风险型与不确定型决策

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八、风险型与不确定型决策,王国华,E-mail:,g,*,目录,概念,不确定型决策,风险型决策,决策函数,决策问题构成要素 ，为了表述决策问题,收益函数、损失函数和效用函数统称为决策函数,记作,f,=,F,（,a,，,）,收益矩阵、损失矩阵和效用矩阵统称为决策矩阵,记作,收益函数,把收益值作为决策方案的评价指标，最满意方案就是收益值最大的方案。,设决策问题的收益值为,q,，状态变量为,，决策变量（方案或策略）为,a,。当决策变量,a,和状态变量,确定后，收益值,q,随之确定。收益值,q,是,a,和,的函数，称为收益函数，记作,q,=,Q,(,a,),收益函数,如果决策变量和状态变量是离散的，即,a,=,a,i,(,i,= 1 , 2 ,m,),=,j,(,j,= 1 , 2,n,),，,则收益函数可以表示为：,q,ij,=,Q,(,a,i,j,),，,(,i,= 1 , 2 ,m,；,j,= 1 , 2,n,),收益矩阵,损失函数,损失值又称为遗憾值，表示没有采取最满意方案或策略时所造成的损失。,当决策变量,a,和状态变量,确定后，损失值,r,是,a,和,的函数，称为损失函数，记作,r,=,R,(,a,),在离散情况下，损失值可以表示为,r,ij,=,R,(,a,i,j,),(,i,= 1 , 2 ,m,；,j,= 1 , 2,n,),损失函数,损失函数可以表示为损失矩阵，即,损失值可以通过收益值计算出来，计算公式为,(,i,= 1 , 2 ,m,；,j,= 1 , 2,n,),损失函数,损失值,r,ij,表示,在状态,j,的条件下,，没有采取收益值最大方案，“舍优取劣”给决策带来的损失或遗憾。,一般地，损失函数和收益函数有如下关系,：,举例,收益矩阵,利用公式,求解损失矩阵,效用（utility）,在经济学中，效用是指商品和劳务满足人的欲望或需要的能力。,在决策中，效用描述可行方案的各种结果值满足决策者愿望，实现决策者偏好程度的问题。,效用因人、因时、因地而不相同。,效用的定义,设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值,o,，依据决策者的主观愿望和价值倾向，每个结果值对决策者均有不同的值和作用。反映结果值,o,对决策者价值和作用大小的量值称为效用，记作,u,=,u,(,o,),效用定义的说明,在决策理论中，效用是概念，反映决策方案的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度。,效用也是量值，可以用具体的方法测定，并作为决策分析的依据。,决策表,随机型决策分析,存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一行动方案对应着多个不同的结果，概率分布可能是已知，也可能是未知。,概率分布倘若已知，经过预测或估算可以被确定下来，则称为风险型决策。,概率分布若未知，则称为不确定型决策。,不确定型决策分析,不确定型决策问题行动方案的,结果值出现的概率无法估算,，决策者根据自己的主观倾向进行决策，不同的主观态度建立不同的评价和决策准则。,根据不同的决策准则，选出的最优方案也可能是不同的。,目录,概念,不确定型决策,风险型决策,不确定型决策分析,设决策问题的决策矩阵为,这里，每种自然状态,j,(,j,=1,2,3,n,),出现的概率,P,(,j,),是未知的。,如何根据不同方案在各状态下的条件结果值,o,ij,，确定决策者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。,乐观准则(max-max准则),基本思路是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件损失值最小，那么最满意的行动方案就是所有,o,ij,中最好的条件结果对应的方案。,具体步骤：,根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值,在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应的方案就是最优方案。,乐观准则,上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情况下，条件结果值是损失值，最优结果则是指最小损失值。,设方案,a,i,的最大收益值为,则乐观准则的最满意方案,a,*,应满足,乐观准则实质,持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明时，采取,好中取好,的乐观态度，选择最满意的决策方案。,由于决策者过于乐观，一切从最好的情况考虑，难免冒较大的风险。,乐观准则举例,某企业拟定了三个生产方案，方案一（,a,1,）为新建两条生产线，方案二,(,a,2,),为新建一条生产线，方案三（,a,3,）为扩建原有生产线，改进老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，试用乐观准则对此问题进行决策分析。,例题收益值表及决策矩阵,下例,解题步骤,各方案的最优结果值为,最满意方案,a,*,满足,a,*,=,a,1,为最满意方案,悲观准则（max-min准则）,悲观准则也称保守准则，其基本思路是假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最满意方案。,具体步骤,根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值,从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最满意方案,悲观准则,设方案的最小收益值为,悲观准则的最满意方案应满足,悲观准则实质,持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取,坏中取好,的策略，以避免冒较大的风险。,悲观准则举例,上例中,的决策问题用悲观准则进行决策分析。,最满意方案,a,*,满足,即,a,*=,a,3,为最满意方案,折衷准则,乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极端。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。,折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大者，对应的方案即为最满意方案。,折衷准则的决策步骤,取定乐观系数,（,0,1,），计算各方案的折衷值，方案,a,i,的折衷值记为,h,(,a,i,),，即,从各方案的折衷值中选出最大者，其对应的方案就是最满意方案，即折衷准则最满意方案满足,乐观系数,由决策者主观估计而确定。,当,=1,时，就是乐观准则；,当,=0,时，就是悲观准则。,折衷准则中的,一般假定为,0,R,j,(,x,),，则称方案,a,i,按概率优于方案,a,j,。,概率优势法则,在决策中，方案,a,i,与方案,a,j,之间存在按概率优势关系，则保留按概率处于优势的方案，淘汰按概率处于劣势的方案。若任意两个方案之间都存在按概率优势关系，则最满意方案就是对其他所有方案都具有按概率优势的方案。,举例,注意到方案,a,3,按状态劣于方案,a,1,，首先淘汰掉。,举例,计算方案,a,1,和方案,a,2,的风险分布函数,举例,比较,R,1,(,x,),和,R,2,(,x,),，显然,R,1,(,x,) ,R,2,(,x,),，对一切的,x,都成立。,并且存在,x,使得,R,1,(,x,) ,R,2,(,x,),。,因此，,根据概率优势法则，,方案,a,1,按概率优于方案,a,2,。,状态优势与概率优势,如果一个方案,a,按状态优于另一个方案,a,，则,a,必定,按概率优于,a,；,反之，一个方案,a,按概率优于另一个方案,a,，则,a,不一定,按状态优于,a,。,注意：并非任意两个方案之间都存在按概率优势关系，也就是说，概率优势法则在应用对象上存在一定的局限性。, 法则的引入,风险型决策分析的期望值评价准则的判据是方案条件结果的期望值或期望效用值，这一准则只考虑了方案的收益性，仅从收益这一个方面来对各方案进行排序选优。然而实际情况是，任何方案都要冒收益不确定的风险。,在评价方案的优劣时，只考虑收益的因素而忽略风险的因素是不合理的。, 法则的基本思路,-,法则的基本思路是：在评价一个行动方案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益值，同时也明确考虑代表风险的,条件收益的方差,。,举例,若用期望值准则进行决策，由于,则两方案是等价的。,举例（续）,但对于厌恶风险的决策者来讲，显然更偏爱方案,a,2,，因为方案,a,1,获得大额收益的可能性只有,20%,，而发生亏损的可能性却是,80%,，而方案,a,2,是稳赚不赔的。,计算两方案条件收益的方差，得,说明方案,a,2,的条件收益,q,2,更加集中于它的均值附近，而方案,a,1,的条件收益,q,1,取值较为分散，或具有较大的波动性。,完全信息的价值,在风险型决策问题中，信息不完全时，,一旦确定了最满意方案为,a,*,，则不论出现何种自然状态,总是执行方案,a,*,。若,信息是完全的，决策者在任何自然状态下都能根据他所掌握的信息采取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。,完全信息价值的数学描述,最满意方案的条件收益期望值,利用完全信息的条件收益期望值,风险型决策完全信息的价值,举例,某个体商贩夏季经销品种为雪糕和面包。卖雪糕晴天每天可获利50元，雨天只能获利5元；卖面包晴天每天可获利15元，雨天可获利30元。已知该季节晴天的概率为0.7，雨天的概率为0.3。试计算完全信息的价值。,此为重复性风险型决策，利用期望结果值评价模型。,举例,解题,卖雪糕，其期望利润值,卖面包，其期望利润值,最满意方案为卖雪糕,如果商贩掌握了完全信息，晴天卖雪糕，雨天卖面包，期望利润值为,完全信息的价值是,谢谢,观赏,WPS,Office,Make Presentation much more fun,WPS官方微博,kingsoftwps,