梯子长度问题

12,实验 梯子长度问题,实验目的：,掌握求一元函数极值法,子解计算机图形模拟与数值模拟方法,预备知识,1、二维绘图命令:,Plot函数，变量范围,2、求一元函数极小值命令:,FindMinimumf,x,x0,3、绘制平面矩形元素命令:,GraphicsRGBColor0,0,1,Rectanglex1,y1, x2,y2.,3、绘制平面直线图形元素命令:,GraphicsLinex1,y1,x2,y2,4、显示产生的图形:,Show%, %,5、循环执行命令: 计算1+2+3+100,Forsum=0;i=1,i=100,i+,sum=sum+i,问 题 描 述,在楼房后面有一个花园,在花园边有一个紧靠楼房的温室,温室伸入花园2米,高3米.现有一架7米长的梯子,我们能否将这架梯子的一端放在花园中,另一端靠在楼房的墙上,使得梯子不碰坏温室棚?若否,问梯子至少应为多长?,解题方法,1、利用微积分中导数求极值方法,2、用Mathematica求最小值命令：,FindMinmumexp,x,x,0,3、最后使用数值模拟的方法得到问题的另一个近似答案.,一般性讨论,建立数学模型,模型1: 设梯子长度为L, 与地面的夹角为 :,模型2: 设梯子靠地处离温室地面的直线距离为x , 分析可得梯子的长度为:,程序1,(2,0),(k,0),(2,3),x,(0,0),y,p=Graphics RGBColor0,0,1,Rectangle0,0,2,3,For m=100;k=2.01;i=k,k=8, k=k+0.1,len=k/(k-2)*Sqrt9+(k-2)2;,IflenTrue, PlotRange-0,8,0,8,PrintminL=,(2(2/3)+3(2/3)(3/2)/N,“m=,m, i=,i,程序2,(2,0),(2,3),x,(0,0),y,x,(0,3+2*Tanx),(2+3/Tanx,0),peng=GraphicsRGBColor0,0,1,Rectangle0,0,2,3,Forx=0.6;i=x;long0=100,xTrue,AspectRatio-1,PlotRange-0,8,0,8;,Iflonglong0,long0=long;i=x;,PrintLong=,long,Printshortest length=,long0, i=,i 180/Pi,实 验 内 容,更多资料请到 天天学习网 免费下载,13,