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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,摩擦平衡问题,摩擦的基本概念,摩擦平衡问题,螺旋器械与楔块自锁条件,滚动阻碍概述,1,工程中的摩擦问题,问题：,假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数,f,s,至少为多大。,(,不计梯子自重,人重为,W,),2,工程中的摩擦问题,3,工程中的摩擦问题,4,工程中的摩擦问题,5,轮,轴承,轴承中摩擦力越小越好,6,摩擦的基本概念,1,摩擦与摩擦类型,摩擦：,相互接触,物体或介质，在相对运动或有相对运动趋势时，接触面上阻碍运动和运动趋势的机械作用。,摩擦力：沿接触表面产生的切向阻力,7,干摩擦固体对固体的摩擦；,流体摩擦流体相邻层之间或流体与固体之间的摩擦。,内摩擦变形固体内部发生相对运动时，相对运动部分之间的摩擦。,干摩擦的分类,静摩擦与动摩擦,滑动摩擦与滚动摩擦,8,摩擦的基本概念,2 滑动摩擦力 库仑定律,F,P,F,W,F,N,静摩擦力：,两物体接触表面有相对滑动趋势时，沿接触表面产生的切向阻力。,约束力沿接触面公切线的一个分力,静摩擦力与一般约束力的共同点,物体平衡时，,静摩擦力的大小和方向与作用在物体上的主动力有关，由平衡条件确定。,9,摩擦的基本概念,W,F,P,F,F,N,与一般约束力的不同点,静摩擦力具有最大值,平衡状态,临界状态,开始 滑动,这三种状态时，摩擦力的方向？,与相对运动趋势相反,由平衡方程决定,与相对滑动方向相反,10,摩擦的基本概念,最大静摩擦力,F,max,=,f,s,F,N,库仑摩擦定律,f,s,: 静滑动摩擦系数,大小与材料的表面状态有关，实验测定。,W,F,P,F,F,N,11,摩擦的基本概念,滑动摩擦力（动摩擦力）：,两物体相对滑动时,沿接触表面产生的切向阻力,动摩擦定律,动摩擦力的大小与接触面法向反力成正比,f,：,动滑动摩擦系数,W,F,P,F,F,N,12,湿度、温度,摩擦表面的材料,影响摩擦系数的因素：,13,八达岭高速公路进京方向有十多公里的下坡路，常常有大货车制动失灵引发交通事故。,14,应 用 举 例,例1,P=1500N ，,物块与斜面间的静摩擦系数为,f,s,=0.2，,动摩擦系数,f,=0.18 。 F=400N ，,问物块是否静止，并求此时摩擦力的大小与方向。,解：取物块为研究对象，设摩擦力沿斜 面向下,物块不可能在斜面上静止 向下滑动,方向:沿斜面向上,15,h,a,F,60,0,P,D,A,应用举例,例,2,均质木箱重,P=5kN，,其与地面间的静摩擦系数,f,s,=0.4。,h,=2,a,=2m，,=60,0,。,求：（1）当,D,处的拉力,F=1kN ，,木箱是否平衡？（2）保持木箱平衡的最大拉力。,解,：受力分析：,二 不绕,A,点翻倒,欲保持木箱平衡，必须满足两个条件：,一 不发生滑动，即,h,a,F,60,0,P,D,A,F,N,F,s,d,法向约束力的作用线距木箱左下角,A,的距离大于零。,16,应用举例,（1）取木箱为研究对象,木箱不会滑动,木箱不会翻倒,木箱保持平衡,h,a,F,60,0,P,D,A,F,N,F,s,d,17,应用举例,（2）求保持平衡的最大拉力,F,木箱将滑动的条件为,木箱将绕,A,点翻倒的条件,d=0,h,a,F,60,0,P,D,A,F,N,F,s,d,18,例,3,：,重为,W,长为,L,的均质梯子靠在光滑的墙壁上,(,夹角为,）,它与地面的静滑动摩擦因数为,f,梯子上作用一水平力,F,，,BD = a,，求维持平衡时的,F,。,解：取梯子为研究对象,画受力图,A,B,C,D,B,D,C,A,P,维持平衡的条件,:,19,解：,分别作闸杆与鼓轮的受力分析,设鼓轮被制动处于平衡状态,鼓轮：,闸杆：,且,而,已知：物块重,P,鼓轮重心位于 处,，,闸杆重量不,计,， ，,各尺寸如图所示,.,例,4,求,：,制动鼓轮所需铅直力,.,20,例,5,P=100N,的均质滚轮夹在无重杆,AB,和水平面之间，在杆端,B,作用一垂直于,AB,的力,F,B,，,F,B,=50N。,A,为光滑铰链，轮与杆间的静摩擦系数为,f,sC,=0.4。,=60,，,轮半径为,r,，,杆长为,l,，AC=BC=,l,/2。,当,D,处静摩擦系数,f,sD,分别为0.3和0.15时，求维持系统平衡需作用于轮心的最小水平推力。,应用举例,21,应用举例,（1）假设,C,处的静摩擦力达到最大值,取,AB,为研究对象,取轮,O,为研究对象,D,处先到达临界平衡状态,22,应用举例,D,处先到达临界平衡状态,取轮,O,为研究对象,维持系统平衡,需作用于轮心的最大水平推力？,23,求解静滑动摩擦问题注意：,静滑动摩擦力（大小、方向）：,由平衡条件（方程）确定,只有达到临界状态时，,静滑动摩擦力的大小,等于支撑力与摩擦因数的乘积,24,结论与讨论,如何判断静摩擦力的方向？,25,结论与讨论,如何判断静摩擦力的方向？,根据物体间相对滑动趋势确定：,一般静摩擦力的方向与相对滑动趋势方向相反,先假设没有摩擦，分析物体在主动力作用下滑动的方向，该方向就是相对滑动趋势方向。,26,结论与讨论,如何判断静摩擦力的方向？,对于难以判断物体间相对滑动趋势的复杂问题：,根据平衡条件判断静摩擦力的方向,圆柱重为,G，,各接触点的摩擦系数为,f,，,求向上拉动弯杆的,P,min,27,结论与讨论,判断静摩擦力方向的基本方法：,根据物体间相对滑动趋势确定：,一般静摩擦力的方向与相对滑动趋势方向相反,对于难以判断物体间相对滑动趋势的复杂问题：,借助于平衡条件判断静摩擦力的方向,28,0,m,m,摩擦角,F,N,F,max,F,R,m,3 摩擦角与自锁现象,全约束反力与法线的最大夹角称为摩擦角。,29,摩擦角,关于摩擦角的两点结论：,1 摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示,2,三维受力状态下摩擦角变为,摩擦锥,F,N,F,max,F,R,m,30,自锁及其应用,主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，自锁,31,自锁及其应用,主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。,32,斜面上刚性块的运动趋势,不滑动,滑动,临界状态,F,N,W,x,W,y,F,s,W,y,W,x,F,s,F,N,W,x,W,y,F,s,F,N,斜面的自锁条件：,斜面的倾角小于或等于摩擦角,33,自锁及其应用,螺 旋,34,例,6,已知套钩的尺寸,l,、,电线杆直径,D、,摩擦系数,f,S,。,试求套钩不致下滑时脚踏力,F,P,的作用线与电线杆中心线的距离,d。,解：,取套钩为研究对象，注意到将要下滑时,A、B,处必然均为临界状态，故两处的全反力方向如图。由三力平衡的几何条件有：,35,B,A,问题：,假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数,f,s,至少为多大。,(,不计梯子自重,人重为,W,),A,B,n,解：,研究梯子，画受力图,max,j,j,不滑动条件：,36,问题：,已知静滑动摩擦因数均为,f,，沿垂直于屏幕方向水平推动滑块,哪种情况较易推动？,37,思考题,1,：,重为,W,的滑块在水平推力,W,的作用下可在粗糙的水平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。,38,思考题,2,：,已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为,f,，若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角,。,39,思考题,3,：,均质米尺如图所示，两手以不同的速度缓慢向中间运动，当两手合并时，确定手指相对尺子的位置。,40,自锁及其应用,思考题,4,：,为了保证使用一个拉手也能顺利抽出抽屉，,各尺寸间应满足什么关系？,41,螺旋器械与楔块自锁条件,例,7,尖劈起重装置如图所示。尖劈的顶角为,，,在块,B,上受力,P,1,的作用。块,A,和块,B,之间的静摩擦系数为,f,s,（,有滚珠处摩擦力忽略不计）。不计,A，B,块的重量，试求能保持两者平衡的力,P,的范围。,先确定,P,的最大值,B,F,N1,P,1,F,N,F,F,N,F,F,N2,P,max,A,42,螺旋器械与楔块自锁条件,考虑,A,考虑,B,再确定力,P,的最小值,B,F,N1,P,1,F,N,F,F,N,F,F,N2,P,min,A,B,F,N1,P,1,F,N,F,F,N,F,F,N2,P,max,A,43,螺旋器械与楔块自锁条件,讨论一：,不管,P,力多大，都不能破坏系统平衡，即摩擦自锁。,即使,P,0，,在,P,1,作用下,B,块也不会下落，也发生摩擦自锁。,44,螺旋器械与楔块自锁条件,讨论二：,尖劈起重装置的工作原理与螺旋千斤顶完全相同，都是利用斜面起重。,螺杆在载荷作用下不下落而自行制动，即摩擦自锁的条件：,45,根据刚性约束模型，得到,不平衡力系,，即不管力,F,多么小,都会发生滚动，显然是不正确的。,这样的受力图正确吗？圆盘,O,能否平衡？,46,1.柔性约束模型与滚动阻碍分析,变形,未滚动,滚动阻碍的概念,47,滚动阻碍的概念,滚动，分布力系,48,滚动阻碍的概念,分布力系合成,49,滚动阻碍的概念,向,A,点简化,结果，滚动阻,力偶,M,f,。,50,滚动阻碍的概念,2.滚动阻力偶矩的取值范围,0,M,f,M,f,max,其中,M,f,max,F,N, ,滚动阻碍系数(长度单位),51,滚阻力偶与滑动摩擦力物理本质完全不同,滚阻系数,主要取决于物体或支撑表面的变形过程, 与材料的,硬度,有关，而与物体间接触表面的,粗糙程度,无关。,为什么自行车轮胎气不足或在软地上行驶时费力？,52,一般来说，圆盘受到水平推力,F,T,的作用时，是会发生滚动还是滑动？,如果先滚动,如果先滑动,53,54,55,作业：,3-19 3-20,习题要求,1）要抄题，画原图；,2）受力分析不能作在原图上；,56,
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