统计学(8)抽样分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/10/23,#,第八章,抽样分布,统计方法,描述统计,推断统计,参数估计,假设检验,所谓,统计推断,，就是根据概率论所揭示的随机变量的一般规律性，利用抽样调查所获得的样本信息，对总体的某些性质或数量特征进行推断。,参数估计,假设检验,这两类问题的基本原理是一致的，只是侧重点不同而已。参数估计问题侧重于用样本统计量估计总体的某一未知参数；假设检验问题侧重于用样本资料验证总体是否具有某种性质或数量特征。,统计推断,抽样：,所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作,总体,，构成总体的每一个元素作为个体，从总体中抽取一部分的个体所组成的集合叫做,样本,，样本中的个体数目叫做样本数量。,一般情况下：,样本量大于等于,30-,大样本,样本量小于等于,30-,小,样本,第一节 三种不同性质的分布,总体分布,样本分布,抽样分布,总体中各元素的观察值所形成,的相对频数分布,分布通常是未知的,假定,它服从某种分布,一、总体分布,总体,总体是指考察的对象的全体， 个体是总体中的每一个考察的对象， 样本是总体中所抽取的一部分个体， 而样本容量是指样本中个体的数目。,样本分布,是用来估计总体分布的。样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。当,样本容量,n,逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的,分布。,二、样本分布,从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。抽样分布是统计推断的理论基础。,三、抽样分布,三、抽样分布,抽样分布,总 体,样 本,样本方差,样本均值,从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量（或大小）为,n,的所有可能的样本，对于每一个样本，计算出某个统计量（如样本均值或标准差）的值，不同的样本得到的该统计量的值是不一样的，由此得到这个统计量的分布，称之为抽样分布。,第二节 单总体样本统计量的抽样分布,样本均值的抽样分布,样本比例的抽样分布,抽样方差的抽样分布,一、样本均值的抽样分布,容量相同的所有可能样本的样本均值的,概率分布,进行,推断总体总体均值,的理论基础,关于正态分布的一个定理,= 50,=10,X,总体分布,n,= 4,抽样分布,X,n,=16,定理：若,X,i,N,(,2,),，则,X,N,(,2,/,n,),例：,若,X,i,N,(,50,100,),，,n=4,，则,X,N,(,50,25,),若,Xi,N,(,50,100,),，,n=16,，则,X,N,(,50,2.5,),抽样分布与总体分布的关系,正态分布,非正态分布,大样本,小样本,正态分布,正态分布,非正态分布,总体分布,样本均值的数学期望,样本均值的方差,重复抽样,不重复抽样,样本均值的数学期望与方差,样本均值的抽样平均误差,测度所有样本均值的离散程度,取值小于总体标准差,计算公式为,比例：指总体,(,或样本,),中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。,例,1,：不同性别的人与全部人数之比,例,2,：合格品与全部产品总数之比,总体比例可表示为,样本比例可表示为,二、样本比例的抽样分布,比例：,样本比例的数学期望,样本比例的方差,重复抽样,不重复抽样,样本比例的数学期望与方差,三、样本方差的抽样分布,X,i,是来自正态总体的简单随机样本，则比值,的抽样分布服从自由度,为,(,n,-1),2,分布，即,由阿贝,(,Abbe,),于,1863,年首先给出，后来由海尔墨特,(,Hermert,),和卡,皮尔逊,(,KPearson,),分别于,1875,年和,1900,年推导出来,设 ，则,令 ，则,Y,服从自由度为,1,的,2,分布，即,当总体,，,从中抽取容量为,n,的样本，则,关于,2,分布,分布的变量值始终为正,分布的形状取决于其自由度,n,的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称,E(,2,)=,n,，,D(,2,)=2,n,(,其中，,n,为自由度,),可加性：,若,U,和,V,为两个独立的,2,分布随机变量，,U,2,(n,1,),，,V,2,(,n,2,),则,U,+,V,这一随机变量服从自由度为,n,1,+,n,2,的,2,分布,2,分布的性质,第三节 两总体样本统计量的抽样分布,两个样本均值之差的抽样分布,两个样本比例之差的抽样分布,两个样本方差比的抽样分布,两个总体都为正态分布，即 ，,两个样本均值之差 的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差,方差为各自的方差之和,一、两个样本均值之差的抽样分布,两个总体都服从二项分布,分别从两个总体中抽取容量为,n,1,和,n,2,的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似,分布的数学期望为,方差为各自的方差之和,二、两个样本比例之差的抽样分布,三、两个样本方差比的抽样分布,两,个总体都为正态分布，即,X,1,N,(,1,1,2,),的一个样本，,Y,1,，,Y,2,，,，,Y,n2,是来自正态总体,X,2,N,(,2,2,2,),从两,个总体中分别抽取容量为,n,1,和,n,2,的独立样本,两,个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为,(,n,1,-1),，分母自由度为,(,n,2,-1),F,分布，即,由统计学家费舍,(,R.A.Fisher,),提出的，以其姓氏的第一个字母来命名则,设若,U,为服从自由度为,n,1,的,2,分布，即,U,2,(n,1,),，,V,为服从自由度为,n,2,的,2,分布，即,V,2,(,n,2,),且,U,和,V,相互独立，,则,称,F,为服从自由度,n,1,和,n,2,的,F,分布，记为,F,分布,F,分布图示,不同自由度的,F,分布,F,（,1,20),(5,20),(10,20),