线面平行的性质定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线面平行的性质定理,yyyy年M月d日星期,1,、直线和平面有哪几种位置关系？,平行、相交、直线在平面内,2,、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？,公共点的个数,没有公共点：,平行,仅有一个公共点：,相交,无数个公共点：,直线在平面内,复习,1,：直线和平面的位置关系,复习,2,：线面平行的,判定,定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a,b,a,b,a,a,注明：,1,、定理三个条件缺一不可。,2,、简记：,线线,平行，则,线面,平行。,3,、定理告诉我们：,要证线面平行，需在平面内找一条直线，使线线平行。,a,b,c,本节课研究的内容,思考：,如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？,怎样作平行线？,试用文字语言将上述原理表述成一个命题,.,思考：,教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,.,b,a,证明：,上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为,“,线面平行，则线线平行,”,.,线,面,线,线,判定直线与直线平行的重要依据。,图形,作用：,符号语言,:,a,b,关键：,寻找平面与平面的交线。,返回,如果一条直,线,和一个平,面,平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直,线,和交,线,平行。,例,1,：有一块木料如图，已知棱,BC,平行于面,AC,（,1,）要经过木料表面,ABCD,内的一点,P,和棱,BC,将木料锯开，应怎样画线？,（,2,）所画的线和面,AC,有什么关系？,例,2:,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证,:,另一条也平行于这个平面,.,线,/,线,线,/,面,转化是立体几何的一种重要的思想方法,说明：,证明：,(P68,习题,5),已知：,如图，,AB/,平面,，,AC/BD,且,AC,、,BD,与,分别相 交于点,C, D.,求证：,AC=BD,练习,2.,线线平行,线面平行,1.,直线与平面平行的性质定理,小结：,要证 ，通过,构造,过直线,a,的平面 与平面,相交于直线,b,，,只要证得,a / b,即可。,小结,证明平行的,转化思想：,线,/,线,线,/,面,面,/,面,(1),平行公理,(2),三角形中位线,(3),平行线分线段成比例,(4),相似三角形对应边成比例,(5),平行四边形对边平行,练习,作业：作业纸,再见,解：,1,、在平面,A,C,内，过点,P,作直,线,EF,，使,EF,BC,，并分别交棱,A,B,，,CD,于点,E,，,F,。连,BE,，,CF,。则,EF,，,BE,，,CF,就是应画的线。,E,F,2,、因为棱,BC,平行于平面,A,C,，平面,BC,与平面,A,C,交于,BC,，所以，,BC,BC,。由,1,知，,EF,BC,，所以,EF,BC,，,因此,EF,BC,，,EF,不在平面,AC,，,BC,在平面,AC,上，从而,EF,平面,AC,。,BE,，,CF,显然都与面,AC,相交。,E,F,四、课堂练习：,1.,以下命题（其中,a,，,b,表示直线，,表示平面）,若,a,b,，,b,，则,a,若,a,，,b,，则,a,b,若,a,b,，,b,，则,a,若,a,，,b,，则,a,b,其中正确命题的个数是（ ）,（,A,）,0,个（,B,）,1,个（,C,）,2,个（,D,）,3,个,2.,判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例,.,(1),如果,a,、,b,是两条直线，且,ab,那么,a,平行于经过,b,的任何平面；,( ),（,2,）如果直线,a,、,b,和平面,满足,a ,b,那么,a b ;( ),(3),如果直线,a,、,b,和平面,满足,a b,a ,b ,那么,b ,;( ),(4),过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条,.( ),例,3,：,证,明,:,证法,2,利用相似三角形对应边成比例,及平行线分线段成比例的性质,（略写）,