反三角函数教案

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下页,上页,主页,反三角函数,复习,(1)什么样的函数有反函数?,一一对应函数有反函数,(2)互为反函数图象之间有什么关系,关于直线y=x对称,x,y,o,-2,-,2,3,4,1,-1,正弦函数 有反函数吗？,没有,因为他不是一一对应函数，,同一个三角函数值会对应 许多角。,正弦函数 有反函数吗？,正弦函数 有反函数吗？,有，因为它是一一对应函数，,同一个三角函数值只对应一个角。,知识整合,一、反正弦函数,1、定义：,正弦函数 的反函数,叫反正弦函数，记作,习惯记作,理解和掌握 符号,（1）、 表示一个角,（2）、这个角的范围是,2,1.5,1,0.5,-0.5,-1,-1.5,-2,-3,-2,-1,1,2,3,1,-1,2、反正弦函数y=arcsinx,x-1，1,的图象与性质：,(1)定义域,:-1，1,。,(2)值域:,(3)奇偶性:,是奇函数，,其图象关于坐标原点对称，,(4)单调性:,是增函数,。,3、熟记特殊值的反正弦函数值,x,y,o,-2,-,2,3,4,1,-1,没有,因为他不是一一对应函数，,同一个三角函数值会对应 许多角。,余弦函数 有反函数吗？,余弦函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数，,同一个三角函数值只对应一个角。,知识整合,二、反余弦函数,1、定义：,余弦函数 的反函数,叫反余弦函数，记作 (,本义反函数,),习惯记作 (,矫正反函数,),理解和掌握 符号,（1）、 表示一个角,（2）、这个角的范围是,（3）、这个角的余弦值是,即,5,4.5,4,3.5,3,2.5,2,1.5,1,0.5,-0.5,-1,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,y=cosx,x0，,y-1，1,y=arccosx,x-1，1,y0，,-1,1,2、反余弦函数y=arccosx,x-1，1的图象与性质,(1)定义域：,-1，1。,(2)值域:,0，,。,(3)奇偶性:,非奇非偶函数,(4)单调性:,是减函数。,3、熟记特殊值的反正弦函数值,没有,因为他不是一一对应函数，,同一个三角函数值会对应 许多角。,正弦函数 有反函数吗？,正弦函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数，,同一个三角函数值只对应一个角。,知识整合,三、反正切函数,1、定义：,正切函数 的反函数,叫反正切函数，记作 (,本义反函数,),习惯记作 (,矫正反函数,),理解和掌握 符号,（1）、 表示一个角,（2）、这个角的范围是,（3）、这个角的正切值是,即,3,2.5,2,1.5,1,0.5,-0.5,-1,-1.5,-2,-2.5,-3,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,2、反正切函数y=arctanx,xR的图象与性质,知识整合,(,1)定义域,R,(2)值域:,(3)奇偶性:,是奇函数,arctan(-x)=-arctanx(xR),其图象关于坐标原点对称。,(4)单调性:,是增函数,3、熟记特殊值的反正切函数值,