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指数函数,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一:实例1,有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,一个细胞未分裂时,一:实例1,有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,细胞第一次分裂后,一个变为二个,一分为二,一:实例1,有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,细胞第二次分裂后,一个变为四个,二分为四,一:实例1,有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,细胞第三次分裂后,一个变为八个,一:实例1,有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,？,：,你能总结出细胞个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式吗？,第x次分裂后,一个变为y个,一:实例1,有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,分裂次数,1,2,3,4,x,细胞个数,2,4,8,16,y=?,解：细胞个数y与细胞,分裂次数x的函数关系式是,y,=2,x,一:实例2:,庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。,解：木棒长度y与经历天数x的关系式是,某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。,一:实例3:,设机器的价值为1,经过,第一年,第二年,第三年,第四年,经过,X,年,.,机器,价值,Y,折旧,6%,折旧,6%,折旧,6%,折旧,6%,表达式,设问1,：,这两类函数有什麽区别?,你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？,提示：用字母a来代替2与0.94,得到：y=a,x,，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。,一、指数函数的概念：,一般地，函数,y,=,a,x,(,a,0，,a,1),叫做指数函数，其中,x,是自变量，函数的定义域是,R,。,定义域为什么是实数集？,为什么要规定,a,0，,a,1?,当a=0时，若X0 则,若X0 则,当a0 且a1,Y=a,x,中,a的范围：,判断下列函数是否是指数函数,设问2,：,我们研究函数的性质，通,常都研究哪几个性质？,设问3,：,得到函数的图象一般用什,么方法？,列表、求对应的x和y值、描点作图,用描点法绘制 的草图：,用描点法绘制 的草图：,-1,0,.5,1,2,-2,0,.25,-3,0,.13,0,1,3,8,2,4,-1,-4,-3,-2,-1,0,1,1,2,2,3,4,3,4,(2,4),(1,2),(,0,1),(-1,0,.5),(-2,0,.25),y=1,0.5,1,-1,2,0,1,0.13,3,-3,8,0.25,2,-2,4,-1,-4,-3,-2,-1,0,1,1,2,2,3,4,3,4,(-2,4),(-1,2),(,0,1),(1,0.,5),(2,0.25),y=1,y=1,-1,-4,-3,-2,-1,0,1,1,2,2,3,4,3,4,(,0,1),两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征?,影响函数图象特征的主要因素是什么？,指数函数的图象和性质,定义,图象,定义域,值域,奇偶性,单调性,(a1),(0a1,0a0,a1)叫做指数函数,xR,yR,+,非奇非偶,a1,增0a0,y1,x0,0y0,0y1,x1,2、,指数函数图象与性质的应用：,例1、指数函数,的图象如下图所示，则底数,与正整数 1,共五个数，从大到小的顺序是 ：,.,x,y,0,1,a,b,c,d,1,Y,X,O,例如图，曲线是指数函数的图,象，已知取 四个值，则相应于曲线 的依次为（）,D,:例3:比较下列各组数的大小：,（1）1.7 和1.7 (2)0.8 和0.8,(3) 3.25 和1,2.5,3,-0.1,-0.2,-4.3,O,x,y,(0，1),Y=0.8,x,-0.1,-0.2,y,x,(0，1),Y=1.7,x,2.5,3,1.7,2.5,1.7,3,0.8,-0.1,0.8,-0.2,分析:(1)1.7 和1.7 可以看作函数y=1.7 当x分别为2.5和3时的函数值,2.5,3,x,解:,D,第17张,5、已知y=f（x）是指数函数，且f（2）=4，求函数y=f（x）的解析式。,4。已知 ，比较a,.,b的大小,6、某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年它剩余的质量约是原来的84%，画出这种物质的剩余量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩余量是原来的一半。（结果保留1位有效数字）,解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩余量是y,由题意得：,y=0.84,x,根据函数列表：,根据图表数据画出图象,x,0,1,2,3,4,5,y,1,0.84,0.71,0.59,0.50,0.42,x,0.5,0,y,4,1,由图象可以看出 y=0.5 只需x 4,答：大约经过4年剩余量是原来的1/2,跟踪练习：,（1）指数函数Y= a 过点（1，1.7) ,说出a的范围并指出它的奇偶性和单调性。,x,(0 a1),( a1),( a1),( a1),( a1),(0 a1),练,:指数函数y=b 过点(1, 0.3),说出b的范围并指出它的奇偶性和单调性。,x,x,x,x,（2）指数函数Y=a ,Y=b ,Y=c ,Y=m 的图象如图,试判断底数a、b、c、m的大小。,x,0,Y=a,x,x,Y=b,x,Y=c,x,Y=m,分析：显然 0 b1， 0 m 1，,c1，a1。只须b和m比大小，c和a比大小。请看动态图找出结论。,答案：,0 b1，是非奇非偶函数，x在（-，+） 上Y= b 是减函数,x,点滴收获：,1. 本节课学习了那些知识?,2.如何记忆函数的性质?,点滴收获：,1. 本节课学习了那些知识?,指数函数的定义,2.如何记忆函数的性质?,指数函数的图象及性质,点滴收获：,1. 本节课学习了那些知识?,指数函数的定义,2.如何记忆函数的性质?,指数函数的图象及性质,数形结合的方法记忆,3.记住两个基本图形:,1,x,o,y,y=1,课后作业：,1.P59习题2.1A组6、,2.作业本,
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