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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,专题五,万有引力与航天,第,10,练,开普勒定律与万有引力定律,1 2021,河北,4,4,分,难度,“,祝融号,”,火星车登陆火星之前,“,天问一号,”,探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为,2,个火星日,.,假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为,2,个火星日,.,已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的,0.1,倍,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为,A.,B.,C.,D.,答案,1.D,卫星绕某星体做圆周运动,由万有引力提供向心力有,=m,(,),2,R,可得,=,可知,=,由题意知,=,0,.,1,=,2,联立解得,=,选项,D,对,ABC,错,.,2 2022,全国乙,14,6,分,难度,2022,年,3,月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约,400 km,的,“,天宫二号,”,空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课,.,通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的,“,天宫二号,”,中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们,A.,所受地球引力的大小近似为零,B.,所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零,C.,所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等,D.,在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小,答案,2.C,航天员在,“,天宫二号,”,空间站中可以自由漂浮,是由于航天员在,“,天宫二号,”,空间站中处于完全失重状态,飞船对航天员的作用力近似为零,所受地球引力大小不为零,选项,AB,错误,;,航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力,即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等,选项,C,正确,;,由万有引力定律可知,航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小,所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随空间站运动所需向心力的大小,选项,D,错误,.,3 2021,全国甲,18,6,分,难度,2021,年,2,月,执行我国火星探测任务的,“,天问一号,”,探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为,1,.,8,10,5,s,的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为,2,.,8,10,5,m,.,已知火星半径约为,3,.,4,10,6,m,火星表面处自由落体的加速度大小约为,3,.,7 m/s,2,则,“,天问一号,”,的停泊轨道与火星表面的最远距离约为,A.610,5,mB.610,6,m,C.610,7,mD.610,8,m,答案,3.C,设火星的半径为,R,1,表面的重力加速度为,g,1,质量为,m,1,的物体绕火星表面飞行的周期为,T,1,则有,m,1,R,1,=m,1,g,1,设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为,h,1,、,h,2,停泊轨道周期为,T,2,根据开普勒第三定律有,=,代入数据解得,h,2,=,-,2,R,1,-h,1,6,10,7,m,故选项,A,、,B,、,D,错误,选项,C,正确,.,4 2021,全国乙,18,6,分,难度,科学家对银河系中心附近的恒星,S2,进行了多年的持续观测,给出,1994,年到,2002,年间,S2,的位置如图所示,.,科学家认为,S2,的运动轨迹是半长轴约为,1 000 AU (,太阳到地球的距离为,1 AU),的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞,.,这项研究工作获得了,2020,年诺贝尔物理学奖,.,若认为,S2,所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为,M,可以推测出该黑洞质量约为,A.4,10,4,M,B.4,10,6,M,C.4,10,8,M,D.4,10,10,M,答案,4.B,由,1994,年到,2002,年间恒星,S2,的观测位置图可知,恒星,S2,绕黑洞运动的周期大约为,T,2,=,16,年,半长轴为,a=,1 000 AU,设黑洞的质量为,M,黑,恒星,S2,质量为,m,2,由万有引力提供向心力可得,G,=m,2,a,(,),2,;,设地球质量为,m,1,地球绕太阳运动的轨道半径为,r=,1 AU,周期,T,1,=,1,年,由万有引力提供向心力可得,G,=m,1,r,(,),2,联立解得黑洞质量,M,黑,4,10,6,M,选项,B,正确,.,5 2021,湖北,7,4,分,难度,2021,年,5,月,天问一号探测器软着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,.,火星与地球公转轨道近似为圆,两轨道平面近似重合,且火星与地球公转方向相同,.,火星与地球每隔约,26,个月相距最近,地球公转周期为,12,个月,.,由以上条件可以近似得出,A.,地球与火星的动能之比,B.,地球与火星的自转周期之比,C.,地球表面与火星表面重力加速度大小之比,D.,地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比,5.D,设地球和火星的公转周期分别为,T,1,、,T,2,则地球和火星的角速度分别为,1,=,、,2,=,由题意知火星和地球每隔约,26,个月相距最近一次,又火星的轨道半径大于地球的轨道半径,则,1,t-,2,t=,2,由以上可解得,T,2,=,月,则地球与火星绕太阳的公转周期之比,T,1,T,2,=,713,但不能求出两星球自转周期之比,B,错误,;,由开普勒第三定律,=,可求得地球与火星的轨道半径之比,又由公式,G,=m,得,v=,即地球与火星的线速度之比可以求得,但由于地球与火星的质量关系未知,因此不能求得地球与火星的动能之比,A,错误,;,由公式,G,=mg,得,g=,由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知,则两星球表面重力加速度的关系不可求,C,错误,;,由公式,G,=ma,得,a=,由于两星球的轨道半径之比已知,则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得,D,正确,.,答案,第,11,练,宇宙航行问题的分析,1 2021,江苏,3,4,分,难度,我国航天人发扬,“,两弹一星,”,精神砥砺前行,从,“,东方红一号,”,到,“,北斗,”,不断创造奇迹,.“,北斗,”,第,49,颗卫星的发射迈出组网的关键一步,.,该卫星绕地球做圆周运动,运动周期与地球自转周期相同,轨道平面与地球赤道平面成一定夹角,.,该卫星,A.,运动速度大于第一宇宙速度,B.,运动速度小于第一宇宙速度,C.,轨道半径大于,“,静止,”,在赤道上空的同步卫星,D.,轨道半径小于,“,静止,”,在赤道上空的同步卫星,答案,1.B,卫星环绕地球做圆周运动时,万有引力提供其做圆周运动的向心力,由,G,=m,r,得,r=,由于该卫星的运动周期等于地球的自转周期,所以该卫星的轨道半径等于同步卫星的轨道半径,CD,错误,;,第一宇宙速度是最大的环绕速度,因此该卫星的运动速度小于第一宇宙速度,A,错误,B,正确,.,2 2021,北京,6,3,分,难度,2021,年,5,月,天问一号探测器成功在火星软着陆,我国成为世界上第一个首次探测火星就实现,“,绕、落、巡,”,三项任务的国家,.,天问一号在火星停泊轨道运行时,近火点距离火星表面,2.810,2,km,、远火点距离火星表面,5,.,9,10,4,km,则天问一号,A,.,在近火点的加速度比远火点的小,B,.,在近火点的运行速度比远火点的小,C,.,在近火点的机械能比远火点的小,D,.,在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动,答案,2.D,由,G,=ma,可得,a=,故,“,天问一号,”,在近火点的加速度比远火点的大,A,错误,;,由开普勒第二定律可知,在近火点的运行速度比远火点的大,B,错误,;“,天问一号,”,在停泊轨道上运行的过程机械能守恒,故,“,天问一号,”,在近火点的机械能等于在远火点的机械能,C,错误,;“,天问一号,”,在近火点通过减速使万有引力等于向心力,可实现绕火星做圆周运动,D,对,.,3 2021,天津,5,5,分,难度,2021,年,5,月,15,日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹,.,天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星,.,经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道,运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道,运行,如图所示,两轨道相切于近火点,P,则天问一号探测器,A,.,在轨道,上处于受力平衡状态,B,.,在轨道,运行周期比在,时短,C,.,从轨道,进入,在,P,处要加速,D,.,沿轨道,向,P,飞近时速度增大,答案,3.D,天问一号探测器在轨道,上做变速运动,受力不平衡,故,A,错误,.,轨道,的半长轴大于轨道,的半长轴,根据开普勒第三定律可知,天问一号探测器在轨道,的运行周期比在,时长,故,B,错误,.,天问一号探测器从较高轨道,向较低轨道,变轨时,需要在,P,点点火减速,故,C,错误,.,天问一号探测器沿轨道,向,P,飞近时,万有引力做正功,动能增大,速度增大,故,D,正确,.,4 2022,湖南,8,5,分,难度,(,多选,),如图,火星与地球近似在同一平面内,.,绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动,火星的轨道半径大约是地球的,1,.,5,倍,.,地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动,称为顺行,;,有时观测到火星由东向西运动,称为逆行,.,当火星、地球、太阳三者在同一直线上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日,.,忽略地球自转,只考虑太阳对行星的引力,下列说法正确的是,A.,火星的公转周期大约是地球的,倍,B.,在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行,C.,在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行,D.,在冲日处,火星相对于地球的速度最小,4.CD,由开普勒第三定律可知,由于火星轨道半径大于地球轨道半径,所以火星公转周期一定大于地球公转周期,(,也可根据,=,r,火,1,.,5,r,地,得出,T,火,=,T,地,),A,项错误,;,火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动,即,G,=m,2,r,解得,=,所以火星公转角速度小于地球公转角速度,因此在冲日处,地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动,为逆行,B,项错误、,C,项正确,;,火星和地球运行的线速度大小不变,且在冲日处,地球与火星速度方向相同,故此时火星相对于地球的速度最小,D,项正确,.,答案,5 2018,全国,20,6,分,难度,(,多选,),2017,年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波,.,根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约,100 s,时,它们相距约,400 km,绕二者连线上的某点每秒转动,12,圈,.,将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星,A.,质量之积,B.,质量之和,C.,速率之和,D.,各自的自转角速度,答案,5.BC,由题意可知,合并前两中子星绕连线上某点每秒转动,12,圈,则两中子星的周期相等,且均为,T=,s,两中子星的角速度均为,=,两中子星构成了双星模型,假设两中子星的质量分别为,m,1,、,m,2,轨道半径分别为,r,1,、,r,2,速率分别为,v,1,、,v,2,则有,G,=m,1,2,r,1,、,G,=m,2,2,r,2,又,r,1,+r,2,=L=,400 km,解得,m,1,+m,2,=,A,错误,B,正确,;,又由,v,1,=r,1,、,v,2,=r,2,则,v,1,+v,2,=,(,r,1,+r,2,),=L,C,正确,;,由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度,D,错误,.,6 2020,山东,7,3,分,难度,我国在,2020,年执行了,“,天问,1,号,”,火星探测任务,.,质量为,m,的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为,t,0,、速度由,v,0,减速到零的过程,.,已知火星的质量约为地球的,0,.,1,倍,半径约为地球的,0,.,5,倍,地球表面的重力加速度大小为,g,忽略火星大气阻力,.,若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为,A,.m,(0,.,4,g-,)B,.m,(0,.,4,g+,),C,.m,(0,.,2,g-,)D,.m,(0,.,2,g+,),答案,6.B,由,G,=mg,解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值,=,=,0,.,1,2,2,=,0,.,4,即火星表面的重力加速度,g,火,=,0,.,4,g.,着陆器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动,由,v,0,-at,0,=,0,可得,a=,.,由牛顿第二定律有,F-mg,火,=ma,解得,F=m,(0,.,4,g+,),选项,B,正确,.,7 2017,全国,19,6,分,难度,(,多选,),如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P,为近日点,Q,为远日点,M,、,N,为轨道短轴的两个端点,运行的周期为,T,0,.,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从,P,经,M,、,Q,到,N,的运动过程中,A,.,从,P,到,M,所用的时间等于,B,.,从,Q,到,N,阶段,机械能逐渐变大,C,.,从,P,到,Q,阶段,速率逐渐变小,D,.,从,M,到,N,阶段,万有引力对它先做负功后做正功,答案,7.CD,在海王星从,P,到,Q,的运动过程中,由于引力与速度的夹角大于,90,因此引力做负功,根据动能定理可知,速度越来越小,C,项正确,;,海王星从,P,到,M,的时间小于从,M,到,Q,的时间,因此从,P,到,M,的时间小于,A,项错误,;,由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用,引力做功不改变海王星的机械能,即从,Q,到,N,的运动过程中海王星的机械能守恒,B,项错误,;,从,M,到,Q,的运动过程中引力与速度的夹角大于,90,因此引力做负功,从,Q,到,N,的过程中,引力与速度的夹角小于,90,因此引力做正功,即海王星从,M,到,N,的过程中万有引力先做负功后做正功,D,项正确,.,8 2021,湖南,7,5,分,难度,(,多选,),2021,年,4,月,29,日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨道,.,根据任务安排,后续将发射问天实验舱和梦天实验舱,计划,2022,年完成空间站在轨建造,.,核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的,.,下列说法正确的是,A.,核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的,(,),2,倍,B.,核心舱在轨道上飞行的速度大于,7,.,9 km/s,C.,核心舱在轨道上飞行的周期小于,24 h,D.,后续加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小,答案,8.AC,根据万有引力定律有,F=G,可知万有引力大小与,r,的平方成反比,A,项正确,;,由,G,=,m,得,v=,核心舱做圆周运动的轨道半径大于地球半径,因此其在轨道上飞行的速度小于第一宇宙速度,即小于,7,.,9 km/s,B,项错误,;,由于,G,=,m,r,可得,T=,2,核心舱做圆周运动的轨道半径小于同步卫星做圆周运动的轨道半径,故其在轨道上飞行的周期小于地球同步卫星的周期,故,C,项正确,;,由,G,=m,得,r=,核心舱加挂实验舱后,虽然空间站质量变大,但其运行速度大小未变,故轨道半径不变,D,项错误,.,9 2022,浙江,1,月,8,3,分,难度,天问一号从地球发射后,在如图甲所示的,P,点沿地火转移轨道到,Q,点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则天问一号,A.,发射速度介于,7.9 km/s,与,11.2 km/s,之间,B.,从,P,点转移到,Q,点的时间小于,6,个月,C.,在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小,D.,在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度,答案,9.C,天问一号发射后要脱离地球引力束缚,则发射速度要超过,11,.,2 km/s,故选项,A,错误,;,由题图可知地火转移轨道的半长轴长度比地球轨道半径要大,根据开普勒第三定律,=,可知,天问一号在地火转移轨道上运行的周期大于,12,个月,因此从,P,到,Q,的时间大于,6,个月,故选项,B,错误,;,同理根据开普勒第三定律,并结合停泊轨道、调相轨道的半长轴长度关系可知,天问一号在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小,故选项,C,正确,;,天问一号在,P,点点火加速,做离心运动进入地火转移轨道,故在地火转移轨道上,P,点的速度比地球环绕太阳的速度大,但在到达,Q,点之后,要加速进入火星轨道,即,v,火,v,地火,Q,根据,v=,可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度,即,v,地,v,火,所以,v,地,v,火,v,地火,Q,即天问一号在地火转移轨道上并不是每一点的速度都比地球绕太阳的速度大,故选项,D,错误,.,
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