北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线课件全套

,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线课件全套,欣赏：,情景导入,1,2,了解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；,理解对顶角的性质，并会对其进行运用。,学习目标,1,，,2,，,3,，,4,你能动手画出两条相交直线吗,?,1,、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？,1,2,3,4,B,A,C,D,o,探究点一：邻补角和对顶角概念,讲授新课,观察,2,、将这些角两两相配能得到几对角？,1,2,3,4,B,A,C,D,o,分类,两直线相交,1,和,2,2,和,1,和,3,位置关系,大小关系,3,1,、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？,B,A,C,D,2,4,1,3,3,和,4,4,和,1,2,和,4,2,、观察,1,和,2,的顶点和两边，有怎样的位置关系？,1,2,3,4,B,C,D,o,A,分类,邻补角,两直线相交,B,A,C,D,2,4,1,3,位置关系,大小关系,3,、类比,1,和,2,，看,1,和,3,有怎样的位置关系？,1,和,2,2,和,1,和,3,3,3,和,4,4,和,1,2,和,4,1,3,B,C,D,A,2,4,o,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,4,、你能写出邻补角,1,和,2,的大小关系式吗？,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,B,A,C,D,2,4,1,3,1,和,2,2,和,1,和,3,3,3,和,4,4,和,1,2,和,4,探究点二：对顶角、邻补角的性质,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,5,、你能得到对顶角,1,和,3,的大小关系吗？,B,A,C,D,2,4,1,3,1,和,2,2,和,1,和,3,3,3,和,4,4,和,1,2,和,4, 2 +3=,，,探索交流,4,、你能得到对顶角,1,和,3,的大小关系吗？,2,与,3,互补,1,与,2,互补，,那么,2,+1=,，,1= 3,180,180,由同角的补角相等可知,动动脑：,为什么？,1,2,3,4,B,A,C,D,o,探索交流,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,1+2=180,2+3=180,3+4=180,4+1=180,邻补角、对顶角的位置关系和大小关系,B,A,C,D,2,4,1,3,1=3,2=4,1,和,2,2,和,1,和,3,3,3,和,4,4,和,1,2,和,4,例,1,、如图,直线,a,、,b,相交，,1=40,求 ,2,、,3,、,4,的度数。,例题讲解：,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,解：,由邻补角的定义可知,2=180-1,=180-40=140,由对顶角相等可得,3=1=40,，,4=2=140,变式：直线,AB,、,CD,相交与点,O,AOC=40,OE,平分,AOC,，求,DOE,的度数。,A,B,O,C,D,E,解：,OE,平分,AOC,， 且,AOC =40,COE= AOC=20,DOE=180-COE=120,判断题,:,1.,如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角,.,(,),2.,两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补,.,(,),课堂练习,填空题,:,3.,如图,直线,AB,、,CD,、,EF,相交于点,O,BOE,的对顶角是,_,COF,的邻补角是,_,若,AOC:AOE=2:3,EOD=130,则,BOC=_,4.,如图,直线,AB,、,CD,相交于点,O,COE=90,AOC=30,FOB=90,则,EOF=_.,COF,COE,和,DOF,160,150,对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两,类角的前提是什么？,2.,对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导,出来的？,3.,两条直线相交形成的四个角中，有几对对,顶角？几对邻补角？,课堂小结,上交作业：,教科书习题,2,.1第1，2，,5,题;,课后作业,1,两条直线的位置关系（第,2,课时）,第二章 相交线与平行线,北师版,七年级,下册,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当, =90,时,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当, 90,时,a,与,b,不垂直，叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,情景导入,1,3,理解垂线的定义；,会过一点画已知直线的垂线。,2,掌握垂线的性质并会应用；,学习目标,探究点一：垂线的概念,阅读教材第,41,页，思考下列问题：,两条相交直线在什么情况下是垂直的？,什么叫垂线？什么叫垂足？,2.,垂线是一条直线还是线段,?,3.,请举出生活中垂直的例子。,讲授新课,1.垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相,垂直,，,其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或b,a,若要强调垂足，则记为：,ab, 垂足为O.,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,。,判定：,AOD=90,（已知）,AB,CD,（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD=90,。,性质：,AB,CD,（已知）, AOD=90, （垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90,),3.,垂直的书写形式：,E,例,1,：,如图，直线,AB,CD,相交于点,O,，,O,ECD,于,O,AOE,：,COE=1:3,，求,BOD,的度数。,解：,OECD, COE=90,又,AOE,：,COE=1:3, AOE= COE=30, COA=90,30=60,BOD= COA=60,E,变式：,如图，直线,AB,CD,相交于点,O,，若,AO,平分,COE,，且,BOD=45,，判断,OE,与,CD,的位置关系，并说明理由。,解：,OE CD,探究点二：垂线的性质,问题：怎么样画垂线？,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点,A ,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A ,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,请同学们画一下,结论,:,在同一平面内，,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条,而且只能作一条,.,问题,:,过已知直线,l,和,l,上,(,或外,),的一点,A ,作,l,的垂线,可以作几条,?,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,垂线的性质（,1,）,1.,如图,1,OAOB,ODOC,O,为垂足,若,AOC=35,则,BOD=_.,2.,如图,2,AOBO,O,为垂足,直线,CD,过点,O,且,BOD=2AOC,则,BOD=_.,3.,如图,3,直线,AB,、,CD,相交于点,O,若,EOD=40,BOC=130,那么射线,OE,与直线,AB,的位置关系是,_,125,60,A,B,CD,.,课堂练习,4,、如图,直线,AB,垂线,OC,交于点,O,OD,平分,BOC,OE,平分,AOC.,试判断,OD,与,OE,的位置关系,.,解：,OD OE,谈谈你对垂线的认识。,垂线的性质是什么？为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”？,课堂小结,上交作业：,教科书习题,2,.,2,第,1,、,2,题;,课后作业,2,探索直线,平行的条件,第二章 相交线与平行线,北师版,七年级,下册,1,、画图：已知直线,AB,，点,P,在直线,AB,外，用直尺和三角尺画过点,P,的直线,CD,，使,CDAB.,2,、反思：在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用,.,答：利用三角尺的平移，得到同位角相等，两直线平行。,新课引入,1,2,掌握平行线的四种判定方法,初步学会简单的论证和推理,学习目标,认真阅读课本第,44,至,47,页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程,.,讲授新课,练一练：,如图,2,，如果,2=3,，能得出,ab,吗？请说明。,解：,2=3,，而,3=1,（,）,1=2,（等量代换）,ab,（,）,知识点一,平行线判定方法,1,1,、判定方法,1,：,。,简单说成,:,。,几何语言：,1,2,（已知）,ABCD,（同位角相等，两直线平行）,c,b,a,3,4,2,图,2,同位角相等，两直线平行,对顶角相等,同位角相等，两直线平行,两条直线被第三条直线所截，如果同位角,相等，那么这两条直线平行,知识点二,平行线判定方法,2,判定方法,2,：,。,简单说成,:,。,几何语言：,2,3,（已知）,ab,（内错角相等，两直线平行）,c,b,a,3,4,2,图,2,练一练：,如图,2,，如果,2+4=180 ,能得出,ab,吗？请说明。,解：方法一：,4+2=180,而,4+1=180,2=1,（同角的补角相等），,ab,（,）,两条直线被第三条直线所截，如果内错角,相等，那么这两条直线平行,内错角相等，两直线平行,同位角相等，两直线平行,知识点二,方法二： ,4+2=180,而,4+3=180,3=2,（,），,ab,（,）,同角的补角相等,内错角相等，两直线平行,如图,2,，如果,2+4=180 ,能得出,ab,吗？请说明。,c,b,a,3,4,2,图,2,知识点三,平行线判定方法,3,判定方法,3,：,。,简单说成：,。,几,何语言：,2,4,180,（已知）,ab,（同旁内角互补，两直线平行）,c,b,a,3,4,2,图,2,练一练,1,、如图,1,所示，若,1=62,，,2=118,，,则,_,，根据是,_,_,。,图,1,AD,BC,同旁内角互补，,两直线平行,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内,角互补，那么这两条直线平行,同旁内角互补，两直线平行,知识点三,2,、根据图,2,完成下列填空（括号内填写定理或公理）,（,1,）,1=4,（已知）,（ ）,（,2,）,ABC +,=180,（已知）,AB,CD,（ ）,图,2,（,3,）,=,（已知）,AD,BC,（ ）,（,4,）,5=,（已知）,AB,CD,（ ）,AB,CD,内错角相等，两直线平行,C,同旁内角互补，两直线平行,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等，两直线平行,知识点四,平行线判定方法,4,判定方法,4,：在同一平面内，如果两条直线都垂直于,同一条直线，那么这两条直线,。,理由如下：（如右图）,ba,，,ca,，,1=2=90,b,c,（ ）,练一练：,如图是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？,互相平行,同位角相等，两直线平行,1,、如图，若,2=6,则,_,_,如果,3+4+5+6=180,那么,_,_,；,如果,9=_,那么,AD,BC,；,如果,9=_,，那么,AB,CD.,2,、如图所示，已知,OEB=130,，,OF,平分 ,EOD,，,FOD=25,，,AB,CD,吗？试说明,解 ：,AB,CD,；,OF,平分,EOD,，,FOD=25,EOD=50,OEB=130,EOD+OEB=180,AB,CD,AD,BC,AD,BC,BAD,BCD,课堂练习,1,、本节课学习判定两直线平行的方法有,种。分别是：,平行线判定方法,1,：,平行线判定方法,2,：,平行线判定方法,3,：,平行线判定方法,4,：,2,、学习反思,：,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线,平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系。,四,互相平行,课堂小结,上交作业：课本,46-47 页 第1、5题,课本,49 页 第1、2 题,课后作业,3,平行线的性质,第二章 相交线与平行线,北师版,七年级,下册,如图，填空：,如果,1,C,，,那么,（ ）, 如果,1,B,那么,（ ）, 如果,2,B,180,，,那么,（ ）,AB,CD,EC,BD,同位角相等，两直 线平行,内错角相等，两直线平行,EC,BD,同旁内角互补,两直线平行,E,A,C,D,B,1,2,3,4,情景导入,想一想：,平行线的,三种,判定方法分别是,先知道什么,、 后知道什么？,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？,1,掌握平行线的性质并会熟练运用；,2,能够综合运用平行线的性质与判定进行推理。,学习目标,探究点一：平行线的性质,探究,：,画两条平行线,a,/,b,，然后画一条截线,c,与,a,、,b,相交，标出如图的角,.,任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：,角,1,2,3,4,度数,角,5,6,7,8,度数,a,b,c,1,3,2,4,8,5,7,6,讲授新课,观察与猜想：,各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想,：,两条平行线被第三条直线所截，同位角，,内错角，同旁内角。,再任意画一条截线,d,，同样度量并计算各个角,的度数，你的猜想还成立吗？,相等,相等,互补,性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,平行线的性质：,简单说成：,性质：两直线平行，同位角相等,性质：两直线平行，内错角相等,性质：两直线平行，同旁内角互补,a,b,c,1,2,3,4,探究点二：平行线的性质的应用,例,如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得,A,=100,， ,B=115,，梯形另外两个角各是多少度？,D,A,C,B,解：,梯形上下底互相平行,A,与,D,互补，,B,与,C,互补,C,180,115,65,D,180,100,80,1,两直线被第三条直线所截，则,( ),A,同位角相等,B,内错角相等,C,同旁内角互补,D,以上都不对,2,如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）,A,相等,B,互补,C,相等或互补,D,无数量关系,D,C,课堂练习,A,B,C,D,3,当,ABCD,时，则下列结论不成立的是,( ),A,DAC=ACB,B,DAB+ABC=180,C,ADB=DBC,D, ,BAC=ACD,C,4,如图所示，,ABCD,，且,BAP,60,，,APC,45,， ,PCD,30,，则,_,A,B,C,D,P,15,5,如图：因为,1= 2,所以,_,_( ),所以,3=_,（ ）,3+_= 180,（ ）,a,b,内错角相等，两直线平行,4,两直线平行，同位角相等,5,两直线平行，同旁内角互补,a,b,c,d,1,2,3,4,5,解：,AE/CF,（已知）,A=1,（两直线平行，同位角相等）,又,AB/CD,(,已知,),1=C,（两直线平行，同位角相等）,A=C, ,A,35,C,35,F,A,B,C,D,E,G,1,6,如图，已知,AE/CF,，,AB/CD,，,A,35,，求,C,的度数,7, 如图，,1+2=180,，,3=108,，求,4,的度数,c,d,a,b,2,1,3,4,108,两直,线平行,判定,性质,已知,得到,得到,已知,同位,角,相等,内错,角,相等,同旁内,角,互补,课堂小结,上交作业：,教科书习题,2,.,5,第,1,，2，3,题;,教科书习题,2,.,6,第,1,，2，3,题;,课后作业,4,用尺规作角,第二章 相交线与平行线,北师版,七年级,下册,1,、知识技能目标：,会用尺规作一个角等于 已知角，理解文字语言与图形语言的转换；,2,、数学思考目标：,经历尺规作角的过程， 培养学生的动手操作、独立思考的习惯；,3,、问题解决目标：,培养学生利用尺规作角解决实际问题的能力；,4、情感态度目标：,积极参与数学活动，产生强烈的好奇心，在数学学习过程，体验成功的快乐。,学习目标,木工师傅要在一个木板上截一个平行四边形，其中一条边为，另一边经过点C，你能帮助他完成吗？,A,B,C,如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？,【,设计意图,】,从实际背景出发，提出新的问题，激起学生的求知欲望。,讲授新课,探究一,：利用尺规,作一角等于已知角,【,学生活动,】,预习P55-56“做一做”尺规作角的方法。,【,思考问题,】,1、作射线,O,B,时必须经过那个点？,2、作三条,弧,时圆心半径分别是什么？,3、作图时主要做了哪些基本图形？,【,要求,】,1.,教师要留足够时间，组织学生认真预习,；,2.,学生,独立思考完成，标出存在困难的地方。,已知：,AOB,。,尺规作一个角等于已知角,B,O,A,求作：,A,O,B,使,A,O,B,=,AOB,。,O,A,(2),以点,O,为圆心，,任意长为半径,画弧,交,O,A,于点,C,，,(3),以点,O,为圆心，,C,D,同样(,OC或OD,)长为半径,画弧,C,(4),以点,C,为圆心，,CD,长为半径,画弧,D,(5),过点,D,作,射线,O,B,.,B,A,O,B,A,O,B,就是所求的角,.,作 法 示 范,(1) 作,射线,O,A,;,交,O,B,于点,D,;,交,O,A,于点,C,;,交前面的弧于点,D,，,【,突破,重点,的措施,】,1,、适时组织小组交流解决疑惑；,2、利用多媒体演示，加深学生作图印象；,3、教师点拨引导学生总结口诀来理解作法。,【,预设存在困难,】,1、作图顺序记不清或容易混,；,2、画弧时圆心、半径记不清或易混。,已知：,AOB,。,作一个角等于已知角,B,O,A,求作：,A,O,B,使,A,O,B,=,AOB,。,O,A,(2),以点,O,为圆心，,任意长为半径,画弧,交,O,A,于点,C,，,(3),以点,O,为圆心，,C,D,同样(,OC或OD,)长为半径,画弧,C,(4),以点,C,为圆心，,CD,长为半径,画弧,D,(5),过点,D,作,射线,O,B,.,B,A,O,B,A,O,B,就是所求的角,.,作 法 示 范,(1) 作,射线,O,A,;,交,O,B,于点,D,;,交,O,A,于点,C,;,交前面的弧于点,D,，,【,设计意图,】,探究一这样设计，是让学生经历知识的形成过程，让学生主动的发现问题，解决问题，体现学生主体地位。,基本步骤：,三弧两线,探究二：尺规作角的应用：,已知,AOB,，,EO,F,，比较它们的大小。,【,学生活动,】,学生用自制教具探究，利用所学知识解决问题；,【,思考问题,】,1、若不限制工具你有哪些方法比较两角大小？,2、若用尺规作图，在哪个位置作角呢？,3,、怎样比较两角大小呢？,O,B,A,O,E,F,2,1,【,突破难点方法,】,1、利用自制学具进行探究；,2、通过小组交流解决疑惑；,3、利用多媒体演示解决疑惑。,探究二：尺规作角的应用：,已知,AOB，E,O,F，比较它们的大小。,O,B,A,O,E,F,2,1,【,突破难点方法,】,1、利用自制学具进行探究；,2、通过小组交流解决疑惑；,3、利用多媒体演示解决疑惑。,E,E,2,探究二：尺规作角的应用：,已知,AOB，E,O,F，比较它们的大小。,【,设计意图,】,探究二的设计，培养学生利用所学知识解决问题的能力，并让学生初步体会分类讨论的数学思想，感受探究的乐趣。,O,B,A,O,E,F,2,1,1,、,已知：,AOB,。,利用尺规作：,A,O,B,使,A,O,B,=,2,AOB,。,B,O,A,C,A,B,A,O,B,为所求,.,B,O,A,方法二,C,D,C,E,B,O,A,A,O,B,为所求,.,方法一,课堂练习,2、如图所示，已知1和2，（1）：利用尺规作BOD=1+2,（2）：利用尺规作AOB，使AOB=1-2,（3）：利用尺规作AOB，使AOB=2（1+2）,设计意图：运用尺规作角解决和差倍的实际问题，对不同学生提出不同要求，尊重了学生的个体差异。,3、请,用没有刻度的直尺和圆规,在木板上,过点,C,作,AB,的平行线.,A,B,C,H,D,F,A,B,C,G,G,H,设计意图：回归引例，利用所学知识解决实际问题，让学生体会到学习的快乐，获得成功体验。,尺规作角,基本工具：,画弧必备条件：,无刻度直尺,圆规,基本步骤：,三弧两线,半径,圆心,应用：,分类讨论思想,课堂小结,教材习题,2.6,第,1,、,2,题,课后作业,谢谢观赏,