作科研研究的目的,：,1.,研究某指标,的特征（平均水平、发生率等）并比较该指标组间均数（率）的差别。,2.了解两个、或多个指标之间是否有相关关系，以解释和预测（用一个指标预测另一指标的高低）。,2,表2-1,108例高血压患者治疗后临床记录,编号 年龄 性别 治疗组 舒张压 体温 疗效,X1,X2,X3,X4 X5,X6,1 37 男 A 11.27 37.5 显效,2 45 女 B 12.53 37.0 有效,3 43 男 A 10.93 36.5 有效,4 59 女 B 14.67 37.8 无效,。,100 54 男 B 16.80 37.6 无效,3,8名健康成人血清胆固醇（mmol/l）与低密度脂蛋白（g/l）结果,编号 胆固醇（X） 脂蛋白（Y）,1 4.27 0.8,2 5.17 1.23,3 5.69 1.31,4 5.17 1.33,5 3.77 0.68,6 5.17 1.12,7 5.66 1.29,8 3.31 0.46,4,第二节： 直线相关,（Linear Correlation）,一、直线相关的概念,1.两指标来自同一个体,一个指标的数据增大，其另一个指标数字也增大或减少，为两个变量（指标）有相关关系。,2. 变量关系类型的了解,用两变量数据的散点图（图7-3），反映关系的类型（线性或非线性），统计中用相关系数描述关系的密切程度。,5,母血TSH,脐带血TSH,编号 X Y,1 1.21 3.90,2 1.30 4.50,3 1.39 4.20,4 1.42 4.83,5 1.47 4.16,6 1.56 4.93,7 1.68 4.32,8 1.72 4.99,9 1.98 4.70,10 2.10 5.20,讲义例7-1,研究同一母亲与婴儿的,母血TSH 与,脐带血TSH的关系,6,母血TSH,值与脐带血TSH值的关系散点图,(1.2,3.9),7,二、相关系数的意义,pearson（皮尔逊）相关系数（pearson correlation coefficient）：,用 r表示（积差法相关系数）,pearson,r,系数的意义,：,是描述,两个计量变量值直线,关系的密切程度和方向的统计指标。,8,相关系数（r）的意义,r系数的值无单位，波动范围为 -1,1。,|r|=1，表示完全相关，线性函数关系（见讲义图7-3中的（e）和（f）。,|r|,越接近,1，表示两变量关系越密切（点子接近一条直线）。,|r|=0，表示两变量无相关关系和直线相关关系（见图c、g、 h）。,系数的符号,r为正，表示正相关关系，即x值的增加，y 也增加，反之为负相关,。,9,两指标（X，Y）数据关系的散点图,图a、c为正相关关系,图a,图b,图c,图d,图b、d为负相关关系,10,三、相关系数的计算,X和Y的离均差积和,(7-17),11,母血TSH 脐带血TSH,X Y X,2,Y,2,XY,1.21 3.90 1.46 15.2 4.72,1.30 4.50,1.39 4.20,1.42 4.83,1.47 4.16,1.56 4.93,1.68 4.32,1.72 4.99,1.98 4.70,2.10 5.20,合计15.83 45.73 25.80 210.73 73.14,12,例表，分别计算下列公式：,=25.80-15.83,2,/10=0.7411,=73.14 -15.83,45.73,/10=0.7494,=210.73-45.73,2,/10=1.6067,13,相关系数的计算,r为正值，表示随着,母血的TSH的增加，其,脐带血TSH的含量也增加，关系为正相关关系,14,四、相关系数（r）假设检验,相关系数（r）为样本数据计算,r的大小也存在抽样误差，统计对r做统计检验，推断 两变量的总体是否有相关关系。,检验r的方法：,1.查表法（附表13，243页 ）,2.相关系数（r）的t检验公式计算法,等价,15,1.查表法,方法与步骤,1）建立假设：,H,0：,=0，即两变量（总体相关系数=0）无相关关系,H,1：, 0，两变量有相关关系， =0.05,2）查表（243页）：,确定自由度（v）=n-2=10-2=8，,本例样本相关系数 r=0.68070.632，P0.05,结论：在=0.05水准上， P0.05，拒绝H,0,假设，,母血TSH 与 脐带血TSH有相关关系存在。,16,方法2：t,r,检验,H,0：,=0，即两变量（总体相关系数=0）无相关关系,H,1：, 0，两变量有相关关系， =0.05,样本相关系数的t 检验,结论：本例p0.05，即,母血TSH 与,脐带血TSH有相关关系存在。,17,相关系数的解释与应用,：,1.相关系数（r）描述两个变量的线性协同变化关系，不表示因果关系。,何者做X或Y，计算的r相同。,2.在例数相等时，不同指标相关关系可做比较，r越大，表示两变量关系越密切。,3.应在有统计检验结果的前提下，得出有无相关关系的结论。,18,例：体重、胸围、呼吸差与肺活量的关系,对象 体重 胸围 身高 肺活量,编号 X1 X2 X3 Y,1 48.5 73.7 166.4 33.8,2 49.5 73.9 167.3 34.1,. 46.4 76.2 160.5 32.9,.,.,174 44.9 73.8 158.7 29.70,19,例：相关分析（Correlation Analysis）,体重 胸围 身高 肺活量,X1 X2 X3 Y,X1 1 0.1717 0.6409 0.6954,X2 1 0.4522 0.5863,X3 1 0.7288,X4 1,20,第一节、直线回归,一、“回归”的由来,二、直线回归的概念,直线回归是用数学方程表达出两个变量（X增加，Y也增加）变化的数量关系，称为回归分析。回归方程：,21,回归关系与函数关系,函数关系：X与Y值为一一对应的确切关系。表达式：,回归关系： X与Y值间关系不为一一对应，回归方程表达非确切关系两变量的数量变化关系,22,X,Y,回归方程与回归线,23,三、回归方程的求法,回归方程中符号的意义：,X：为自变量（事先确定，常为原因变量）,Y：应变量（Y变量，为结果变量）,a：截距（当x=0时，y的值）,b：回归系数（斜率），其统计意义：X指标增加一个单位，Y平均增加（或减少）b个单位。,a，b均可为负值和有单位。,为当X=X,0,时，Y的平均预测值。,24,10,名正常孕妇妊娠时间（周,X）与血清载脂蛋白（g/L,Y）,编号 X Y X,2,Y,2,XY,1 4 0.95,2 8 0.98,3 12 1,4 16 1.04,5 20 1.07,6 24 1.1,7 28 1.17,8 32 1.18,9 36 1.2,10 40 1.32,合计 220 11.02 6160 12.2431 254.60,25,b0,b 0,26,直线回归方程的计算,回归方程：,回归系数的计算：,截距的计算：,公式7-2,公式7-3,27,母血TSH 脐带血TSH,X Y X,2,Y,2,XY,1.21 3.90 1.46 15.2 4.72,1.30 4.50,1.39 4.20,1.42 4.83,1.47 4.16,1.56 4.93,1.68 4.32,1.72 4.99,1.98 4.70,2.10 5.20,合计15.83 45.73 25.80 210.73 73.14,28,母血与脐带血TSH的回归系数计算步骤,1）.计算出：,2）计算回归系数（b）,3）计算截距（a）,29,4,）,表达本例回归方程：,四、在散点图上绘制回归线,方法：在自变量（x）范围内，取两个X值，,例：取X,1,=1.3，Y的估计值 =4.29,X,2,=2.0， =4.99,在图上确定（1.3，4.29），（2.0，4.99）两点连线。,30,母血TSH,值与脐带血TSH值的关系散点图,（Mu/L）,（Mu/L,）,31,血清载脂蛋白（g/l）,妊娠时间（周）,图12-2,正常孕妇妊娠时间（周,X）与血清载脂蛋白含量,32,五、回归系数（b）的假设检验,检验的假设,：,H,0：,=0，即总体回归系数为0，两变量无相关关系,H,1：, 0，总体回归系数不为0， =0.05,方法：,1.t,b,检验方法，,2.查表法（用 r 检验代替 b 的检验，简便）,关系：本例 r=0.6807，P0.05,3.方差分析法做检验,公式12-7,33,回归系数的假设检验（图7-2， Y的平方和的分解示意）,X,Y,Y变量的差异,由于X的增加引起Y变化的部分，回归系数作用,其他因素的作用,34,H,0：,=0，,H,1：, 0，,方差分析做检验的实例计算见99页,回归中 Y变量变异的分解,35,回归系数方差分析的计算,P0.05,36,回归系数t检验,回归系数的标准误,剩余标准差,37,回归系数与相关系数假设两者的关系：同一资料的 t,b,=t,r,，则二者概率（p,1,=p,2,）相等，,方差分析的 F=t,2，,本例： F=6.908=2.628,2,结论：在=0.05水准上， P0.05，拒绝H,0,，,母血TSH,值与脐带血TSH值有直线回归关系，在母血的TSH值1.21-2.10范围内，母血TSH值每增加一单位（ml/l）脐带血TSH值平均增加0.9973 （ml/l） 单位。,38,四、直线回归的应用,1.反映,Y指标依赖X指标变化的平均数量关系,例：正常孕妇妊娠时间（周，X）与血清载脂蛋白（g/L）的回归关系：,结论：正常孕妇妊娠时间每增加一周，其血清载脂蛋白平均增加0.0094（g/L）。,例：母血TSH,值与脐带血TSH值有直线回归关系，,母血TSH值每增加一单位（ml/l）脐带血TSH值平均增加0.9973 （ml/l） 单位。,39,2.,预测：通过回归方程，用X值预测。,例：儿童给药根据体表面积，建立儿童体重（X，kg）与体表面积（Y）的回归方程。,当X=X,I,，代入方程，计算Y为预测值,设回归方程为：,某儿童体重为10kg，其体表面积预测为,Y=2+510=52,40,3.计算个体值X=X,0,时，Y值的95%的分布范围,当X=X,0,时，Y值的标准差，公式见7-15,41,六、回归与相关的区别和联系（104页）,（一）区别,1.回归分析要求确定出 X指标和Y指标，相关分析无要求。,2.回归与相关说明的问题不同。,3.回归系数有单位（单位不同时不能比较）,相关系数无单位（在例数接近，可以比较）,二、联系,1.同一资料有r与b的符号一致。,2.二者的假设检验结果相等，,t,b,=t,r3,3.回归系数与相关系数的关系（见讲义）,42,决定系数（r,2,）,反映了在Y的变异中，由于X的变化（回归的作用）在Y变量总的平方和中的比例。或Y的变化能被X的变化所解释的比例。,43,小结：,计算相关回归的步骤,1.绘制散点图，观察数据是否有直线趋势？,如为直线趋势：可计算直线相关与回归系数,2.计算 r 或回归方程（事先确定X变量）,3.对 r 或 b 做统计检验（可用r系数的检验）,4.结论：如统计检验的P，表示二者有相关关系或回归关系,5.绘制回归线和方程在散点图上。,44,CASIOfx-100计算器计算相关系数（r）的步骤,步骤：,1. MODE MODE 2,进入回归分析,2. Lin 1,2.,SHIFT AC = 清除数据,3.输数据,X Y,1.21 ，,3.9 M+ 数据输入,1.30 ，,4.5 M+,1.39 ，,4.2 M+,45,3.,SHIFT,r 显示相关系数（r）,SHIFT 7 显示截距,SHIFT 8 显示回归系数,预测：X=1.21， Y=？,1.21 SHIFT 显示预测值,4.19,46,CASIOfx-3600计算器计算相关系数（r）的步骤,步骤 键盘 说明,1 MOOD LR 进入线性回归系数模式,2 SHIFT AC 清除数据,3 112 X,D,Y,D,1.43 RUN 数据输入,123 X,D,Y,D,1.60RUN,126 X,D,Y,D,2.04 RUN,4 SHIFT 9 显示相关系数,5 SHIFT 8 显示截距,47,SHIFT 8 显示回归系数,Kout 6 显示XY,预测： X=120，Y=？,120 显示预测值,48,