计量资料分析方法

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,计量资料比较的,T,检验,单组资料比较的,T,检验,两组资料比较的,T,检验,计量资料比较的,F,检验,单因素实验的方差分析,多因素实验的方差分析,计量资料比较的基本方法,1,2.1,单组资料比较的,T,检验,第,2,章 计量资料比较的,T,检验,2.2-1,配对比较的,T,检验,2.3,多组资料比较的,F,检验,2.2,两组资料比较的,T,检验,2.2-2,成组比较的,T,检验,2.3-1,单因素实验的方差分析,2.3-2,多因素实验的方差分析,2,2.1,单组,(,计量,),资料,比较的,T,检验,2.1-1,假设检验的基本思想,假设检验的基本方法,假设检验的两类错误,2.1-2,单个总体均数的,T,检验,检验的目的和统计假设,T,检验的要求和方法,3,2.1-1,假设检验的基本思想,一、假设检验的基本方法与过程,根据关心的实际问题，提出统计假设,(,由基本假设,H,0,和备择假设,H,1,组成,),。,2.,选择适当的统计量，在,H,0,为真时，确定统计量的概率分布。,根据样本资料计算显著性概率,P,值：,P,=,P(,H,0,为真，拒绝,H,0,),。,若显著性概率,P,值比给定的小概率值,小，拒绝假设,H,0,，接受,H,1,。,(,概率值,称为显著水平，或检验水准,),4,1,.,第一类错误,弃真错误,二、假设检验中的两类错误,(1),弃真错误,(,医学中为假阳性错误,),：,H,0,为真,，判断,拒绝,了,H,0,；,(2),显著性概率,P,：,P = P(,弃真,),=,。,2.,第二类错误,取伪错误,取伪错误,(,医学中为假阴性错误,),：,H,0,为假,，判断,接受,了,H,0,；,记取伪错误的概率为,，即,=,P(,取伪,),。,(2),与,的关系：,减小时，,会增大；,5,H,0,H,1,第一类错误,第二类错误,5,6,8,9,10,11,4,k,与,间关系：,k,为临界值,当,k,左移时,大，,小；当,k,右移时,大，,小。增加,n,时,两条曲线变瘦,可使,同时,缩小。但也不能无限制增大。,统计上对犯第一类错误的概率,加以限制，,=,0.05,、,0.01,、,0.1,，而不考虑,，这种统计假设检验问题称为显著性检验问题。,6,2.1-1,单个总体均数的,T,检验,假设检验的目的,单侧、双侧统计假设,本节的重点,统计量及其概率分布,7,(1),目的：判断均数 是否,大于,(,或,小于,),。,2.,单侧检验的目的和统计假设,(2),单侧检验的统计假设：,一、检验的目的和统计假设,1.,双侧检验的目的和统计假设,设,是来自总体 的样本,(2),统计假设：,右侧检验：,左侧检验：,(1),目的：判断均数 与常数 是否,有差异,。,2.1-1,单个总体均数的,T,检验,8,二、统计量及其统计量的分布,1.,分析使用的统计量,2.,当,H,0,成立时：统计量,三、显著性概率,P,的计算,1.,双侧检验：,2.,单侧检验：,其中 ，,t,是统计量的值。,9,四、用界值比较分析的方法,拒绝,H,0,，接受,H,1,。反之，不能拒绝,H,0,。,1.,双侧检验分析的方法,若 ， 则 。,2.,单侧检验的分析方法,(1),查表，确定,T,分布双侧界值 。,(2),比较统计量的值和双侧界值。,拒绝,H,0,，接受,H,1,。反之，不能拒绝,H,0,。,(1),查表，确定,T,分布单侧界值 。,(2),比较统计量的值和单侧界值。,若 ， 则 。,10,所以,P ,例,2-1,已知某地新生儿的头围均数为,34.5cm,，现从该地某矿区随机抽取新生儿,36,人，测得其头围均数为,33.6cm,，标准差为,1.8cm,。问该矿区新生儿与一般新生儿头围总体均数是否有差异？,解 统计假设,H,0,：,=34.5 H,1,：,34.5,统计量,查表：,= -3.0,11,例,2-2,已知旧安眠药的平均延长睡眠时间为,2.4,小时。由临床收集到,9,例使用某新安眠药,的延长时间资料,小时、 小时，问,该新药是否提高了疗效？,解 统计假设,H,0,：,=,2.4 H,1,：,2.4,统计量,查表：,所以,P ,可认为新安眠药比旧安眠药提高了疗效。,12,五、单组计量资料,T,检验的计算,计算的基本过程,2. Excel,中显著性概率,P,的计算,(1),单元格中输入：,=,TDIST(,|t|,df,1,或,2,),(2),参数,(tails)1,或,2,：,1,=,单侧，,2,=,双侧。,(1),计算样本均数 、样本标准差,S,；,(2),计算统计量,t,的值 ；,计算显著性概率,P,：,双侧检验，计算双侧概率；,单侧检验，计算单侧概率。,13,因为,P,=,0.0055,0.05,，拒绝,H,0,，接受,H,1,。,例,2-3,随机测得,5,名潜水员的脉搏数,(,次,/,分钟,),为,: 64,、,60,、,68,、,68,、,60,。若正常人的平均脉搏数,72,次,/,分钟，问潜水员的脉搏数是否低于正常人？,解 统计假设,H,0,：,=,72 H,1,：,实验,t-,检验,:,成对双样本均值分析,对照组,实验组,平均,5.24,2.84,方差,1.283,0.323,观测值,5,5,皮尔逊相关系数,0.1289,假设平均差,0,df,4,t Stat,4.4721,P(T=t),单尾,0.0055,t,单尾临界,3.7469,P(T=t),双尾,0.0111,t,双尾临界,4.6041,例,2-4(EXCEl),因为,P,=,0.0055,0,平均值成对二样本例,2-4,的分析结果,25,2.2-3,随机实验资料的,T,检验,一、完全随机实验的样本资料,1.,样本资料的特点 ：两样本,相互独立,。,2. T,检验对样本资料的要求：,甲组（,X,）：,样本容量 、样本均数,、标准差,乙组（,Y,）：,样本容量 、样本均数,、标准差,26,二、检验的目的和统计假设,1.,双侧检验的目的和统计假设,(1),目的：判断总体均数 与 是否,有差异,。,(2),统计假设：,2.,单侧检验的目的和统计假设,(1),右侧检验目的：判断,是否,大于,。,统计假设：,(2),左侧检验目的：判断 是否,小于,。,统计假设：,27,三、成组比较的,T,检验,(1),两总体 时的统计量：,其中混合标准差,(2),两总体 时的统计量：,其中,1.,成组比较,T,检验的统计量：,2.,判断方法：,若,P,S,2,),(1),拒绝,H,0,，接受,H,1,，两总体方差有差异；,若,P,(,),，,(2),反之，不能拒绝,H,0,，两总体方差齐性。,29,(2),若方差不等，选择异方差,T,检验。,五、成组比较,T,检验的基本过程,1.,首先进行方差齐性检验，判断两总体方差是否相等,(,满足齐性条件,),。,2.,根据齐性检验结果选择相应的,T,检验,:,(1),若方差齐性，选择等方差,T,检验；,30,六、,Excel,中成组比较分析工具,1.,方差齐性检验工具：,F-,检验 双样本方差,。,T,检验工具：,t-,检验,:,双样本等方差假设,；,t-,检验,:,双样本异方差假设,。,例,2-5,两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，四周后得体重增加量,(g),如下。问两组体重的增加量是否有显著性差异？,(,=,0.05,),高蛋白,:,50,42,43,39,51,48,42,43,低蛋白,:,36,37,38,36,39,35,37,34,36,31,方差齐性检验例,2-5,数据及对话框,0.05,32,F-,检验 双样本方差分析,高蛋白,低蛋白,平均,44.75,36.44,方差,18.79,2.28,观测值,8,9,df,7,8,F,8.247,P(F=f),单尾,0.004,F,单尾临界,3.500,H,0,：,2,高,=,2,低,H,1,：,2,高,2,低,因为,P,=,0.004,0.05，,拒绝,H,0,，,接受,H,1,。,例,2-5,方差齐性检验的结果,33,例,2-5,成组比较,T,检验各选项完成后的对话框,34,t-,检验,:,双样本异方差假设,高蛋白,低蛋白,平均,44.75,36.44,方差,18.79,2.278,观测值,8,9,假设平均差,0,df,9,t Stat,5.150,P(T=t),单尾,0.0003,t,单尾临界,1.833,P(T=t),双尾,0.0006,t,双尾临界,2.262,例,2-5,成组比较,T,检验的结果,例,2-5(EXCEL),H,0,：,高,=,低,H,1,：,高,低,因为,P,=,0.0006, S,e,2,2,；,S,A,2,是 的无偏估计量；,47,四、方差分析表及其表中的计算,差异源,SS,df,S,2,(MS),F,P,或界值,组间,SS,A,k-1,S,A,2,F,A,P,A,或,F,组内,SS,e,N-k,S,e,2,总计,SS,N-1,方差分析表,1. S,A,2,= SS,A,/(k,1),、,S,e,2,= SS,e,/(N,k),；,2. F,A,= S,A,2,/S,e,2,；,3. P,A,=,P(,F,F,A,),，,F,=,F,(k,1,N,k),。,48,1.,选择方差分析的分析工具,(,看例,3-1),；,(1),依次单击,“,工具”、“数据分析”；,(2),选择,“,方差分析：单因素方差分析,”,；,(3),单击对话框中,“,确定,”,。,2.,在分析工具对话框中,“,输入,”,选项中输入,(1),输入区域,：输入,全部数据,（如,A1:E3,）；,(2),分组方式,：单击右边,单选框,选择分组方式；,(3),单击”标志”左边的复选框选择是否含有标志,(,分组的名称,),；,(4) (A),：输入检验水准,(0.01),。,3.,“输出选项”选择：同,T,检验一样。,五、,Excel,中方差分析工具的应用,49,例,2-6,为研究,A,、,B,、,C(,对照组,),三种方案治疗儿童贫血的效果，把,9,名贫血儿童随机分配到三个方案组中进行治疗，一月后测得血红蛋白上升量（,g/L,）如下。问三种方案的疗效有无差异？,(,假定方差满足齐性条件,),1.1,方案,A,1.2,1.3,方案,B,1.4,1.5,1.6,1.3,方案,C,0.6,0.8,统计假设,(,分析目的,) H,0,：,A,= ,B,=,C,50,单因素方差分析例,2-6,数据及对话框,51,方差分析表,差异源,SS,df,MS,F,P-value,F crit,组间,0.75,2,0.375,25,0.0012,10.92,组内,0.09,6,0.015,总计,0.84,8,单因素方差分析例,2-6,的输出结果,SUMMARY,分组,观测数,求和,平均,方差,方案,A,3,3.6,1.2,0.01,方案,B,4,5.8,1.45,0.01667,方案,C,2,1.4,0.7,0.02,H,0,：,A,= ,B,=,C,所以,P=0.0012, 0.05，,不能拒绝假设,H,0,。,方差分析表,差异源,SS,df,MS,F,P-value,F crit,组间,0.002,2,0.001,0.400,0.687,5.143,组内,0.017,6,0.003,总计,0.19,8,例,2-7,方差分析的输出结果,SUMMARY,分组,观测数,求和,平均,方差,方案,A,3,0.2,0.067,0.003,方案,B,4,0.4,0.100,0.003,方案,C,2,0.2,0.100,0.000,H,0,：,A,2,=,B,2,=,C,2,57,二、多重比较,(LSDT,检验,),1.,检验的目的和统计假设,(1),目的：判断任意两个 与 是否,有差异,。,(2),统计假设：,(,其, ,。,),2.,统计量及其概率分布,其中 是组内方差，自由度 。,拒绝,H,0,，接受,H,1,。反之，不能拒绝,H,0,。,3.,若 ，,则 。,58,A,B,C,D,E,1,比较组,均数差,统计量,df,P(,双侧,),2,A,与,C,3,B,与,C,N,k=,6,治疗方案,血红蛋白增加量,方案,A,1.1,1.2,1.3,方案,B,1.4,1.5,1.6,1.3,方案,C,0.6,0.8,例,2-8,由方差分析，已知例,2-6,中三个方案血红蛋白上升量有显著性差异，,S,e,2,=0.015,。问方案,A,、方案,B,是否有效？,平均值,1.2,1.45,0.7,0.5,6,0.75,=1.2,0.7,6,0.0004,0.0042,4.472,7.071,=0.5/(0.015*(1/3+1/2)0.5,=1.45,0.7,=0.75/(0.015*(1/4+1/2)0.5,59,2.3-3,两因素方差分析,无重复、重复实验,无重复实验的方差分析,重复实验的方差分析,本节的重点,60,两因素无重复、重复实验,1.,两因素实验的实验方案,2.,无重复实验：每个实验方案只实验一次；,3.,重复实验：每个方案实验,n,次,(n,2),。,因素,B,水平,B,1,B,2,B,m,因素,A,A,1,A,1,B,1,A,1,B,2,A,1,B,m,A,2,A,2,B,1,A,2,B,2,A,2,B,m,A,k,A,k,B,1,A,k,B,2,A,k,B,m,4.,配伍实验：分为,同体,配伍实验和,异体,配伍,实验，可属于两因素无重复实验。,61,例 在例,2-6,中，若需考查,(,或排除,),性别的差异对治疗结果产生的影响，可进行两因素无重复或重复实验。,1.,性别、方案两因素实验的实验方案,2.,无重复实验：需要,3,男,3,女，共,6,个患儿；,3.,重复实验：至少需要,6,男,6,女,(n,=,2),。,治疗方案,水平,A,B,C,性别,男,男、,A,男、,B,男、,C,女,女、,A,女、,B,女、,C,62,一、无重复实验方差分析,1.,无重复实验分析的目的和统计假设,(1),分析的目的：判断因素,A、B,对实验结果是否产生影响,(,因素的主效应,),。,(1) SS,A,(,因素,A,),的自由度，,df,A,=,k-1,；,(2),统计假设：,2.,离差平方和的分解及自由度,(2),SS,B,(,因素,B,),的自由度，,df,B,=,m-1,；,(3),SS,e,(,误差,),的自由度,，,df,e,=,(k-1)(m-1),。,63,区组,1,2,3,4,5,（,mg/100g,）,剂量,0.2g,83,64,69,54,87,0.4g,100,78,79,78,95,0.8g,109,111,149,138,128,例,2-9,将,15,只雌性大白鼠按月龄相同、体重相近分为,5,组，每组中分别注射不同剂量雌激素后得子宫质量（,mg,）如表。问不同组之间、不同剂量间子宫质量是否相同？,64,(1).,选择方差分析的分析工具,(,看例,2-9),；,1),依次单击”工具”、“数据分析”；,2),选择“,方差分析：无重复双因素分析,”,，单击,“,确定,”,。,(2),在分析工具对话框中,“,输入,”,选项中输入,1),输入区域：输入全部数据（如,B1:G4,）；,2),单击,“,标志” 复选框选择是否含有标志,；,3) (A),：输入检验水准,(,默认,0.05),。,(3),在分析工具对话框中“输出选项”中,单击“输出区域”，在文本框中输入单元格名,称,(,如,A7),，单击“确定”。,3. Excel,中无重复方差分析工具,65,无重复双因素方差分析,例,2-9,数据及对话框,66,区组：,P=0.55070.05,，各区组之间无显著差异。,剂量：,P=0.00080.01,，各剂量之间有极显著差异。,方差分析表,差异源,SS,df,MS,F,P-value,F crit,行,(,剂量,),8309.2,2,4154.6,19.634,0.0008,4.459,列,(,区组,),688.4,4,172.1,0.813,0.5507,3.838,误差,(Error),1692.8,8,211.6,总计,10690.4,14,H,0,： 剂量各水平总体均数无显著性差异,H,0,： 区组各水平总体均数无显著性差异,例,2-9(EXCEL),67,二、两因素重复实验方差分析,1.,重复实验方差分析的目的和统计假设,(1),分析的目的：判断因素,A、B,的主效应及,交互效应,A*B,对实验结果是否产生影响。,(2),统计假设：,1),主效应： 因素,A、B,对实验结果产,生的影响。,2),交互效应,A*B,： 因素,A,、,B,共同对实验结果产生的影响。,68,1) SS,TR,是处理组的组间离差平方和；,2.,离差平方和的分解及自由度,(2),处理组离差平方和,SS,TR,的分解,(1),总离差平方和,SS,的分解,2) SS,e,是处理组的组内离差平方和。,其自由度：,1) SS,A,、,SS,B,是因素的组间离差平方和；,2) SS,A*B,是交互作用的离差平方和；,其自由度：,69,年龄,药物,20-25,岁,26-30,岁,使用,3.30,5.23,3.30,5.37,4.85,5.58,3.70,5.30,5.07,3.92,5.22,2.65,3.85,5.15,不用,5.58,10.58,5.43,6.87,6.05,5.57,5.45,7.05,4.23,7.63,6.15,5.25,6.80,8.15,例,2-10,外敷,1%,浓度普鲁卡因缩短第一产程时间试验的数据如表，试分析产程（小时）与用药和,年龄间的关系。,70,1.,选择分析工具,(,看例,2-10),；,(1),依次单击”工具”、“数据分析”；,(2),选择“,方差分析：可重复双因素分析,”,，单击,“,确定,”,。,2.,在分析工具对话框中,“,输入,”,选项中输入：,(1),输入区域：输入全部数据（如,A1:C16，,必需包含一列和一行标题列和行）；,(2),每一样本的行数,：在文本框中输入,n(,如,7)；,(3) (A),：输入检验水准,(,默认,0.05),。,3.,“输出选项”的选择同其它分析工具一样。,三、,Excel,中重复双因素方差分析工具,71,例,2-10,可重复双因素方差分析,数据及对话框,72,H,0,： 用药、不用药产程时间无显著性差异,H,0,： 不同年龄之间产程时间无显著性差异,用药：,P=0.00010.01,，各剂量之间有极显著差异。,年龄：,P=0.02270.05,，药与年龄无显著交互作用。,73,实验目的： 掌握单因素和两因素方差,分析工具的使用。,方差分析：单因素方差分析；,方差分析：可重复双因素分析；,方差分析：无重复双因素分析。,实验,2： EXCEL,中的方差分析工具,2.,实验要求,:,每道实验题一张工件表；,完成实验后发送邮件。,(,文件名如：,实验,2-,012,张三,),74,(1),研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能的影响，把,12,只小白鼠随机分成,3,组。用药,15,天后，进行,(E-FPC),测定，得资料如表。假定方差满足齐性条件，问三组小白鼠间免疫机能有无差异？,26,淫羊藿组,27,33,党参组,25,24,18,22,黄芪组,16,20,28,22,18,3.,实验内容,(,实验,2),75,区组,剂量（,mg/100g,）,0.2g,0.4g,0.8g,1,83,100,109,2,64,78,111,3,69,79,149,4,54,78,138,5,87,95,128,6,59,85,154,7,70,70,117,8,64,96,117,9,59,110,123,10,65,111,128,11,58,84,149,12,62,106,114,(2),将,36,只雌性大白鼠按月龄相同、体重相近配成,12,组，每组中随机分别注射不同剂量雌激素后得子宫重量,(g),如下。问不同组之间、不同剂量之间子宫重量是否有差异？,76,西药,中药,使用,不用,使用,2.5,1.2,2.2,1.0,2.3,1.0,2.2,1.2,2.0,1.0,2.5,1.2,不用,0.9,0.7,1.0,0.4,1.2,0.4,1.2,0.7,1.2,0.5,1.1,0.3,(3),将,24,名病情接近的同龄男性缺铁性贫血儿童随机分成四组，按使用中药和西药的不同治疗方案进行治疗。疗程结束后测得血红蛋白增加量,(g/,dl,),如表。问两药各自疗效如何？联合用药的疗效如何？,77,所以,P,。拒绝,H,0,，接受,H,1,。,.,.,双侧,T,检验的界值比较法,P(T,|t|),P(T|t|),例,2-1,78,右侧检验,( ):,左侧检验,( ):,.,.,单侧,T,检验的界值比较法,P( T, t ),P( T t ),所以,P,。拒绝,H,0,，接受,H,1,。,例,2-2,79,所以,P ,例,2-1,已知某地新生儿的头围均数为,34.5cm,，现从该地某矿区随机抽取新生儿,36,人，测得其头围均数为,33.6cm,，标准差为,1.8cm,。问该矿区新生儿与一般新生儿头围总体均数是否有差异？,解 统计假设,H,0,：,=34.5 H,1,：,34.5,统计量,查表：,返回,t,检验,80,治疗方案,血红蛋白上升量,平均值,方案,A,1.1,1.2,1.3,1.2,方案,B,1.4,1.5,1.6,1.3,1.45,方案,C,0.6,0.8,0.7,例题 把,9,名贫血儿童随机分配到,A,、,B,、,C (,对照组,),三个方案组中进行治疗，一月后测得血红蛋白上升量（,g/L,）如下。,返回基本概念,影响治疗结果的原因,取值、分类或等级,治疗方案,A,、,B,、,C,儿童性别,男性、女性,病情程度,轻、重,因素,水平,81,组内,SS,e,例题 把,9,名贫血儿童随机分配到,A,、,B,、,C (,对照组,),三个方案组中进行治疗，一月后测得血红蛋白上升量（,g/L,）如下。,平均值,1.2,1.45,0.7,治疗方案,血红蛋白上升量,方案,A,1.1,1.2,1.3,方案,C,0.6,0.8,方案,B,1.4,1.5,1.6,1.3,方案,B,1.4,1.5,1.6,1.3,平均值,1.2,1.45,0.7,返回基本概念,组间变异,组内变异,总变异,组间,SS,A,总,SS,描述,描述,描述,82,