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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节,t,检验法,t,检验法是使用服从,t,分布的,t,统计量来,进行检验，当总体服从正态分布，总体方差,未知时，对总体的数学期望 进行检验，可,用,t,检验法。检验步骤同,U,检验法，只是使,用,t,统计量，,t,分布来进行。因此称为,t,检验,1,一、单一正态总体均值的检验,设 是来自正态总体,的一个样本，其中方差 未知，要检验假设,若 为真，由于方差 未知，用样本均,可构造,t,统计量,值,及样本方差,2,（,1,）,由样本分布知,（,2,）,这就表明， 为真时，,T,的观察值较集中在,零的附近。对于显著性水平 ，由,t,分布表,（,3,）,如图,74,所示，由（,3,）式得检验的拒绝域,查得 ，使,3,这种利用,t,分布统计量的检验方法称为,t,检验法。上面进行的是双侧,t,检验。类似,于上一节也可进行单侧检验。,为,（,4,）,图,74,o,4,例,1,从经验知，灯泡的寿命服从正态分,布，现从一批灯泡中随机抽取,20,个，算得,平均寿命 ，样本标准差,检验该批灯泡的平均寿命是否为,2000h,？,总体均值是否为,2000h,的检验问题。因此,采用,t,检验法进行检验。要检验假设,解 这是一个正态总体，方差未知，对,5,由样本均值 及样本标准差 ，,从而检验的拒绝域为,计算,T,的观察值为,对于检验水平 。因为自由度 ，,由,t,分布表查得,6,由于 即 ，故接受假,设 ，即可以认为该批灯泡的平均寿命为,2000h,。,样本均值 ，样本标准差,根弦线作抗拉试验，由测得的抗拉强度算得,。今新生产了一批弦线，随机抽取,10,长期以来，其抗拉强度的总体均值为,10560,例,2,某厂生产乐器用的一种镍合金弦线，,7,设弦线的抗拉强度服从正态,分布。问这弦线的抗拉强度是否较以往生产,的弦线的抗拉强度为高 ？,解 本例是单侧检验问题，在 下，,自由度 ，由,t,分布表查得,检验假设,8,及 ，计算,T,的观察值为,因此，该检验的拒绝域为,使,由于 及,T,的观察值落在拒,由,9,绝域,W,中，故拒绝 ，即接受 所以,可认为这批弦线在抗拉强度方面有显著提,高。,10,二、两正态总体均值的检验,设有两个正态总体 ，,样本。设方差 未知， 和,和 是否存在差异进行检验。即检验假设,分别为两样本的均值和方差。现对两总体均值,是分别从总体,X,和总体,Y,中抽取的两个独立,和,11,在 为真的条件下，可构造,t,统计量,（,5,）,其中,（,6,）,12,由样本分布知,（,7,）,对于给定的显著性水平，由,t,分布表查得,从而检验的拒绝域为,（,9,）,（,8,）,使,13,特别，若两样本容量 时，,（,10,）,例,4,从两处煤矿各抽样数次，分析其,含灰率（,%,）如下：,甲矿：,24.3, 20.3, 23.7, 21.3, 17.4,乙矿,: 18.2, 16.9, 20.2, 16.7,14,假定各煤矿的煤含灰率都服从正态分布，且,方差相等。问甲、乙两矿煤的含灰率有无显,著差异 ？,解 根据题意，设甲矿煤的含灰率,乙矿煤的含灰率 。,要检验假设,对于检验水平 。因为,15,由,t,分布表查得,使,所以该检验的拒绝域为,由样本值计算得：,由（,5,）、（,6,）式得,T,16,的观察值,由于,。即 ，因此 ，,接受原假设 即认为两矿煤的含灰率无显,著差异。,17,第四节 检验法,检验法是利用 统计量及 分布对,正态总体的,方差,是否等于或小于某已知方,差 进行检验,.,18,一、均值已知的正态总体对方差的检验,当 为真时，由抽样分布知,设有正态总体,已知，要检验假设,是从总体,X,中抽取的样本，总体均值,（,1,）,19,对于给定的检验水平 ，由 分布表查得,及 ，使,（,2,）,（,3,）,如图,75,所示。由（,2,）、（,3,）式可得检验,的拒绝域为,（,4,）,20,类似地，可检验假设,即,o,图,75,21,例,1,已知维尼仑纤度,X,（表示纤维粗细,的一个量）在正常条件下服从正态分布，有,某日抽取,5,根纤维，测,得其纤度为：,1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44,在检验水平 ，检验这一天纤度的总,体方差是否正常？,解 即要检验假设,22,由于 当 为真时,对于给定的检验水平 ，,由 分布表查得,因此，检验的拒绝域为,23,由样本值算得 因而拒绝 ，,即认为总体方差不正常。,24,二、均值未知的正态总体对方差的检验,设有正态总体,当 为真时，由抽样分布知,为样本方差，要检验假设,是从总体,X,中抽取的样本，总体均值未知，,（,5,）,25,对于给定的检验水平 ，由 分布表查得,及 ，使,（,6,）,（,7,）,如图,75,所示。由（,6,）、（,7,）式可得检验,的拒绝域为,26,（,8,）,类似地可进行单侧检验。,例,2,某炼铁厂的铁水含碳量,X,在正常,情况下服从正态分布。现对操作工艺进行了,某些改进，从中抽取,5,炉铁水测得其含碳量,如下：,4.420, 4.052, 4.357, 4.287, 4.683.,据此是否可以认为新工艺炼出来的铁水含碳,量的方差为,27,解 要检验假设,当 为真时,对于给定的检验水平 ，由 分布,表查得,因此，检验的拒绝域为,28,由样本值求得,由于 因而拒绝 ，即不能,认为新工艺炼出来的铁水含碳量的方差为,29,第五节,F,检验法,F,检验法是两正态总体值 未知的,情况下，对其,方差,是否相等和两方差比较进,行检验。如第三节例,4,中当检验量矿煤的含,灰率有无显著差异时，其方差看作是相等的，,这往往是凭经验而言。严格来说，这是需要,经过检验的。,30,设有两个正态总体 ，,X,和,Y,中抽取的两个独立样本。 分别,为两样本方差。现要检验假设,当 为真时，由抽样分布知,（,1,）,和 是分别从总体,31,对于给定的检验水平 ，由,F,分布表查得,和 ，使,（,2,）,（,3,）,如图,76,所示。由（,2,）、（,3,）式可得检验,的拒绝域为,32,（,4,）,o,图,76,33,例,1,在第三节例,4,中若不知道两总体,方差是否相等，其它条件不变。检验两矿,煤的含灰率的方差是否相等。,当 为真时，,又 对于给定的检验水平 ，,查,F,分布表得,解 即要检验假设,34,因此，检验的拒绝域为,由样本值算得 所以,F,的观察值,35,由于 ，因而接受原假设。即可,以认为两矿煤的含灰率的方差是相等的。,36,
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