货币时间价值的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,估价导论：,货币的时间价值,货币时间价值的概念,指货币经历一定时间的投资和再,投资所增加的价值，也称为资金,的时间价值。,时间价值,1,、来源于工人创造的剩余价值。,2,、并不是所有货币都有时间价值。,3,、应以社会平均资金利润率或平均投资报酬率为基础（无风险、无通货膨胀）。,4,、应按复利方法来计算。,5,、使得不同时点上的货币量可以进行比较。,基本假设,现金流量发生在期末；,现金流出为负值，现金流入为正值；,决策时点为,t=0,；“现在”是,t=0,前的一瞬，即,t=0,点的现金流量就要发生；,复利计息频数与付款频数相同。如若按月付款，则利息也按月复利。,单利的终值和现值,单利,(Simple Interest),只有本金参加增值，本金产生的利息不参与增值。,单利终值,（,Future Value,，简称,FV,）,FV = PV i n + PV,（即本利和）,例：若现在存入银行,1000,元，利率为,10%,，则,5,年后可以得到多少钱？,单利的现值,现值,（,Present Value,，简称,PV,，即本金）,单利现值的计算是终值的逆运算。,若想在,5,年后得到,1500,元，在目前储蓄利率为,10%,的情况下，现在应存入银行多少钱？,复利的终值与现值,复利（,Compound Interest,）,本金及其产生的利息在下一期均作为新的本金产生增值。,复利的终值,假设,PV,为本金，利率为,i,，计算期数为,n,，,FV,为终值,某人将,10 000,元投资一项事业，年报酬率为,6%,，经过一年、两年、三年和十年的期终价值各是多少？,FV =10 000 FVIF,6%,，,1,= 10600,FV =10 000 FVIF,6%,，,2,=11240,FV =10 000 FVIF,6%,，,3,=11910,FV =10 000 FVIF,6%,，,10,=17910,复利的终值与现值,复利的现值,现值的计算就是终值的逆运算,即求未来,n,期的现金流量在今天的价值，这个过程也叫贴现。,某人拟在,5,年后获得,10 000,元，设投资报酬率为,10%,，他现在应投入多少元？,PV = 10 000 PVIF,10%,，,5,= 10 000 0.621= 6210,（元）,假设你确定了一项年利率为,14%,的,2,年期投资。如果你投资了,325,元，二年后你会得到多少钱？以单利计算的利息是多少？在复利下利息又该是多少？,在复利下：,在第一年末，你将得到,3251.14=370.5,在第二年末，将得到,370.51.14=422.37,赚得的利息总额是,422.37-325=97.37,元,在单利下，第二年末将得到,416,元，利息,91,元,复利的利息比单利的利息多出,6.37,元,某项投资的利率为,12%,，而你认为此利率不错，就投资了,400,元。那么在,3,年后你会得到多少钱,? 7,年后你又会得到多少钱,?,在第,7,年末能赚得多少利息,?,其中有多少源自于复利,?,3,年后会得到,4001.4049=561.97,元,7,年后会得到,4002.2107=884.27,元,终值为,884.27,时的利息是,484.27,元,单利计息下,7,年的利息是,4000.127=336,元,另外的,484.27-336=148.27,则来自于复利,看看复利的力量,!,假设你的某个极为节俭的先辈为你投资了,5,元,该投资的利率是,6%,投资期限是,200,年,.,那么今天你能得到多少钱,?,5 115 125.91=575 629.55,而单利计算下，,200,年的利息总和为,60,元,.,那么余下的那部分就来自于再投资,.,确定贴现率,基本现值等式,已知其中的三个要素，即可求得第四个要素。,现值是,100,元，终值是,200,元，期间是,8,年，则报酬率是多少？,确定贴现率,72,法则,在合理的报酬率下，使投资变成,2,倍大约需要,72/i%,的时间。,当贴现率介于,5%,20%,之间时，该法则很精确。,72/i%=8,求期数,基本现值等式,已知其中的三个要素，即可求得第四个要素。,投资,25000,元，若可赚取,12%,的报酬，需多长时间才能达到,50000,元？,第六章贴现现金流量估价,多期现金流量的终值,你在接下来的,3,年的每一年年末，在一个利率为,8%,的银行账户中存入,4000,元，在第,3,年末你账户上有多少钱？,可将累积余额每次向前复利,1,年,先计算每笔现金流量的终值，最后加总。,多期现金流量的现值,小李出国,3,年，请你代付房租，每年租金,10000,元，设银行存款利率,10%,，他应当现在给你在银行存入多少钱？,可以每次贴现一期,可以分别算出现值，再加总,年金是指等额、定期、同向的系列收支。,年金按付款方式可分为：,后付年金,/,普通年金：发生在期末,先付年金：发生在期初,递延年金：延迟一定时期后才发生现金流量,永续年金：有始无终的现金流量,年金,Annuity,普通年金现值,普通年金是指每期期末收付的年金，又称后付年金。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,A,A,A,A,A,A,A,普通年金现值,普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项现在需要投入的金额。,假设年金为,A,，利率为,i,，计算期数为,n,，,PVA,为年金现值，每年计息一次，则按复利计算的普通年金现值为：,PVA= A,（,1+i,）,-1,+ A,（,1+i,）,-2,+,+,A,（,1+i,）,-n,普通年金现值,某人出国,5,年，请你代付房租，每年租金,10000,元，设银行存款利率,8%,，每年计息一次，他应当现在给你在银行存入多少钱？,PVA=10000,PVIFA,8%,5,=39927(,元）,求付款额,某企业欲投资,100,万元购置一台生产设备，预计可使用,3,年，社会平均利润率为,8%,，问该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？,100 = APVIFA,8%,，,3,= A2.5771,A=100/2.5771=38.8(,万元,),求贴现率,例,P100,逐次测试法,普通年金终值,是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和，即已知年金计算终值。,假设年金为,A,，利率为,i,，计算期数为,n,，,FVA,为年金终值，每年计息一次，则按复利计算的普通年金终值为：,普通年金终值,普通年金终值公式推导,FVA,=,A+ A(1+i),1,+ A(1+i),2,+ +A(1+i),n-2,+,A(1+i),n-1,普通年金终值,5,年中每年年底存入银行,100,元，存款利率为,8%,，求第,5,年末年金终值。,FVA=100 ,FVIFA,8%,5,= 586 .7(,元,),普通年金终值,假设某项目,5,年建设期内每年年末向银行借款,100,万元，借款利率为,10%,，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？,FVA=100 ,FVIFA,10%,5,= 610 .51(,万元,),普通年金终值,假设某企业有一笔,4,年后到期的借款，数额为,1000,万元，年复利率,10%,，每年计息一次，为了到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？,1000= AFVIFA,10%,，,4,= A4.6410 =215.4(,万元,),普通年金终值,某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用,60,元，但柴油机价格较汽油机高出,1500,元，问柴油机应使用多少年才合算？（假设利率,12%,，每月复利一次）？,指各期期初等额的系列收付款项,终值,FVA,n,= A,FVIFA,i,n,(1+i),= A,（,FVIFA,i,n +1,1,）,现值,PVA,0,= A,PVIFA,i,n,(1+i),= A,（,PVIFA,i,n - 1,+ 1,）,先付年金,先付年金,A,公司,2002,年年初对甲设备投资,50000,元，该项目,2004,年年初完工投产；,2004,年至,2006,年各年年末预期收益分别为,10000,元、,15000,元、,25000,元；银行存款复利率为,10%,。,要求：,按复利计算在,2004,年年初投资额的终值；,在,2004,年年初各年预期收益的现值之和。,先付年金,A=200,，利率为,8%,，,N=6,的先付年金终值是多少？,6,年分期付款购物，每年初付,200,元，设银行利率为,10%,，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？,指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。,终值计算方法和普通年金类似。,现值有两种算法：,V=A,PVIFA,i,n,PVIF,i,m,V=,A,(PVIFA,i,m+n,-,PVIFA,i,m,),递延年金,递延年金,某企业年初存入一笔资金，从第,4,年年末起每年取出,1000,元，至第,9,年末取完，年利率为,10%,。计算最初一次存入的款项是多少钱？,永续年金,指无限期等额收付的特种年金。是普通年金的特殊形式，即,n ,。,终值趋于无穷大。,现值的计算公式：,永续年金,如果一股优先股，每季分得股息,2,元，而利率是每年,6%,。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？,本金,1000,元，投资,5,年，利率,8%,，每年计息,1,次，则,FV=,？,FV=,PV (1+i ),n,=1000,FVIF,8%,，,5,=1469,（元）,若上题一年复利,4,次，则,FV=,？,一年复利几次怎么算？,算法有两种：,FV,=,PV,(1+r,M,),M,n,i,= (1+r/M),M, 1,i:,实际利率,EAR,M,：每年复利次数,r :,名义年利率；,8%4=2%,是名义季利率,FV,=,1000, (1+8% 4),5,4,=1486,（元）,计算实际年利率,EAR,实际年利率,=,（,1+8%/4,）,4,-1 = 8.24%,FV=1000 ,（,1+8.24%,）,5,= 1486,元,连续复利,若每个小时、每分钟或每秒钟就复利一次，,EAR,是多少？,可以看到，,EAR,越来越大，但增加的幅度越来越小。,当复利次数非常非常大时，,EAR,趋近于：,EAR=e,q,-1,贷款种类,纯折价贷款,纯利息贷款,分期偿还贷款,不等额现金流量现值的计算,NPV=,A,0,（,1+i,),0,+ A,1,（,1+i,),-,1,+,A,2,（,1+i,),-,2,+ +A,n-1,（,1+i,),(n-1),+ A,n,（,1+i,),n,（一个一个单独算）,年,0 1 2 3 4,现金流量,100 150 100 300 400,利率为,5%,，求现值。,计算投资回收与投资回收系数,例：假设以,10%,的利率借得,20 000,元，投资于寿命为,10,年的项目，每年至少要收回多少现金才是不亏的？,i,A = PV ,1 - (1+i),-n,= 20 0000.1627,= 3254,（元）,计算偿债基金系数与偿债基金,你在,5,年后将还清助学贷款,10 000,元，从今年你在公司上班起，每年年底应等额存入银行多少款项可实现目的？,i,A=FV ,(1+i),n,- 1,=10 000 1/6.105,=1639,某人在,2005,年,1,月,1,日存入银行,1000,元，年利率为,10%,。要求计算：,每年复利一次，,2008,年,1,月,1,日存款账户余额是多少？,每季度复利一次，,2008,年,1,月,1,日存款账户余额是多少？,若分别在,2005,、,2006,、,2007,、,2008,年,1,月,1,日存入,250,元，仍按,10%,利率，每年复利一次，求,2008,年,1,月,1,日余额？,假定分,4,年存入相等金额，为了达到第一问所得到的账户余额，每期应存入多少钱？, 假定第三问为每季度复利一次，,2008,年,1,月,1,日余额是多少？, 假定第四问改为每季度复利一次，每年应存入多少金额？,某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：,方案,A,：从现在起，每年年初支付,20,万元，连续支付,10,次，共,200,万元；,方案,B,：从第,5,年起，每年年初支付,25,万元，连续支付,10,次，共,250,万元。,设该公司的资金成本率为,10%,，应作何选择？,在一项合约中，你可以有两种选择：一是从现在起的,6,年后收到,2 500,元；二是从现在起的,12,年后收到,5 000,元。在年利率为多少时，两种选择对你而言是没有区别的？,现借入年利率为,14%,的,4,年期贷款,10 000,元。此项贷款在,4,年内等额还清，偿付时间是每年年末。为在,4,年内分期还清此项贷款，每年应偿付多少？（结果近似到整数）,