贝叶斯决策分析

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 贝叶斯决策分析,引言,决策是需要信息的，信息包括两个方面：、结果值；、自然状态的概率。,贝叶斯决策是分析有关自然状态概率的信息对决策的影响。,面临的问题是：一方面信息越准确对决策越有利；一方面获得信息是有成本的。这两者之间会有一个平衡，因此需要知道信息的价值。,要想知道信息的价值，必须了解贝叶斯分析的原理。,预备知识,一、先验概率与后验概率,先验概率,( Prior probability),先验概率是在缺乏某个事实的情况下描述一个随机变量,;,先验概率通常是经验丰富的专家的纯主观的估计,.,比如在法国大选中女候选罗雅尔的支持率,p,在进行民意调查之前,可以先验概率来表达这个不确定性,.,后验概率,( posterior probability),后验概率是在考虑了一个事实之后的条件概率,.,后验概率可以根据通过,Bayes,定理,用先验概率和似然函数计算出来,.,二、全概率公式和贝叶斯公式,条件概率,如在事件,发生的条件下求事件,发生的概率，将此概率记作,P,(,|,).,全概率公式,贝叶斯公式,贝叶斯公式把条件概率和似然函数联系起来，因此可以用先验概率求出后验概率。,例：小概率事件不会发生，因为如果发生，就不是小概率事件。,先验概率,p,(,小,)=0.9;,p,(,大,)=0.1,似然矩阵,后验概率,事件发生的总概率,5.1,贝叶斯决策的基本方法,5.1.1,贝叶斯决策的基本方法,管理决策的两种偏向：,(,1,),缺少调查，,(,2,),调查费用过高。,贝叶斯决策：,为了提高决策质量，需要通过市场调查，收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，用后验状态分布进行决策。,贝叶斯决策的意义,贝叶斯决策,可以做到少花钱多办事，提高决策分析的科学性和效益性。,有关的概率公式,离散情况,设有完备事件组,j,（,j,=1, 2, ,n,），满足：,则对任一随机事件,H,，有,全概率公式：,有关的概率公式,贝叶斯公式：,5.1,贝叶斯决策的基本方法,5.1.2,贝叶斯决策的基本方法,补充信息（信息值）,指通过市场调查分析所获取的补充信息，,用已发生的随机事件,H,或已取值的随机变量,表示，称,H,或,为信息值。,信息值的可靠程度,用在状态变量,的条件下，信息值,H,的条件分布,p,(,H,/,),表示。,5.1.2,贝叶斯决策的基本方法,离散情形,若,取,n,个值,j,（,j,=l, 2, ,n,），,H,取,m,个值,H,i,（,i,1, 2, ,m,），则信息值的可靠程度对应一个矩阵,贝叶斯决策的似然分布矩阵,5.1.2,贝叶斯决策的基本方法,利用市场调查获取的补充信息值,H,i,或,去修正状态变量,的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值,H,或,发生的条件下，状态变量,的条件分布,p,(,/,H,),。,先验概率,p,(,),：由以往的数据分析得到的概率；,后验概率,p,(,/,H,),：在得到信息之后，重新加以修正的概率。,贝叶斯决策的基本步骤,1.,验前分析,依据数据和资料以及经验和判断，去测算和估计状态变量,的先验分布,p,(,),；,计算各可行方案在不同,下的条件结果值；,根据某种决策准则评价选择，找出最满意方案。,2.,预验分析,比较分析补充信息的价值和成本的过程。,目的：,判断是否值得去补充信息？,贝叶斯决策的基本步骤,2.,预验分析,判断：,如果,信息的价值,高于其,成本,，则补充信息给企业带来正效益，应该补充信息反之，补充信息大可不必。,注：,如果获取补充信息的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据获取的补充信息转入下一步骤。,贝叶斯决策的基本步骤,3.,验后分析,利用,补充信息,修正,先验分布,得到更加符合实际的,后验分布,；,再利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案；,对信息的价值和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作出合理的说明,验后分析和预验分析的异同：,相同：,都是通过贝叶斯公式修正先验分布,不同：,主要在于侧重点不同,贝叶斯决策的基本步骤,4.,序贯分析,（主要针对多阶段决策）,指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分为若干阶段，每一阶段都包括,先验分析,、,预验分析,和,验后分析,等步骤,每个阶段前后相连,形成决策分析全过程,某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有畅销（,1,），滞销,（,2,）两种，据以往的经验，估计两种情况发生的概率分布和利润如下表所示,：,状态,畅销（,1,） 滞销,（,2,）,概率,P,(,i,),0.8,0.2,利润（万元）,1.5,0.5,例,5.1,为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况，拟聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该公司对销售情况预测也有畅销,(,H,1,),和滞销,(,H,2,),两种，对畅销预测的准确率为,0.95,，对滞销预测的准确率为,0.9,：,P,(,H,i,/,j,),1,2,H,1,0.95 0.10,H,2,0.05 0.90,例,5.1,解：,1,、验前分析,记方案,a,1,为生产该新产品，方案,a,2,为不生产。,则：,E,(,a,1,)=1.1,（万元）,，,E,(,a,2,)=0,记验前分析的最大期望收益值为,E,1,，有：,E,1,max,E,(,a,1,),，,E,(,a,2,) =1.1,因此验前分析后的决策为：,生产该新产品。,即：,a,opt,a,1,E,1,为不作市场调查的期望收益。,例,5.1,2,、预验分析：,由全概率公式,得：,例,5.1,2,、预验分析：,再由,贝叶斯公式,得：,例,5.1,2,、预验分析：,用,后验分布代替先验分布,，计算各方案的,期望收益值,。,当市场调查值为,H,1,（产品畅销）时：,a,opt,(,H,1,),a,1,即：市场调查畅销时，最优方案是,生产该新产品。,例,5.1,2,、预验分析：,当市场调查值为,H,2,（产品滞销）时：,a,opt,(,H,1,),a,2,即：市场调查滞销时，最优方案是,不生产该新产品。,例,5.1,是否该进行市场调查？,假定咨询公司收费为,0.1,万元。,2,、预验分析：,通过调查，该企业可获得的收益期望值为,：,通过调查，该企业收益期望值能增加,因此，只要调查费用不超过,0.0301,万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。,不应进行调查,例,5.1,3,、,验后分析,：,综上所述，,在咨询公司收费不超过,0.0301,万元的情况下，进行市场调查，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；否则，不做市场调查。,若调查结果是该,产品畅销,，则应该选择方案,a,1,，即,生产新产品；,若调查结果是该,产品滞销,，则应该选择方案,a,2,，即,不生产,新产品。,例,5.2,某企业为开发某种新产品需要更新设备，有三种方案可供选择：引进大型设备,(,a,1,),、引进中型设备,(,a,2,),、引进小型设备,(,a,3,),。市场对该新产品的需求状态也有三种：需求量大,(,1,),、需求量一般,(,2,),、需求量小,(,3,),。根据市场预测，企业的收益矩阵如下（单位：万元）：,例,5.2,根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为,p,(,1,),=0.3,，,p,(,2,),=0.4,，,p,(,3,),=0.3,。为使新产品开发产销对路，该拟试销作市场调查，试销结果可能有三种：需求量大,(,H,1,),、需求量一般,(,H,2,),、需求量小,(,H,3,),。调查结果值的可靠性如下表所示：,试对该企业新产品开发方案进行决策。,P,(,H,i,/,j,),1,2,3,H,1,0.6 0.2,0.2,H,2,0.3 0.5,0.2,H,3,0.1 0.3,0.6,例,5.2,解：,1,、验前分析,E,1,max,E,(,a,1,),，,E,(,a,2,),，,E,(,a,3,),=,17,因此验前分析后的决策为：,引进大型设备。,即：,a,opt,a,1,E,1,为不进行试销（市场调查）的期望收益。,例,5.2,2,、预验分析：,由全概率公式,得：,例,5.2,2,、预验分析：,再由,贝叶斯公式,得：,例,5.2,例,5.2,2,、预验分析：,用,后验分布代替先验分布,，计算各方案的,期望收益值,。,当市场调查值为,H,1,（需求量大）时：,P,(,j,/,H,i,),1,2,3,H,1,0.5625 0.25,0.1875,H,2,0.2571 0.5714,0.1715,H,3,0.0909 0.3636,0.5455,例,5.2,2,、预验分析：,当市场调查值为,H,1,（需求量大）时：,a,opt,(,H,1,),a,1,即：试销为产品需求量大时，最优方案是,引进大型设备。,P,(,j,/,H,i,),1,2,3,H,1,0.5625 0.25,0.1875,H,2,0.2571 0.5714,0.1715,H,3,0.0909 0.3636,0.5455,例,5.2,当市场调查值为,H,2,（需求量一般）时：,a,opt,(,H,2,),a,1,即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是,引进大型设备。,例,5.2,当市场调查值为,H,3,（需求量小）时：,a,opt,(,H,2,),a,3,即：试销为产品需求量小时，最优方案是,引进小型设备。,例,5.2,3,、验后分析：,通过试销，该企业可获得的收益期望值为,：,该企业收益期望值能增加：,只要试销所需费用不超过,3,万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行试销。,例,5.2,3,、,验后分析,：,在试销费用不超过,3,万元的情况下，进行试销，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；若试销费用不超过,3,万元，则不应进行试销。,若试销结果是该,产品需求量大,或,一般,，则应该选择方案,a,1,，即,引进大型设备；,若调查结果是该,产品需求量小,，则应该选择方案,a,3,，即,引进小型设备,。,5.2,贝叶斯决策信息的价值,从前面的分析看出，利用补充信息来修正先验概率，可以使决策的准确度提高，从而提高决策的科学性和效益性。因此，信息本身是有价值的,能带来收益。,但获得的情报越多，花费也更多。,因此有一个获取补充信息是否有利的问题：收益与成本的比较。,问题：,如何衡量信息的价值？,5.2,贝叶斯决策信息的价值,5.2.1,完全信息的价值（,EVPI,）,完全情报：,指能够提供状态变量真实情况的补充信息。即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，风险决策就转化为确定型决策。,1.,完全信息值,设,H,i,为补充信息值，若存在状态值,0,，使得条件概率,P,(,0,/,H,i,),=1,，或者当状态值,0,时，总有,P,(,/,H,i,),=0,。则称信息值,H,i,为完全信息值。,（补充信息可靠性,100%,）,5.2.1,完全信息的价值（,EVPI,）,2.,完全信息值,H,i,的价值,设决策问题的收益函数为,Q,=,Q,(,a,),，其中,a,为行动方案，,为状态变量。,若,H,i,为完全信息值，掌握了,H,i,的最满意的行动方案为,a,(,H,i,),，其收益值为,Q,(,a,(,H,i,),),max,Q,(,a,),验前最满意行动方案为,a,opt,其收益值为,Q,(,a,opt,),，则称掌握了完全信息值,H,i,前后的收益值增量：,为在状态变量为,时的完全信息值,H,i,的价值。,5.2.1,完全信息的价值（,EVPI,）,3.,完全信息价值,如果补充信息值,H,i,对每一个状态值,都是完全信息值，则完全信息值,H,i,对状态,的期望收益值称为完全信息价值的期望值（,expected value of perfect information,）,简称完全信息价值，记做,EVPI,。,5.2.1,完全信息的价值（,EVPI,）,在,例,5.1,中,如果补充信息,(,咨询公司市场调查,),的准确度很高，预测畅销，则,100%,畅销；预测滞销，则,100%,滞销；这时：,P,(,1,/,H,1,),=1,，,P,(,2,/,H,1,),= 0,P,(,1,/,H,2,),=0,，,P,(,2,/,H,2,),= 1,则,H,1,（咨询公司预测畅销）,、,H,2,（咨询公司预测滞销）,都是,完全信息值,(,完全情报,),。,5.2.1,完全信息的价值（,EVPI,）,在例,5.1,中，若,H,1,、,H,2,都是,完全信息值,验前最满意行动方案为,a,1,(,生产新产品,),完全信息值,H,1,的价值,=1.5-,Q,(,a,1,1,)=,1.5-1.5=0,完全信息值,H,2,的价值,=0-,Q,(,a,1,2,)=,0-,(,-0.5,),=0.5,完全信息价值为：,状态,畅销（,1,） 滞销,（,2,）,概率,P,(,i,),0.8,0.2,利润（万元）,1.5,0.5,5.2.2,补充信息的价值（,EVAI,）,1.,补充信息价值,实际工作中取得完全情报是非常困难的。,补充信息值,H,i,的价值：,决策者掌握了补充信息值,H,i,前后期望收益值的增加量,(,或期望损失值的减少量,),。,补充信息价值：,全部补充信息值,H,i,价值的期望值，称为补充信息价值的期望值。简称,补充信息价值,，记做,EVAI,（,Expected Value of Additional Information,）。,2,、补充信息价值（,EVAI,）的计算,公式,1,：,其中：,a,(,),表示在信息值,下的最满意方案，,E,/,表示在信息值,的条件下对状态值,求收益期望值。,公式,2,：,公式,3,：,R,(,a,),表示决策问题的损失函数,例,5.1,中：,验前最满意行动方案为,a,1,(,生产新产品,),E,(,a,opt,)=,E,(,a,1,)=,1.1,万元,a,(,H,1,)=,a,1,a,(,H,2,)=,a,2,EVAI,=1.13-1.1=0.03,万元,5.2.3,EVAI,与,EVPI,的关系,任何补充信息价值都是非负的，且不超过完全信息的价值。,即：,EVPI,EVAI,0,信息价值对管理决策的意义,任何补充信息决不会降低决策方案的经济效益！,完全信息是一类特殊的补充信息，是价值的信息。,5.3,抽样贝叶斯决策,问题：如何获取补充信息 ？,主要途径：抽样调查,5.3.1,抽样贝叶斯决策的基本方法,1.,抽样贝叶斯决策,利用抽样信息值作为补充信息值，去修正状态变量的先验分布，得到后验分布，再依据后验分布进行的贝叶斯决策。,2.,抽样贝叶斯的决策步骤,验前分析、预验分析、验后分析,5.3,抽样贝叶斯决策,例,5.8,设某公司的一条生产线成批地生产某种零件，每批为,800,件。现将零件组装成仪器，根据过去的统计资料分析，零件的次品率及其相应的概率如表,5,2,。若组装成仪器调试时，发现次品零件则需要更换，每件更换的改装费为,15,元。若采取某种技术措施，可使每批零件的次品率降到最低为,0.02,，但每批要花费技术改造费,500,元。,例,5.8,进行技术改造,之前,，采取抽样检验，抽取,20,个零件，发现一个次品。试对该公司是否应该采取技术改造措施作出决策分析。,表,5,2,状态,j,(,次品率）,1,=0.02,2,=0.05,3,=0.1,4,=0.15,5,=0.2,概率,p,(,j,),0.4,0.3,0.15,0.1,0.05,例,5.8,验前分析,方案：不采取技术措施（,a,1,），,采取技术措施（,a,2,）,E,1,min,E,(,a,1,),，,E,(,a,2,),=,740,因此验前分析后的决策为：,采取技术措施。,即：,a,opt,a,2,例,5.8,：预验分析,如果允许抽样检验，设,X,=“,抽取个零件中所含废品个数”，则：,P,(,X,=,k,j,)=,C,20,k,j,k,(1-,j,),20-,k,k,=0, 1, , 20,，,j,=1, 2, , 5,计算得,：,P,(,X,=1,1,)= 0.2725,P,(,X,=1,2,)= 0.3774,P,(,X,=1,3,)= 0.2702,P,(,X,=1,4,)= 0.1368,P,(,X,=1,5,)= 0.0576,例,5.8,：预验分析,后验概率：,P,(,1,X,=1,)=0.3903,，,P,(,2,X,=1,)=0.4053,P,(,3,X,=1,)=0.1451,，,P,(,4,X,=1,)=0.0490,P,(,5,X,=1,)=0.0103,两方案的期望,费用值：,因此抽到,1,个次品后的决策为：,不采取技术措施。,即：,a,opt,a,1,例,5.8,：预验分析,如果抽样,20,个未抽到废品,P,(,X,=0,1,)= 0.6676,P,(,X,=0,2,)= 0.3585,P,(,X,=0,3,)= 0.1216,P,(,X,=0,4,)= 0.0388,P,(,X,=0,5,)= 0.0115,后验概率：,P,(,1,X,=0,)=0.6722,，,P,(,2,X,=0,)=0.2707,P,(,3,X,=0,)=0.0459,，,P,(,4,X,=0,)=0.0098,P,(,5,X,=0,)=0.0014,例,5.8,：预验分析,如果抽样,20,个未抽到废品,，,两方案的期望,费用值：,因此若未抽到次品，则决策为：,不采取技术措施。,即：,a,opt,a,1,例,5.8,：预验分析,如果抽样,20,个抽到,2,个废品,P,(,X,=2,1,)= 0.0528,P,(,X,=2,2,)= 0.1887,P,(,X,=2,3,)= 0.2852,P,(,X,=2,4,)= 0.2293,P,(,X,=2,5,)= 0.1369,后验概率：,P,(,1,X,=2,)=0.1406,，,P,(,2,X,=2,)=0.3766,P,(,3,X,=2,)=0.2846,，,P,(,4,X,=2,)=0.1526,P,(,5,X,=2,)=0.0456,例,5.8,：预验分析,如果抽样,20,个抽到,2,个废品,，,两方案的期望,费用值：,决策为：,采取技术措施。,即：,a,opt,a,2,。同理，当抽样,20,个抽到的废品数超过,2,个时，,应选择采取技术措施。,抽样后决策的期望费用为：,比未经抽样就进行决策，其费用可减少：,p,148,例,5.9,某公司降价销售一批某种型号的电子元件，这种元件一箱,100,个，以箱为单位销售。已知这批元件每箱的废品率有三种可能，即,0.20,，,0.10,，,0.05,，其相应概率分别是,0.5,，,0.3,，,0.2,。假设该元件正品的市场价格为每箱,100,元，废品不值钱。该公司处理价格每箱为,85,元，遇到废品不予更换。某乡镇企业正需要购买这种元件，该企业应如何作出决策？如果该公司允许购买前从每箱中抽取,4,个元件进行检验，确定所含废品个数，假定抽样是可放回的，该企业应如何作出决策。,p,148,例,5.9,验前分析,设,a,1,，,a,2,分别表示该企业购买和不购买这批元件的可行方案。,E,1,max,E,(,a,1,),，,E,(,a,2,),=,1,因此验前分析后的决策为：,购买该批产品,。即：,a,opt,a,1,例,5.9,：预验分析,如果允许每箱抽样,4,个检验，设,X,=“,抽取个零件中所含废品个数”，则：,P,(,X,=,k,j,)=,C,4,k,j,k,(1-,j,),4-,k,k,=0, 1, , 4,，,j,=1, 2, 3,计算得,：,P,(,X,=0,1,)= 0.4096,P,(,X,=0,2,)= 0.6561,P,(,X,=0,3,)= 0.8145,例,5.9,：预验分析,后验概率：,P,(,1,X,=0,)=0.3628,P,(,2,X,=0,)=0.3487,P,(,3,X,=0,)=0.2885,两方案的期望,收益值：,因此若抽样,4,个未抽取到废品，应,购买该批产品。,即：,a,opt,a,1,例,5.9,：预验分析,P,(,X,=1,1,)= 0.4069,P,(,X,=1,2,)= 0.2916,P,(,X,=1,3,)= 0.1715,后验概率：,P,(,1,X,=1,)=0.6271,P,(,2,X,=1,)=0.2679,P,(,3,X,=1,)=0.1050,因此若抽样,4,个抽取到,1,个废品，则,不应购买该批产品。,即：,a,opt,a,2,例,5.9,：预验分析,P,(,X,=2,1,)= 0.1536,P,(,X,=2,2,)= 0.0486,P,(,X,=2,3,)= 0.0135,后验概率：,P,(,1,X,=1,)=0.8163,P,(,2,X,=1,)=0.1550,P,(,3,X,=1,)=0.0287,因此若抽样,4,个抽取到,2,个废品，则,不应购买该批产品。,即：,a,opt,a,2,。,同理：抽到废品,3,、,4,个时，也不应购买该批产品,例,5.9,：验后分析,因此若抽样,4,个未抽取到废品，则应选择购买该批产品,(,a,1,),，预期收益为,2.815,元；否则,不应购买该批产品,(,a,2,),，预期收益为,0,。,抽样的预期收益为：,比未经抽样就进行决策，其收益可增加：,5.3,抽样贝叶斯决策,5.3.2,抽样信息的价值,当补充情报是采用抽样的方法获得时，这种补充情报价值习惯上称为抽样情报价值,（,Expected Value of Sampling Information,）,记做,EVSI,。,在例,5.8,中,EVSI=E,1,- E,2,=167.55,（元）,在例,5.9,中,EVSI=E,2,- E,1,=0.59,（元）,5.3,抽样贝叶斯决策,5.3.3,最佳样本容量,在抽样贝叶斯决策中，抽样所支付的费用叫抽样成本。样本容量为,N,时的抽样成本记为,C,(,N,),。,当样本容量,N,确定以后，抽样情报价值也随之而确定。抽样情报价值也是,N,的函数，记为,EVSI,(,N,),。,抽样净收益：,ENGS,(,N,),=,EVSI,(,N,)-,C,(,N,),最佳样本容量：,使,ENGS,（,N,）达到最大值的非负整数,5.4,贝叶斯风险和贝叶斯原则,5.4.1,决策法则,从补充信息值,(,或,H,),的集合到行动方案集合,A,的单值对应称为决策法则。记作：,若某个决策问题有,m,个行动方案，有,n,个补充信息值，则至多有,m,n,个决策法则。,最佳决策法则：,在一个决策问题的所有决策法则中，按照某一原则选出的最佳者，称为该决策问题的最佳决策法则。,5.4.1,决策法则,例,5.1,中，有两个行动方案：,a,1,为生产该新产品，,a,2,为不生产该新产品。,有两种补充信息：畅销,(,H,1,),和滞销,(,H,2,),共有,4,种决策法则：,按照期望收益值最大原则选出的,最佳决策法则,是,2,(,H,),。,5.4,贝叶斯风险和贝叶斯原则,5.4.2,贝叶斯风险,设贝叶斯决策法则,(,),，对于状态变量,的任一值，当补充信息值,确定后，行动方案,a,=,(,),也就相应确定，则对应的损失值为,R,(,(,),),，,损失值越小，决策法则越优。,风险函数,(,),：,损失值,R,(,(,),),对所有补充信息值的,数学期望,。,5.4,贝叶斯风险和贝叶斯原则,5.4.2,贝叶斯风险,风险函数,(,),是在状态值,下，决策法则,对全部补充信息值的平均损失,。,例,5.1,中，损失矩阵为,决策法则,1,(,H,),a,1,的风险函数值为：,5.4.2贝叶斯风险,决策法则,2,(,H,),的风险函数值为：,同理可求出决策法则,3,(,H,),和,4,(,H,),的风险函数值：,5.4,贝叶斯风险和贝叶斯原则,5.4.2,贝叶斯风险,贝叶斯风险,B,(,),对决策法则,，风险函数,(,),对状态,的数学期望，称为决策法则,的贝叶斯风险。,贝叶斯风险,B,(,),是一个常数，表示决策法 则,，对一切补充信息值,和状态值,的平均损失值。,5.4.2贝叶斯风险,例,5.1,中,：,同理可求出决策法则,B,(,2,),、,B,(,3,),和,B,(,4,),5.4,贝叶斯风险和贝叶斯原则,5.4.3,贝叶斯原则,以贝叶斯风险作为评价决策法则优劣的原则称为,贝叶斯原则,。,（以,贝叶斯风险小的决策法则为优）,最佳决策法则：,在贝叶斯原则下，贝叶斯风险最小的决策法则称为,最佳决策法则,。,如例,5,1,中：,B,(,2,),B,(,1,),B,(,4,),B,(,3,),因此：最优决策法则为,2,，这与之前贝叶斯决策的结论完全一致。,5.4,贝叶斯风险和贝叶斯原则,5.4.3,贝叶斯原则,可以证明：,贝叶斯决策所得到的决策法则，就是贝叶斯原则下的最佳决策法则,。,并且，最佳决策法则的贝叶斯风险等于,完全信息价值与补充信息价值之差,（后验完全信息价值）。,即：,B,(,opt,),EVPI,EVAI,