模糊综合评价法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,引言,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：,1.确定性现象：如水加温到100,o,C就沸腾，这种现象的规律,性靠经典数学去刻画；,2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律,性靠概率统计去刻画;,3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，,等等。,此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。,1,综合评判,综合评判是综合决策的内容。,下面以电脑评判为例来说明如何评价。,某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运,算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运,行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、,多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。,为了数学处理简单，先令,2,=“运算功能（数值、图形等）”；,=“存储容量（内、外存）”；,=“运行速度（CPU、主板等）”；,=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；,=“价格”。,称,因素集。,3,评语集,其中,=“很受欢迎”；,=“较受欢迎”；,=“不太受欢迎”；,=“不受欢迎”；,任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。,若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人,认为,“较受欢迎”，,30%,的人认为“不太受欢迎”,，没有,人认为“不,受欢迎”，则 的单因素评价向量为,4,同理，对存储容量 ，运行速度 ，外设配置 和价格,分别作出单因素评价，得,组合成评判矩阵,5,据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配,置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于,是得各因素的权重分配向量：,作模糊变换：,存储容量,运行速度,外设配置,价格,运算功能,6,若进一步将结果归一化得：,结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为,0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢,迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。,7,模糊综合评判法,模糊数学基本概念,隶属度的含义及确定,【,重点,】,模糊集合的表示方法,模糊集合的运算,【,重点、难点,】,模糊集合分解定理,【,重点、难点,】,模糊综合评判法的步骤,常见模糊算子,【,重点、难点,】,模糊综合评判法的应用,【,重点、难点,】,8,什么是模糊数学,秃子悖论: 天下所有的人都是秃子,设头发根数,n,n=,1 显然,若,n=k,为秃子,n=k,+1 亦为秃子,模糊概念,模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间,无明显分界线,年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。,9,共同特点：模糊概念的外延不清楚。,术语来源,Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的,模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰,模糊概念导致模糊现象,模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。,10,模糊数学的产生与基本思想,产生,1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章模糊集 ,(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 ),基本思想,用属于程度代替属于或不属于。,某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于,秃子的程度为0.3等.,11,模糊集合论的基础知识,定义1：,从论域U到闭区间0,1的任意一个映射： ，对任意u,U,， ， ，那么 叫做U的一个,模糊子集,， 叫做u的,隶属函数,，也记做 。,12,模糊集合论的基础知识,常用表示方法,13,模糊集合论的基础知识,14,模糊集合论的基础知识,15,模糊集合论的基础知识,16,模糊集合论的基础知识,17,模糊集合论的基础知识,模糊集合的运算,18,模糊集合论的基础知识,19,模糊集合论的基础知识,20,模糊集合论的基础知识,分解定理,21,模糊数学应用,模糊综合评价,模糊综合评价的一般步骤如下：,（1） 确定评价对象的因素集；,（2） 确定评语集；,（3） 作出单因素评价；,（4） 综合评价。,例：评价某种牌号的手表Ux,1,x,2,x,3,x,4,，其中x,1,表示外观式样，x,2,表示走时准确，x,3,表示价格，x,4,表示质量。,评语集为Vy,1,y,2,y,3,，其中y,1,表示很满意，y,2,表示满意，y,3,表示不满意。,22,模糊综合评价,假设评价科研成果，评价指标集合U=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为,23,模糊综合评价,请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为,24,模糊综合评价,其中“ ”为模糊合成算子,25,算子,(1) 算子,26,算子,(2),27,算子,(3),28,算子,(4),29,模糊综合评价,以上四个算子在综合评价中的特点是,30,模糊综合评价,最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论一般可以采用以下三种方法：,(1) 最大隶属原则,(2) 加权平均原则,评价等级集合为=很好，好，一般，差，各等级赋值分别为4，3，2，1,(3) 模糊向量单值化,31,模糊综合评价,某地对区级医院20012002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2,32,指标,很好,好,一般,差,疗效,治愈,显效,好转,无效,住院日,15,1620,2125,25,费用（元）,1400,14001800,18002200,2200,33,现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价,34,1)据评价目的确定评价因素集合,评价因素集合为=疗效，住院日，费用,2)给出评价等级集合,如评价等级集合为=很好，好，一般，差,3)确定各评价因素的权重,设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即,35,4)2001年与2002年两个评价矩阵分别为,36,5)综合评价,37,5)综合评价,38,5)综合评价,39,例1：对某品牌电视机进行综合模糊评价,设评价指标集合：,U图像，声音，价格；,评语集合：,V很好，较好，一般，不好；,40,首先对图像进行评价：,假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为,（0.3, 0.5, 0.2 , 0),同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1),对价格为：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5),所以有模糊评价矩阵：,41,设三个指标的权系数向量：,A 图像评价，声音评价，价格评价,（0.5, 0.3, 0.2),应用模型1，,b,j,=max,(,a,i,r,ij,),有综合评价结果为：,BAP,（0.3, 0.5, 0.2, 0.2),归一化处理：,B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17),所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。,42,例2：对科技成果项目的综合评价,有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。,三个科研成果的有关情况表,43,设评价指标集合：,U科技水平，实现可能性，经济效益,评语集合：,V高，中，低,评价指标权系数向量：,A（0.2，0.3，0.5）,44,专家评价结果表,45,由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：,46,求得：,归一化后得：,所以项目乙可推荐为优秀项目,47,因素集：,U,=政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平；,评判集：,V,=好，较好，一般，较差，差；,例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例,48,（1）建立模糊综合评判矩阵,当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价,例如对王，学科评审组中有4人认为政治表现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他因素作类似评价。,49,评判集,因素集好较好一般较差差,政治表现及,工作态度42100,教学水平61000,科研水平00511,外语水平22111,50,（2）综合评判,以教学为主的教师，权重,A,1,=(0.2,0.5,0.1,0.2),以科研为主的教师，权重,A,2,=(0.2,0.1,0.5,0.2),B,1,=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14),B,2,=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14),归一化（即将每分量初一分量总和），得,B,1,=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12),B,2,=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12),若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升，则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授,51,例4： 利用模糊综合评判对20加制药厂经济效益的好坏进行排序,因素集：,U,=,u,1,u,2,u,3,u,4,为反映企业经济效益的主要指标,其中,u,1,：总产值/消耗；,u,2：,净产值；,u,3：,盈利/资金占有；,u,4：,销售收入/成本，,评判集：,V,=,v,1,v,2,v,20,为20家制药厂,52,编号,u,1,u,2,u,3,u,4,11.61110.590.691.67,21.4299.440.611.50,31.4475.970.241.25,41.57210.780.751.71,51.48310.990.751.44,61.3716.460.411.31,71.66510.510.531.52,81.4036.110.171.32,92.62021.511.402.59,102.03324.151.801.89,112.01526.861.932.02,121.5019.740.871.48,131.57814.521.121.47,141.73514.641.211.91,151.45312.880.871.52,161.76517.940.891.40,171.53229.422.521.80,181.4889.230.811.45,192.58616.070.821.83,201.99221.631.011.8,9,53,（1）建立模糊综合评判矩阵,即,r,ij,表示第,j,个制药厂的第,i,个因素的值在20家制药厂的同意因素值的总和中所占的比例，得到模糊综合评判矩阵,R,=(,r,ij,),4,20,54,（2）综合评判,按从小到大的次序排序，这20家制药厂的经济效益的好坏顺序为：9，11，14，10，20，19，17，4，1，15，7，2，12，13，18，5，16，8，6，3,55,得到的排序为：9，17，11，10，20，14，19，13，16，4，15，1，12，5，18，7，2，6，8，3,？,56,