计算机控制技术51

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 数字控制器的最优化设计,1、状态空间设计法,2、基于系统非参数模型的控制算法,1,第一节 状态空间设计法,状态空间设计法,：,状态空间设计法,是利用系统状态空间表达式，根据对闭环系统特性的要求选择一个性能指标，按现代控制理论的方法，设计出满足要求的计算机控制系统,适用于多输入多输出系统、时变系统和非线性系统,缺点：,状态空间设计法没有一套完整直观的设计规则，状态空间法常用的二次型性能指标函数和其他的一些指标函数，不具有古典控制理论所用指标函数的直观性。,2,第一节 状态空间设计法,一、状态反馈设计法,状态反馈设计法,：,如果控制系统的全部状态变量都可得到，则可由状态反馈构成闭环系统,设被控对象的状态方程为,控制规律选用线性状态反馈,状态反馈设计法的任务是设计反馈矩阵,K,，使闭环系统具有所需要的性能,3,第一节 状态空间设计法,一、状态反馈设计法,数字控制系统的特性是由系统的极点位置决定的，通过状态反馈配置极点，使系统的闭环极点位于所期望的位置，从而满足系统的性能要求。,对于阶次较低，结构较简单的单输入系统的反馈矩阵K计算方法：,闭环系统的状态方程,闭环系统的特征方程,设希望的闭环极点是 希望的闭环系统特征方程,4,第一节 状态空间设计法,一、状态反馈设计法,闭环系统的特征方程与希望的闭环系统特征方程比较求得反馈矩阵,系统可通过状态反馈任意配置极点的充要条件:,控制对象完全能控，即要求,5,第一节 状态空间设计法,一、状态反馈设计法,卡尔曼法,对于高阶系统，闭环系统特征方程的展开非常困难，可以采用便于用计算机实现的极点配置方法卡尔曼法,递推方程,Q是能控性矩阵,6,第一节 状态空间设计法,一、状态反馈设计法,整理可得,带状态反馈的闭环系统希望特征方程具有下述形式,根据凯莱哈密顿定理，矩阵(ABK)满足,7,第一节 状态空间设计法,一、状态反馈设计法,整理可得,待求的反馈矩阵为,8,第一节 状态空间设计法,一、状态反馈设计法,举例：设一数字控制系统的状态方程为,试求状态反馈矩阵K，使闭环系统的特征值z,1,0.4和z,2,0.6,解：原系统的特征值是z,1,z,2,1，令状态反馈矩阵为,9,第一节 状态空间设计法,一、状态反馈设计法,希望的闭环特征方程为,令上面两式中z的同次幂的系数相等，得,10,第一节 状态空间设计法,一、状态反馈设计法,用卡尔曼法解,待求的反馈矩阵为,11,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,状态观测器设计法,问题提出,使用状态反馈构成闭环系统，需要用到系统的全部状态变量，而在实际的物理系统中，一般无法检测到全部状态变量。这时需要用可直接量测的系统输出变量推算出系统的状态,状态观测器,：,这种能够根据系统输出重构状态变量的算法,12,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,全维状态观测器,全维观测器是根据被控对象的输入，输出信号重构全部状态变量，观测器的阶数等于被控对象的阶数。,开环观测器：,为重构的系统状态变量,13,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,开环观测器方程,如果两者的初始条件也相同， 并假设系统运行时无外界扰动，则重构的状态变量 )将始终等于实际状态变量 。,只要被控对象是稳定的，经过一段时间后也将有,14,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,开环观测器存在的问题：,在开环系统稳定的条件下(A矩阵的特征值均位于z平面单位圆内)，可完成状态重构的任务,状态重构误差的动态特性取决于系数矩阵A，无法按实际需要进行调整，使动态特性不符合要求,当A具有不稳定的特征值时，根本不能采用这种类型的观测器,不能实际使用开环观测器只使用了系统的输入量和模型参数进行状态估计，而没有利用可量测到的系统实际输出对估计量进行实时的修正,15,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,闭环观测器,闭环观测器可克服开环观测器的缺点，它利用量测到的信息实时地进行修正，从而可提高重构状态的质量,16,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,闭环观测器状态方程,状态重构误差的动态性能取决于矩阵 只要适当地选择增益矩阵上，便可获得希望的状态重构性能,设计观测器实质设法合理地选取观测器增益矩阵,L,17,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,观测器特征方程,为满足系统性能要求，希望的观测器特征方程的根为,希望的观测器特征方程,对于低阶系统可直接比较同次幂系数，可确定,L,矩阵,18,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,对于高阶系统，采用与卡尔曼极点配置法类似的方法可推导出,19,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,降维状态观测器,如果测量到的系统输出量本身就是状态变量的一部分，那么对于这部分状态便没有必要再进行重构，而只用根据能测量到的部分状态重构不能测量到的那部分状态变量，即只需使用降阶观测器,若能测量到的那些状态中包含有较严重的噪声，用这些带噪声的状态构成反馈可能会影响闭环系统的性能，由于观测器能起滤波作用，故这时仍应使用全维观测器重新构造出全部状态变量,20,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,降维状态观测器的构造,经过适当的变换得到,21,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,状态重构误差方程,降维观测器的特征方程为,选定希望的观测器极点后，通过对比z的同幂次系数或者用卡尔曼法，可求出观测器增益矩阵,L,22,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,观测器对闭环系统动态特性的影响,反馈的状态变量是重构量，而不是实际值,23,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,描述闭环系统的动态方程,24,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,相应的特征方程,闭环系统的极点是由不带观测器的闭环系统极点加上观测器的极点组成的,实际设计系统时，可将两部分极点分开来考虑,先由系统特征方程确定出原系统的最小时间常数,然后，令观测器的时间常数是它的14左右，即可确定观测器的极点,25,第一节 状态空间设计法,二、状态观测器设计法,说明，达稳态后，原系统的动态特性与观测器的接入无关,26,第一节 状态空间设计法,三、离散二次型指标函数最优控制,离散二次型指标函数最优控制,设系统的状态方程为,初始状态x(0)已知，取目标函数,第一项表示对终端状态的约束；第二项是状态的误差指标,第三项是对控制量的约束，若无，有可能使设计出的最优控制量u(是)的幅值过大，以致物理上难以实现,S、Q、R为加权矩阵,27,第一节 状态空间设计法,三、离散二次型指标函数最优控制,设计原理：,设计调节器，使系统从初始状态x(o)转移到终态x(N)，并使J最小,可用最优性原理求解这个最优控制问题,最优性原理：,若从终端倒推计算最优控制，就可将N级控制问题转化为N个单级控制问题,28,第一节 状态空间设计法,三、离散二次型指标函数最优控制,29,第一节 状态空间设计法,三、离散二次型指标函数最优控制,30,第一节 状态空间设计法,三、离散二次型指标函数最优控制,Riccati增益矩阵,31,第一节 状态空间设计法,三、离散二次型指标函数最优控制,反馈矩阵,整理可得,32,第一节 状态空间设计法,三、离散二次型指标函数最优控制,33,第一节 状态空间设计法,三、离散二次型指标函数最优控制,34,第一节 状态空间设计法,三、离散二次型指标函数最优控制,35,第一节 状态空间设计法,三、离散二次型指标函数最优控制,36,第一节 状态空间设计法,三、离散二次型指标函数最优控制,37,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,采样系统：,由连续的被控对象，通过采样器、保持器和离散的控制器经反馈联接而成，内部既有连续信号又有离散信号的一类混合系统,采样系统进行线性二次型最优控制器的设计思路：,第一种设计思路：,首先将连续的控制对象模型离散化,按离散二次型指标函数最优控制方法，设计控制器,缺点：在有些情况下，例如当采样周期选的较长时，这样设计出的最优控制系统可能虽然在各采样点具有较好的动态响应性能，但系统实际性能很差，甚至在采样点之间还隐藏有振荡。,38,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,采样系统进行线性二次型最优控制器的设计思路：,第一种设计思路：,第二种设计思路,设计一个离散的控制器，使连续的二次型性能指标达到最优，使系统具有良好的连续动态响应性能,首先将连续的控制对象模型、连续的二次型性能指标函数离散化,找出最优控制规律的递推计算公式和对象模型及性能指标的离散化算法。,39,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,连续系统的控制对象及二次型性能指标函数离散化,给定连续的控制对象及二次型性能指标函数为,现需求出离散的控制器 使连续性能指标极小化。,40,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,41,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,42,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,43,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,求离散控制器 的离散指标函数极小化,44,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,最优控制律的计算,利用离散动态规划可推导出计算最优控制律的递推公式为,45,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,对象模型及性能指标的离散化算法,找出等效的离散化参数,A、B、Q、V、 R,的实用算法,46,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,对象模型及性能指标的离散化算法,找出等效的离散化参数,A、B、Q、V、 R,的实用算法,47,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,48,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,49,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,Z的递推公式为,50,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,W,的递推公式,51,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,W,的递推公式为,52,第一节 状态空间设计法,四、采样系统二次型指标函数最优控制,全部的递推公式为,53,