两个平面垂直判定与性质

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,判定与性质,两个平面垂直,D,C,B,A,A,1,D,1,C,1,B,1,0,1,1、,线面垂直的定义：,如果一条直线与一个平面内,任何一条直线,都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。,复习,2、,线面垂直的判定定理,：如果一条直线垂直于平面内的,两条相交直线,，那么这条直线就垂直于这个平面。,3、,线面垂直的,一些,性质,线线垂直,线面垂直,面面垂直,2,性质定理 :,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线,垂直于另一个平面.,如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否垂直于另一个平面？,思考：,不一定,。,3,1已知两个平面垂直，下列命题,一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；,一个平 面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；,一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；,过一个平面内任意 一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.,其中正确的个数是（ ）,（A）3 （B）2 （C）1 （D）0,4,2已知直线a、b和平面、，则使成立的一个条件是（ ）,（A）， ;,（B）a，ba，b ;,（C）a，a;,（D）ab，a .,5,3若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（ ）,（A）直线a垂直于第二个平面;,（B）直线b垂直于第一个平面;,（C）直线a不一定垂直第二个平面;,（D）过a的平面必垂直于过b的平面.,1,6,a,b,变式：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直,a,b,c,m,n,7,例4.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线,一定在第一个平面内.,已知:,P,P,a，a,求证 :a,p,b,a,c,p,8,证明:设,= c,过点P在,内作,b,c,根据平面与平面垂直的性质定理有,b,因为过一点有且只一条直线,与平面,垂直,所以,a应与,b,重合，即,a,9,练习1,在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,(1) 求证：平面A,1,C平面B,1,D,A,C,D,A,1,C,1,D,1,E,F,B,1,(2)若E、F分别是AB、BC的中点，求证:平面 A,1,C,1,FE平面B,1,D,(3) 若G,是,BB,1,的,中点,求证,:平面A,1,C,1,G平 面B,1,D,G,G,G,G,10,定义:,如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这,两个平面相互垂直.,判定定理:,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.,性质定理,:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,线线垂直,线面垂直,面面垂直,课堂小结,画法：,11,74页组2, 3,12,O,A,E,B,C,D,思考:,如图四边形是正方形,面.,请指出图中哪些平面互相垂直？,13,