空间直线间的夹角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1,直线间的夹角,北师大版选修,2-1,知识回顾,空间中直线与直线之间的位置关系,当两条直线,l,1,与,l,2,共面时,我们把两条,直线交角中，范围在 内,的角,叫作,两直线的夹角,l,1,A,B,C,l,2,当两条直线,l,1,与,l,2,是异面直线时,l,1,A,B,C,在直线,l,1,上任取一点,A,作,AB/,l,2,我们把直线,l,1,与直线,AB,的夹角叫作,异面直线,l,1,与,l,2,的夹角,.,l,2,如何利用,向量法,解决空间中两条直线间的,夹角问题,呢？,创设情境,空间直线由一点和一个方向确定,所以空间两条直线的夹角由它们的,方向向量的夹角,确定,.,活动:,请同学们阅读,P43,例,1,之前的内容，回答,下列问题,:,自主探究,l,1,A,B,C,l,2,l,1,A,B,C,l,2,(A),D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,O,x,z,y,例,1,、如图，在空间直角坐标系中有长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,AB=2,，,BC=1,，,AA,1,=3,，求对角线,AC,1,和侧面对角线,A,1,D,的夹角,的余弦值。,解：设对角线,AC,1,和侧面对角线,A,1,D,的方向向量分别是,典例精讲,(A),D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,O,x,z,y,因为,A(0,0,0),C,1,(2,1,3),A,1,(0,0,3),D(0,1,0),AC,1,和,A,1,D,的夹角,=,-,1,、求下列两个向量的夹角的余弦：,（,1,） ,( 2,3, ),(1, 0, 0 );,（,2,） ,(,1,1,，,1),(,1, 0, 1),。,课堂练习,2,、课本,45,页 练习,1,(A),D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,O,x,z,y,3,、,如图，在空间直角坐标系中有长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,AB=2,，,BC=1,，,AA,1,=3,，,求对角线,AC,1,和侧面对角线,A,1,D,的夹角,的余弦值。,课堂练习,解：以,D,为原点，,DA,DC,DD,1,分别为,x,轴，,y,轴，,z,轴建立直角坐标系,.,4,、 如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,B,1,E,1,D,1,F,1, ，求,BE,1,与,DF,1,所成的角的余弦值。,y,x,z,A,1,D,1,C,1,B,1,A,B,C,D,F,1,E,1,O,课堂练习,课堂练习,D,本节课我们学会了那些知识？有什么收获？,课堂小结,