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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用,MATLAB,李 继 成,2010,年,7,月 西安,1,报 告 内 容,1.,我校大学数学教学中计算软件使用情况,2.,数学软件辅助大学数学教学的示例,3.,对数学软件辅助大学数学教学的几点看法,2,课程名称,学分,学 时,高等数学,(,特,),14,224(188+24/24),高等数学,(I),13,208(172+24/24),高等数学,(II),11,176(156+16/16),我校大学数学教学中计算软件使用情况,3,预备实验：,MATLAB,软件操作,曲线曲面可视化,极限导数和积分,圆周率的近似计算,无理数的近似计算,极值问题,方程（组）求根（包含混沌分叉介绍）,微分方程模型实验,预测问题,水塔水流量计算,我校大学数学教学中计算软件使用情况,4,预备实验：,MATLAB,软件操作,MATLAB,软件启动,命令窗常用的命令,文件的编辑、存储、执行和个性化路径添加,命令窗中的菜单选项,基本运算符 命令行中的标点符号,一些基本初等函数的表示命令,特殊函数,符号运算,一维,二维数组的生成及操作,特殊数组的生成函数,我校大学数学教学中计算软件使用情况,5,预备实验：,MATLAB,软件操作,数组与矩阵运算,逻辑与判断操作,二维,三维曲线的基本绘制,简捷绘制,三维网线图与曲面图的绘制,简捷绘制,图形标识命令,图形显示坐标轴控制命令,条件语句,两种循环语句,简单编程,我校大学数学教学中计算软件使用情况,6,曲线曲面可视化,摆线参数方程,极坐标绘图,特殊曲面的绘制,精选绘制空间曲面,极限导数和积分,MATLAB,软件求函数极限,MATLAB,软件求函数导数,MATLAB,软件求函数符号积分,数值积分及软件实现,利用近似函数计算定积分,我校大学数学教学中计算软件使用情况,7,圆周率的近似计算,圆周率的计算历史,函数的泰勒展开式,圆周率的幂级数计算方法,圆周率的数值积分计算方法,圆周率的繁分数计算法,圆周率的随机模拟计算方法（蒙特卡罗法）,无理数的近似计算,无理数,e,的有趣事实,无理数,e,的幂级数计算法,无理数,e,的繁分数计算法,欧拉数的计算,我校大学数学教学中计算软件使用情况,8,极值问题,用,MATLAB,软件求非线性函数极值,背包问题,产销量的最佳安排,投资组合问题理论知识,非线性方程（组）求根,(,包含混沌分叉介绍,),用,MATLAB,软件求非线性方程的解,用,MATLAB,软件求非线性方程组的解,迭代法求根,分叉与混沌,我校大学数学教学中计算软件使用情况,9,微分方程模型实验,MATLAB,软件求微分方程解析解,编程计算微分方程数值解,MATLAB,软件求微分方程数值解,微分方程模型实验：缉私艇追赶走私船,人口数量预测模型实验,用,MATLAB,软件进行数据拟合,人口数量预测模型,水塔水流量计算,MATLAB,软件实现数据插值法,数据插值模型实验：水塔水流量估计,我校大学数学教学中计算软件使用情况,10,课 程 名 称,学分,学时,线性代数与空间解析几何,4,64(,58+4,/4),线性代数与空间解析几何,3.5,56(,50+,4/4),我校大学数学教学中计算软件使用情况,11,行列式、矩阵与线性变换,MATLAB,软件对矩阵操作命令,整数逆矩阵加密法,空间中的线性变换,正交变换,线性函数极值问题,用,MATLAB,软件求解线性函数极值,x=linprog(c,A,b) 2,x=linprog(c,A,b,vlb,vub),x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul),人员配置问题 生产计划问题,决策问题 最佳投资组合,矩阵特征值与迭代法,矩阵谱半径的特征 线性方程组的数值解法,我校大学数学教学中计算软件使用情况,12,课 程 名 称,学分,学时,概率统计与随机过程,4,64(,58+4,/4),概率论与数理统计,3,48(,42+4,/4),我校大学数学教学中计算软件使用情况,13,随机量的数值模拟,用,MATLAB,软件生成服从特殊分布的样本随机数,MATLAB,软件计算随机变量的数字特征,绘制统计图,统计量数据模拟实验,随机模拟计算方法,参数估计与假设检验,我校大学数学教学中计算软件使用情况,14,数学软件辅助大学数学教学的示例,A,高等数学,B,线性代数,与空间解,析几何,C,概率论与,数理统计,15,数学软件辅助大学数学教学的示例,高等数学,辅助理解空间图形,部分基本运算指令,辅助理解空间图形的几何意义,编程模拟一些数学问题,16,数学软件辅助大学数学教学的示例,求导数运算,:,求积分运算,:,int(f, x, ,a, b),重积分运算,:,diff(f, x, n),int(f, x),int (int (int (x2+y2+z2, z, sqrt(x*y), x2*y), y, sqrt(x), x2), x, 1, 2),limit(f,x,a),limit(f,a),limit(f),limit(f,x,a,right),求极限运算,:,部分基本运算指令,17,数学软件辅助大学数学教学的示例,圆,柱,交,辅助理解空间图形,18,数学软件辅助大学数学教学的示例,马,鞍,面,19,数学软件辅助大学数学教学的示例,长,方,体,截,锥,体,20,数学软件辅助大学数学教学的示例,把积分,化为三次积分,其中,由曲面,及平面,所围成的闭区域,.,21,数学软件辅助大学数学教学的示例,星形线,辅助理解空间图形的几何意义,心脏线,摆 线,22,数学软件辅助大学数学教学的示例,星,形,线,辅助理解空间图形的几何意义,23,数学软件辅助大学数学教学的示例,心,脏,线,24,数学软件辅助大学数学教学的示例,摆 线,程序,:baixianshengcheng,25,数学软件辅助大学数学教学的示例,海上边防缉私艇发现距,c,公里处有一走私船正以匀速,a,沿直,线行驶,缉私艇立即以最大速度,b,追赶,在雷达的引导下，缉私艇,的方向始终指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船,?,并求出缉,私艇追赶的路线方程。,y,x,c,o,编程模拟一些数学问题,26,数学软件辅助大学数学教学的示例,x,c,o,y,走私船初始位置在点,(0,0),，,行驶方向为,y,轴正方向，,缉私艇的初始位置在点,(,c,0),，,缉私艇行驶的历程为,s,。,在时刻,t,：,缉私艇到达点,走私船的位置到达点,27,数学软件辅助大学数学教学的示例,令：,，,，,28,数学软件辅助大学数学教学的示例,1),2),，,3,）,，,29,数学软件辅助大学数学教学的示例,x,c,o,y,方向为,y,轴正方向，,走私船初始位在点,(0,0),，,缉私艇的初始位在点,(,c,0),，,走私船的位置：,：,缉私艇的位置：,追赶方向可用方向余弦表示为：,程序,:jst_vs_zsc,30,数学软件辅助大学数学教学的示例,有一个质点,A,周期性地重复给定的轨迹运动,另一质点,B,在,任意指定的位置始终朝向质点,A,奔去,试思考质点,B,的轨迹曲线,.,A,B,程序,:rabbit_dog,31,数学软件辅助大学数学教学的示例,线性代数与空间解析几何,正交矩阵的性质,研究性问题,线性变换的巧妙应用,游戏兴趣,乐谱分类,游戏兴趣,矩阵特征值,研究性问题,人员配置问题,软件辅助计算,决策问题,软件辅助计算,最佳投资组合问题,软件辅助计算,PageRank,矩阵特征值的应用,32,数学软件辅助大学数学教学的示例,例,3.,人员配置问题,某城市,110,巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量的警,员值班,随时处理突发事件，每人连续工作,6,小时。下表是一天,8,班次所需值班警员的人数统计。在不考虑时间段中间有警员,上班和下班的情况下,该城市,110,巡警大队至少需要多少警员才,能满足值班要求,?,班次,时间段,人数,班次,时间段,人数,1,6.00-9.00,70,5,18.00-21.00,80,2,9.00-12.00,80,6,21.00-24.00,100,3,12.00-15.00,65,7,24.00-3.00,120,4,15.00-18.00,90,8,3.00-6.00,90,33,数学软件辅助大学数学教学的示例,班次,时间段,人数,班次,时间段,人数,1,6.00-9.00,70,5,18.00-21.00,80,2,9.00-12.00,80,6,21.00-24.00,100,3,12.00-15.00,65,7,24.00-3.00,120,4,15.00-18.00,90,8,3.00-6.00,90,x=linprog(c,A,b),34,数学软件辅助大学数学教学的示例,c=1,1,1,1,1,1,1,1,a=-1,0,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0,0,0;,0,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0,0,0;,0,0,0,-1,-1,0,0,0;0,0,0,0,-1,-1,0,0;,0,0,0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,0,0,-1,-1,b=-70;-80;-65;-90;-80;-100;-120;-90,x=linprog(c,a,b),minz=c*x,35,数学软件辅助大学数学教学的示例,例,4,.,决策问题,某一学生在大学三年级，第一学期的必修课程只有一门,(2,个学分,),；可供限定选修的课程有,8,门，任意选修课程有,10,门。由于有些,课程之间有联系，所以可能在选修的某门课程时必须同时选修其他,课程，这,18,门课程的学分数和要求以及相应信息如下表所示。按学,校规定,每个学生每学期选修的总学分不能少于,21,学分，因此，学,生必须在上述,18,门课程中至少选修,19,学分，学校同时还规定学生每,学期选修任意选修课的学分不能少于,3,学分,也不能超过,6,学分。为,了达到学校的要求，为该学生确定一种选课方案。,36,数学软件辅助大学数学教学的示例,x=linprog(c,A,b,vlb,vub),37,数学软件辅助大学数学教学的示例,c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;,a=-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;,.,0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;,.,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;,.,0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;,.,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;,.,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;,.,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;,b=-21;-3;6;0;0;0;0;0;0;0;0,aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;,vub=1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;,x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub),38,数学软件辅助大学数学教学的示例,例,5,最佳投资组合,下表给出,4,只股票在同一时期内的平均收益率,%,，购买股票时交易,费率为,%,，风险损失率,%,，投资越分散，总的风险越小。假定,总风险用投资中最大一种股票的风险来度量，且同期银行存款利率是,，既无交易费又无风险，由于投资者承受风险的程度不一样。,在最大风险不超过 的情况下，为投资者建议一种投资策略，使其尽,可能获得最大收益。,6.5,2.6,25,4,4.5,5.5,23,3,2,1.5,21,2,1,2.5,28,1,股票,39,数学软件辅助大学数学教学的示例,总投资资金为,:,四种股票之间是相互独立的,假设投资四种股票的资金分别为,:,都为定值,且在投资的同一时期内,购买四种股票时所付交易费分别为,购买四种股票的收益分别为,投资四种股票的风险度分别为,在总风险不超过 的情况下，为使投资收益最大,建立模型：,40,数学软件辅助大学数学教学的示例,x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul),41,数学软件辅助大学数学教学的示例,a=0;,while(1.1-a)1,c=-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185;,aeq=1,1.01,1.02,1.045,1.065;,beq=1;,A=0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,0,0.055,0;0,0,0,0,0.026;,b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0;vub=;,x,val=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);,a,x=x,Q=-val,plot(a,Q,.),axis(0,0.1,0,0.5),hold on,a=a+0.001;,end,xlabel(a),ylabel(Q),42,数学软件辅助大学数学教学的示例,43,数学软件辅助大学数学教学的示例,0.4488 -0.4431 0.7760,A = 0.6671 -0.4117 -0.6209,0.5946 0.7963 0.1108,0.0390, x= 0.6018,0.0763,例,1.,正交矩阵的性质,程序,:iteration_01,44,数学软件辅助大学数学教学的示例,程序,:iteration_02,45,例,6,矩阵特征值,y,=,Ax, A,对,x,的作用又是什么呢,?,f,(,x,)=,ax,|,a,|1, |,a,|=1, |,a,|1, |,a,|=1, |,a,|=T3,A,B,C,.,.,.,P,.,火车离开,A,站到达,B,站的运行时间,T2,人到达,B,站时间,T3,72,数学软件辅助大学数学教学的示例,用计算机数值模拟的方法解,火车离开,A,站时间,T1:,T1,U(0,1):,火车出发时刻,1:00,1:05,1:10,频率,0.7,0.2,0.1,火车离开,A,站到达,B,站的运行时间,T2N(30,4),T2=30+2*randn(1),人到达时刻,1:28,1:30,1:32,1:34,频率,0.3,0.4,0.2,0.1,人到达,B,站时间,T3:,T3,U(0,1):,程序,:ganhuoche,73,数学软件辅助大学数学教学的示例,例,7,赌博问题,均匀正方体？的,6,个面分别刻有,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,的字,样，将一对骰子抛,25,次决定胜负。问：将赌注押在“至少出现,一次双,6”,或“完全不出现双,6”,的哪一种上面较有利？,常规方法求解,:,属于古典概率问题,用排列组合方法计算发生事件包含样本,点的个数,:,至少出现一次双,6,:,完全不出现双,6,:,表示第,i,次抛出双,6,74,数学软件辅助大学数学教学的示例,结论,:,选取,”,至少出现一次双,6”,比较有利,75,数学软件辅助大学数学教学的示例,例,7,赌博问题,均匀正方体骰子的,6,个面分别刻有,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,的字,样，将一对骰子抛,25,次决定胜负。问：将赌注押在“至少出现,一次双,6”,或“完全不出现双,6”,的哪一种上面较有利？,用计算机数值模拟的方法解,两个骰子出现的点数,X,Y,是服从均匀分布的随机变量,做,10000,次实验,: X=rand(10000,25) Y=rand(10000,25),将区间,0, 16,等份,分别对应数字,1,2,3,4,5,6,若,则表示出现双,6,程序,:rensaizi,76,数学软件辅助大学数学教学的示例,例,7,统计量的估计标准问题,设,是取自总体,X,的样本，,是总体,X,分布中未知,参数，,是,的估计量。,如果对,有,则称,是,的,无偏估计量,。,否则称其为,有偏估计量,.,若,计量，,且,则称,较,有效,。,和,均为,的无偏估,是取自总体,X,的样本,例,:,设总体,的无偏估计量。,是,则,:,(1),时，,当,较,有效。,(2),77,数学软件辅助大学数学教学的示例,例,7,贝努里大数定律,模拟演示贝努利大数定律,例,在区间,上任意取一个实数，事件,表示所取实数属于,子区间,独立选取实数,50, 100, 200, 1000,100000,分别观察,的值。,例,模拟随机投掷硬币,50,100,200,1000,100000,次,分别观察,的值。,(,出现正面,),的次数,统计事件,是事件,在每次试验中发生的概率，,是,次独立重复试验中事件,发生的次数，,设,有,则对于任意,78,谢 谢 大 家,79,
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