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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,专题,十三,机械振动与机械波,考点,1,机械振动,必备知识 新题精练,1 2022,浙江温州测试,图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置,O,拉到,A,后释放,小球在,O,点附近来回振动,；,图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动,.,若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是,A.,甲图中的小球将保持静止,B.,甲图中的小球仍将来回振动,C.,乙图中的小球仍将来回摆动,D.,乙图中的小球将做匀速圆周运动,题组,1,简谐运动,答案,1.B,装置在太空中处于完全失重状态，一切与重力有关的现象都将消失，但题图甲中的小球依然受弹簧的弹力作用，故仍将来回振动，选项,A,错误，,B,正确,；,题图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重状态，回复力为零，则小球由静止释放后，小球仍静止，选项,C,、,D,错误,.,2 2022,云南昆明诊断,(5,选,3),如图所示为一个水平弹簧振子的振动图象,下列说法正确的是,A.,该弹簧振子的振动方程为,x=-,10sin,t,cm,B.,t=,1 s,到,t=,2 s,内,弹簧振子的动能不断减小,C.,t=,3 s,时,弹簧振子的加速度沿,x,轴负方向,D.,t=,9 s,时弹簧振子的位移为,10 cm,E.0,10 s,内弹簧振子的路程为,100 cm,题组,1,简谐运动,答案,2.ACE,由题图可知弹簧振子振幅为,10 cm,，周期,T,=4 s,，所以,=,=,rad/s,，初相为,，所以振动方程为,x,=10sin(,t,+)cm=-10sin,t,cm,，,A,项正确,；,t,=1 s,到,t=,2 s,内，振子向平衡位置运动，动能不断增大，,B,项错,；,t,=3 s,时，振子处于正向最大位移处，加速度沿,x,轴负方向，,C,项正确,；,由简谐运动的周期性可知,t,=9 s,时振子位移与,t,=1 s,时位移相同，均为,-10 cm,，,D,项错,；,t,=0,到,t,=10 s,内，,t,=,T,，振子通过的路程为,10,A,=100 cm,，,E,项正确,.,3 2022,浙江三市检测,如图所示,竖直圆盘可绕过,O,的水平中心轴转动,固定在圆盘边缘上的小圆柱,P,带动一个,T,形支架在竖直方向振动,T,形支架下端连着一个弹簧振子,小球始终在水中,当圆盘静止时,小球阻尼振动的频率约为,3 Hz,.,现使圆盘以,4 s,的周期匀速转动,当小球振动达到稳定时,A.,小球的振动频率约为,3 Hz,B.T,形支架的运动是简谐运动,C.T,形支架在最高点时所受的合外力向上,D.,若圆盘匀速转动的周期变为,5 s,稳定后小球的振幅将增大,题组,2,受迫振动与共振,答案,3.B,小球在,T,形支架的驱动下做受迫振动，其稳定后的频率等于驱动力的频率，即,T,形支架的振动频率，故小球的振动频率,f=,=,0,.,25 Hz,，,A,错误,.,T,形支架上下运动的规律与竖直圆盘上,P,点在竖直方向上的运动规律相同，圆盘匀速转动时，,y,P,=R,sin,(,R,为圆盘半径，,为,OP,与水平方向的夹角,),，即,T,形支架在竖直方向上的运动位移遵从正弦函数规律，故,T,形支架的运动是简谐运动，,B,正确,.,简谐运动由振子受到指向平衡位置的合外力提供回复力，所以在最高点时，,T,形支架所受的合外力向下，,C,错误,.,做受迫振动时，驱动力频率与固有频率相差越大，其振幅越小，增大圆盘转动周期，,T,形支架振动频率减小，与小球固有频率的差值增大，故稳定后小球的振幅将减小，,D,错误,.,4 2022,山东济南模拟,如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂了,a,、,b,、,c,、,d,四个摆球,当摆球,a,振动时,通过绳对其他各摆球施加驱动力,使其余各摆球也振动起来,则,:,(1),振动一段时间后,b,、,c,、,d,各摆球中,振幅最大的是,(,选填,“,b,”“,c,”,或,“,d,”),；,(2),b,摆球的振动周期,d,摆球的振动周期,(,选填,“,大于,”“,等于,”,或,“,小于,”),；,(3),图乙是,a,摆球的振动图象,t,0,为已知量,重力加速度为,g,则,a,摆球的摆长为,(,假,设摆角很小,),.,题组,2,受迫振动与共振,答案,4.,【参考答案】,(1),c,(2),等于,(3),【解题思路】,(1),驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，物体的振幅越大，由于,c,摆球摆长与,a,摆球摆长最为接近，所以,c,摆球振幅最大,；,(2),b,、,c,、,d,三个摆球做受迫振动，其振动频率都等于驱动力的频率，所以,b,摆球的振动周期等于,d,摆球的振动周期,；,(3),由题图乙可知,a,摆球的周期为,T=,2,t,0,，根据单摆周期公式有,T=,2,，解得,a,摆球的摆长为,l=,.,关键能力 强化提升,1 2022,辽宁大连考试,如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象,下列说法正确的是,A.,甲摆的振幅比乙摆大,甲摆的摆长大于乙摆的摆长,B.,甲摆的频率大于乙摆的频率,C.,在,t=,0,.,5 s,时,甲摆正经过平衡位置向,x,轴正方向运动,D.,在,t=,1,.,0 s,时,乙摆的速率大于甲摆的速率,答案,1.D,由题图可知，甲摆的振幅比乙摆大，甲摆的周期等于乙摆的周期，则甲摆的频率等于乙摆的频率，,B,错误,；,单摆周期公式,T=,2,，由于两摆的周期相同，则甲摆的摆长等于乙摆的摆长，,A,错误,；,在,t=,0,.,5 s,时，甲摆正经过平衡位置向,x,轴负方向运动，,C,错误,；,在,t=,1,.,0 s,时，乙摆在平衡位置，此时乙摆速率最大，甲摆在离平衡位置最远处，则此时甲摆的速率为零，易知此时乙摆的速率大于甲摆的速率，,D,正确,.,2 2022,北京东城区检测,如图所示为单摆做阻尼振动的位移,x,随时间,t,变化的图象,t,1,、,t,2,时刻的位移大小均为,2 cm,t,3,时刻的位移大于,2 cm.,关于摆球在,t,1,、,t,2,和,t,3,时刻的速度、重力势能、动能、机械能的分析,下列说法正确的是,A.,摆球在,t,1,时刻的机械能等于,t,2,时刻的机械能,B.,摆球在,t,1,时刻的动能等于,t,2,时刻的动能,C.,摆球在,t,1,时刻的重力势能等于,t,2,时刻的重力势能,D.,摆球在,t,3,时刻的速度大于,t,2,时刻的速度,答案,2.C,由于摆球从,t,1,时刻到,t,2,时刻的运动过程中需要克服阻力做功，故其机械能将减小，即摆球在,t,1,时刻的机械能大于,t,2,时刻的机械能，选项,A,错误,；,由于,t,1,和,t,2,时刻摆球偏离平衡位置的位移大小相等，故两时刻摆球的重力势能相等，结合选项,A,分析可得,t,1,时刻的动能大于,t,2,时刻的动能，故选项,B,错误，,C,正确,；,根据阻尼振动的,x-t,图象可知,t,3,时刻摆球振动到位移最大处，此时摆球的速度为零，小于,t,2,时刻的速度，故选项,D,错误,.,3 2022,江苏镇江测试,(,多选,),劲度系数为,10 N/cm,的弹簧振子的振动图象如图所示,则,A.,在图中,A,点对应的时刻,振子所受的弹力大小为,2.5 N,方向指向,x,轴的正方向,B.,在图中,A,点对应的时刻,振子的速度方向指向,x,轴的正方向,C.,在,04 s,内振子做了,2,次全振动,D.,在,04 s,内振子通过的路程为,3.5 cm,位移为,0,答案,3.BC,由题图可知,A,点在,t,轴上方，此时位移,x,=0.25 cm,，所以弹力为,F=-kx,=-2.5 N,，即弹力大小为,2.5 N,，方向指向,x,轴负方向，选项,A,错误,.,由题图可知，过,A,点作图线的切线，该切线与,x,轴正方向的夹角小于,90,，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向,x,轴的正方向，选项,B,正确,.,由题图可看出，,t=,0,、,t,=4 s,时振子的位移都是最大，且都在,t,轴的上方，在,04 s,内经过了两个周期，振子完成了两次全振动，选项,C,正确,.,在,04 s,内振子通过的路程为,s,=240.5 cm,=,4,cm,，位移为,0,，选项,D,错误,.,高频易错 高效快攻,4 2022,山东潍坊统考,光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为,其中,k,为弹簧的劲度系数,A,为简谐运动的振幅,.,若振子质量为,0.25 kg,弹簧的劲度系数为,25 N/m.,起振时系统的弹性势能为,0.06 J,、动能为,0.02 J,则下列说法正确的是,A.,该简谐运动的振幅为,0.16 m,B.,振子经过平衡位置时的速度大小为,0.4 m/s,C.,振子的最大加速度大小为,8 m/s,2,D.,若振子在最大位移处时,质量突变为,0.15 kg,则振幅变大,易错点,不会分析简谐运动中能量的变化,答案,4.C,弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有,，所以该简谐运动的振幅为,，故,A,错误,；,振子经过平衡位置时，弹簧处于原长状态，弹性势能为零，则振子的动能为,，所以速度大小为,，故,B,错误,；,由牛顿第二定律可知振子的最大加速度大小为,，故,C,正确,；,振子在最大位移处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为,0,.,15 kg,时动能依旧为零，质量突变前后，系统的弹性势能未发生变化，所以振幅不变，故,D,错误,.,考点,2,机械波,必备知识 新题精练,1 2022,江苏南京六校联考,如图所示,一列沿,x,轴正方向传播的简谐横波,在,t=,0,时刻刚好传播到,x=,3 m,处的质点,P,已知波的传播速度为,10 m/s,则,A.,波源起振方向沿,+y,方向,B.,波源振动频率为,5 Hz,C.,t=,1,.,2 s,时,x=,12 m,处的质点,Q,第一次处于波谷,D.,t=,1,.,2 s,时,x=,8 m,处的质点已通过的路程为,14 cm,题组,1,机械波与波动图象,答案,1.D,由波形图结合同侧法可知，,P,点起振的方向沿,y,轴负方向，则波源的起振方向沿,y,轴负方向，选项,A,错误,.,波源的振动频率为,f=,=,Hz,=,2,.,5 Hz,，选项,B,错误,.,波传到,x=,12 m,处的质点,Q,需要的时间为,t,1,=,s,=,0,.,9 s,，则,t=,1,.,2 s,时，,Q,已经振动了,0,.,3 s,，即振动了,T,，到达了波峰位置，选项,C,错误,.,波传到,x=,8 m,处的质点需要的时间为,t,2,=,s,=,0,.,5 s,，则,t=,1,.,2 s,时，该质点已经振动了,0,.,7 s,=,T,，即,t=,1,.,2 s,时，,x=,8 m,处的质点已通过的路程为,7,A=,14 cm,，选项,D,正确,.,2 2022,河北衡水中学考试,(5,选,3),有关波的本质和特点,下列说法正确的是,A.,凡是能发生衍射现象或干涉现象的,一定是波,B.,波长较短的波更容易发生明显的衍射现象,C.,在波的干涉中,振动加强的点始终处于波峰或波谷,D.,观察者以波源为圆心做圆周运动时,不会发生多普勒效应,E,.,太空望远镜接收的正在远离地球的遥远星系上的某种原子光谱,与地球上同种原子光谱相比较,频率均变小,题组,2,波的干涉、衍射,多普勒效应,答案,2.ADE,衍射现象、干涉现象是波的特有现象，凡是能发生衍射现象或干涉现象的，一定是波，,A,正确,；,波长较长的波更容易发生明显的衍射现象，,B,错误,；,在波的干涉中，振动加强点的振动总是加强的，但并不是始终处于波峰或波谷，,C,错误,；,观察者以波源为圆心做圆周运动时，观察者的运动方向与波的传播方向垂直，观察者接收到的波的频率与波源发出的频率相等，不会发生多普勒效应，,D,正确,；,遥远星系在远离地球，根据多普勒效应可知，太空望远镜接收到的遥远星系上传来的波的频率小于波源的频率，,E,正确,.,3 2022,重庆调研,在同一地点有两个静止的声源,发出的声波,1,和声波,2,在同一空间的空气中沿同一方向传播,图为某时刻这两列波的波形图,下列说法正确的是,A,.,波,1,的传播速度比波,2,的传播速度大,B,.,相对于同一障碍物,波,2,比波,1,的衍射现象更明显,C,.,在两列波传播的方向上,不会产生稳定的干涉现象,D,.,在两列波传播方向上运动的观察者,听到这两列波的频率均与从声源发出的频率相同,题组,2,波的干涉、衍射,多普勒效应,答案,3.C,机械波的传播速度由介质决定，波,1,与波,2,的传播速度相同，,A,错误,；,由题图可知波,1,的波长大，相对于同一障碍物，波,1,比波,2,的衍射现象更明显，,B,错误,；,由公式,v=,可知两列波的传播周期不相同，则频率不相同，所以在两列波传播的方向上，两列波相遇时不会产生稳定的干涉现象，,C,正确,；,当观察者远离波源时，观察者接收到的频率小于声源发出的频率，当观察者靠近波源时，观察者接收到的频率大于声源发出的频率，,D,错误,.,4 2022,山东潍坊测评,一根拉紧的水平弹性绳上的,a,、,b,两质点的平衡位置间的距离为,0,.,9 m,b,质点在,a,质点的右侧,.,一列简谐横波沿此弹性绳向右传播,t=,0,时,a,质点的位移为,0,.,4 m,且位于波峰位置,b,质点的位移恰好为零,且向下运动,；,t=,1 s,时,a,质点第一次回到平衡位置,.,则下列说法正确的,是,A.,这列波的波长为,3,.,6 m,B.,这列波的波速为,0,.,3 m/s,C.,t=,s,时,b,质点的位移为,-,m,D.,t=,0,.,5 s,时,a,质点的位移为,m,题组,3,波的叠加和多解问题,答案,4.D,简谐横波沿此弹性绳向右传播，,t=,0,时,a,质点的位移为,0,.,4 m,且位于波峰位置，,b,质点的位移恰好为零，且向下运动，则,a,、,b,间的距离,x=,(,n+,),(,n=,0,，,1,，,2,，,3,，,),，可知这列波的最大波长为,1,.,2 m,，,A,错误,.,由,t=,1 s,时,a,质点第一次回到平衡位置可知，这列波的周期为,4 s,，波速,v=,，结合,A,项分析可知,n,不确定，故不能确定这列波的传播速度，,B,错误,.=,=,rad/s,，质点,b,的振动方程为,y,b,=,0,.,4sin(,t+,) m,，,t=,s,时，,b,质点的位移,y,b,1,=,0,.,4sin(,+,) m,=-,0,.,2 m,，,C,错误,.,质点,a,的振动方程为,y,a,=,0,.,4sin(,t+,) m,，,t=,0,.,5 s,时，,a,质点的位移,y,a,1,=,0,.,4sin(,0,.,5,+,) m,=,m,，,D,正确,.,5 2022,广东深圳调研,S,1,和,S,2,是两个振动情况完全相同的波源,振幅均为,A,波长均为,波速均为,v,实线和虚线分别表示波峰和波谷,那么在,A,、,B,、,C,、,D,四点中,是振动加强点,.,加强点在任意时刻的位移,(,填,“,一定,”,或者,“,不一定,”),等于,2,A.,从图示时刻开始,D,点第一次运动到波谷需要的时间为,.,题组,3,波的叠加和多解问题,答案,5.,【参考答案】,B,、,D,不一定,【解题思路】,波峰与波峰、波谷与波谷相遇处为振动加强点，故,B,、,D,是振动加强点,.,加强点在任意时刻的位移不一定等于,2,A.,根据,v=,可得振动周期为,T=,，则,D,点第一次运动到波谷需要的时间为,t=,=,.,关键能力 强化提升,1 2022,四川成都检测,波速大小相同的两列简谐横波振幅均为,30 cm,.,实线波沿,x,轴正方向传播,周期为,2 s,虚线波沿,x,轴负方向传播,某时刻两列波在图示区域相遇,.,(1),两列波的波速大小为,v=,m/s,；,(2),实线波和虚线波的频率之比,f,实,f,虚,=,；,(3),从图示时刻起,至少经,t=,s,出现位移,y=-,60 cm,的质点,.,答案,1.,【参考答案】,(1)2,(2)32,(3),(,或,0,.,375),【解题思路】,(1),由波形图可知，实线波的波长为,=,4 m,，则由公式,v=,得该波的波速为,v=,2 m/s,，又两列波波速大小相等，所以两列波的波速均为,2 m/s,；,(2),虚线波的波长为,=,6 m,，所以虚线波的周期为,3 s,，根据,f=,可得实线波和虚线波的频率之比,f,实,f,虚,=,32,；,(3),由题图可知,x=,3 m,与,x=,4,.,5 m,处的质点分别处在实线波与虚线波的波谷且相距最近，在两列波分别向前传播,0,.,75 m,时两列波的波谷相遇，此时,3,.,75 m,处的质点出现在,y=-,60 cm,处，则需要的时间为,t=,s,=,0,.,375 s,.,2 2022,河北石家庄检测,如图甲所示,在一根轻绳上有相距,0.80 m,的,A,、,B,两振源,C,点距,B,点,0.30 m,图乙、丙分别为,A,、,B,两振源的振动图象,t=,0,时刻分别同时从图中的,A,、,B,两点开始相向传播,并在,t=,2,.,0 s,时恰好相遇,两列波的波速大小相等,.,C,点为振动,(,填,“,加强,”,或,“,减弱,”),点,t,=4.0 s,内,C,点通过的路程为,m.,答案,2.,【参考答案】,减弱,0,.,20,【解题思路】,根据振动图象可得两列波的振幅,A=,5 cm,、周期,T=,1,.,0 s,.,设波的传播速度为,v,，则有,x,AB,=,2,vt,，即,v=,=,0,.,2 m/s,，则两列波传到,C,点的时间差,t=,-,=T,，而根据振动图象可知,A,、,B,的起振方向相反，因此当两者均到达,C,点时其振动方向刚好相反，根据波的叠加原理可知,C,点为振动减弱点,.,因,C,为振动减弱点，两波相遇后不再振动，结合上述分析可知,C,点在,4 s,内刚好振动了一个周期，其路程为,l=,4,A=,0,.,20 m,.,3 2022,天津静海一中考试,(,多选,),如图,a,、,b,、,c,、,d,是均匀介质中,x,轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为,2 m,、,4 m,和,6 m.,一列简谐横波以,2 m/s,的速度沿,x,轴正向传播,在,t,=0,时刻到达质点,a,处,质点,a,由平衡位置开始竖直向下运动,t,=3 s,时,a,第一次到达最高点,.,下列说法正确的是,A.,质点,b,开始振动后,其振动周期为,4 s,B.,在,t,=5 s,时刻质点,c,恰好到达最高点,C.,在,46 s,的时间间隔内质点,c,向上运动,D.,当质点,d,向下运动时,质点,b,一定向上运动,答案,3.AC,设该波的周期为,T,，由题意可得,T=,3 s,，故,T=,4 s,，介质中各个质点的振动周期相同，所以质点,b,开始振动后，其振动周期为,4 s,，故,A,正确,；,波从质点,a,传到质点,c,的时间为,t,ac,=,=,3 s,，则在,t=,5 s,时刻质点,c,已经振动了,2 s,=,0,.,5,T,，而,c,起振方向竖直向下，故在,t=,5 s,时刻质点,c,恰好经过平衡位置向上运动，故,B,错误,；,质点,c,从,t=,3 s,时刻开始振动，在,4,6 s,的时间间隔内，质点,c,从波谷运动至波峰，即向上运动，故,C,正确,；,该波的波长为,=vT=,24 m,=,8 m,，,b,、,d,间的距离为,10 m,=,1,.,25,，并不是半波长的奇数倍，则质点,b,、,d,的振动情况并不始终相反，所以当质点,d,向下运动时，质点,b,不一定向上运动，故,D,错误,.,4 2022,浙江名校联盟,(,多选,),如图所示的矩形,ABS,2,S,1,其中,AB=,4 m,、,AS,1,=,3 m,在,S,1,、,S,2,处有两个振源,振动方程分别为,y,1,=,10sin(,t+,)(cm),、,y,2,=,10sin(,t-,)(cm),已知两振源产生的两列波在该介质中的传播速度均为,v=,2 m/s,C,为,AB,的中点,.,则两列波同时从,t=,0,时刻开始传播,下列说法正确的是,A.,A,点的振幅为,20 cm,B.,C,点的振幅为,20 cm,C.,两列波相遇后,C,点在波峰与波谷间振动,D.,过,C,点作,AB,的垂线,线上各点的振动均减弱,答案,4.AD,由题意可知，两列波的周期均为,T=,=,s=2 s,，则两列波在该介质中的波长均为,=vT=,22 m=4 m,，,A,点到两波源的距离差为,x,1,=,(5,-,3)m=2 m,=,，,C,点到两波源的距离差为,x,2,=,0,，又由两波源的振动方程可知，两波源的相位相反，则,A,点为振动加强点，,A,点的振幅为,20 cm,，,C,点为振动减弱点，,C,点的振幅为,0,，,A,正确，,B,错误,；,由于,C,点为振动减弱点，则两列波在,C,点相遇后始终处在平衡位置，,C,错误,；,过,C,点作,AB,的垂线，该线上所有点到两波源的距离差均为,0,，则这条线上所有点的振动均减弱，,D,正确,.,5 2022,湖北武汉检测,(,多选,),一列波沿,x,轴方向传播,某一时刻的波形如图所示,.,质点,A,与坐标原点,O,的水平距离为,0,.,6 m,波长,=,1,.,6 m,此时质点,A,沿,y,轴正方向振动,经过,0,.,1 s,第一次到达波峰处,则下列说法正确的是,A.,这列波沿,x,轴正方向传播,B.,这列波的周期,T=,0,.,8 s,C.,波速,v=,14 m/s,D.,从图示时刻开始,质点,A,经过,t=,0,.,5 s,第一次到达波谷,答案,5.ABD,质点,A,由图示位置向,y,轴正方向振动，由同侧法可知，波沿,x,轴正方向传播，故,A,正确,；,由题图可知，,O,点与左侧距,O,点最近的波峰的水平距离为半个波长，即为,0,.,8 m,，所以质点,A,从图示位置第一次运动到波峰的时间,t=,=,0,.,1 s,，解得,v=,2 m/s,，则周期,T=,=,0,.,8 s,，故,B,正确，,C,错误,；,由题图分析可知，质点,A,左侧离质点,A,最近的波谷到,O,点的水平距离为一个波长，即为,1,.,6 m,，质点,A,第一次到达波谷的时间即该波谷传播到质点,A,的时间，所以,t=,=,s,=,0,.,5 s,，故,D,正确,.,6 2022,湖南永州模拟,(5,选,3),甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播,如图所示为,t=,0,时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图,甲波的频率为,2 Hz,沿,x,轴正方向传播,乙波沿,x,轴负方向传播,则下列说法正确的是,A.,乙波的传播速度为,1 m/s,B.,甲、乙两列波的频率之比为,1,1,C.,两列波叠加后,x=,0,处的质点振幅为,20 cm,D.,t=,0,.,75 s,时,x=,0,处的质点处于平衡位置,且向下运动,E.,两列波叠加后,x=,2 m,处为振动加强点,答案,6.BDE,甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，则波速相等，由题图可知，,甲,=,2 m,，,乙,=,2 m,，由,v=f,知，甲、乙两列波的频率之比为,11,，且乙波的传播速度为,v=,乙,f=,4 m/s,，,A,错误，,B,正确,；,由题图可知，两列波叠加后，,x=,0,处的质点振动加强，振幅为,A,0,=A,甲,+A,乙,=,10 cm,+,20 cm=30 cm,，,C,错误,；,两列波的周期均,为,T=,=,0,.,5 s,，由波形平移法可知，,t=,0,时刻，,x=,0,处的质点处于平衡位置，且向上运动，因为,t=,0,.,75 s,=,，所以,t=,0,.,75 s,时，,x=,0,处的质点处于平衡位置，且向下运动，,D,正确,；,两列波叠加后，在,x=,2 m,处两列波的振动方向始终相同，振动加强，,E,正确,.,7 2022,浙江六校联考,一列简谐横波在介质中沿,x,轴传播,.,其中,x,=12 cm,和,x,=18 cm,处的质点的振动图象分别如图,(a),、图,(b),所示,.,下列说法不正确的是,A.,此波的周期是,12 s,B.,此波的振幅是,8 cm,C.,此波的波长可能是,4.8 cm,D.,此波的传播速度可能是,2 cm/s,答案,7.B,由振动图象可知该波的传播周期为,T=,12 s,，波的振幅为,A=,4 cm,，,A,正确，,B,错误,.t=,0,时刻，,x=,12 cm,处的质点位于波谷、,x=,18 cm,处的质点位于平衡位置向上振动，如果该波向右传播，则,6 cm,=,(,n+,),(,n=,0,、,1,、,2,、,),，解得,=,cm(,n=,0,、,1,、,2,、,),，,n=,0,时，,=,8 cm,，当,n=,1,时,=,cm,；如果波向左传播，则,6 cm,=,(,n+,),(,n=,0,、,1,、,2,、,),，解得,=,(,n=,0,、,1,、,2,、,),，当,n=,0,时，,=,24 cm,，当,n=,1,时，,=,4,.,8 cm,，,C,正确,.,如果波向右传播，波速为,v=,=,cm/s(,n=,0,、,1,、,2,、,),，当,n=,0,时，,v,取最大值，有,v=,cm/s,；如果波向左传播，波速为,v=,=,cm/s(,n=,0,、,1,、,2,、,),，当,n=,0,时，,v,取最大值，有,v=,2 cm/s,，,D,正确,.,故选,B,.,8 2022,湖南株洲适应性考试,(5,选,3),两列简谐横波分别沿,x,轴正方向和负方向传播,两波源分别位于,x=-,0,.,2 m,和,x=,1,.,2 m,处,两列波的波速均为,0,.,4 m/s,波源的振幅均为,2 cm,.,图示为,t=,0,时刻两列波的图象,此刻平衡位置在,x=,0,.,2 m,和,x=,0,.,8 m,的,P,、,Q,两质点刚开始振动,.,质点,M,的平衡位置处于,x=,0,.,5 m,处,.,则,A,.P,点开始振动的方向为,-y,方向,B,.,当,t=,0,.,75 s,时两列波在,M,点相遇,C,.,平衡位置在,x=,0,.,4 m,处的质点比平衡位置在,x=,0,.,7 m,处的质点先振动,D,.,0,1 s,内,M,点运动的路程为,16 cm,E,.t=,1,.,5 s,时,M,点第一次到达波峰,8.ABE,由波的传播方向和波形图可知,P,点开始振动的方向为,-y,方向，选项,A,正确；由,x=,2,vt,，,v=,0,.,4 m/s,，,x=,0,.,8,m,-,0,.,2,m,=,0,.,6 m,，可得,t=,0,.,75 s,，即当,t=,0,.,75 s,时两列波在,M,点相遇，选项,B,正确；平衡位置在,x=,0,.,4 m,处的质点比平衡位置在,x=,0,.,7 m,处的质点后振动，选项,C,错误；由波形图可知，波长为,=,0,.,4 m,，波的周期,T=,=,1,.,0 s,，当,t=,0,.,75 s,时两列波在,M,点相遇，质点,M,开始振动的方向为,-y,方向，在,t=,1 s,-,0,.,75 s,=,0,.,25 s,即,时间内，质点,M,运动到波谷，即,t=,1 s,时质点,M,运动到波谷，由于,M,点是两列波干涉的加强点，振幅为两列波振幅之和，所以,0,1 s,内，,M,点运动的路程为,4 cm,，选项,D,错误；再经,0,.,5 s,即,t=,1,.,5 s,时，,M,点第一次到达波峰，选项,E,正确,.,答案,高频易错 高效快攻,9 2022,四川绵阳诊断,如图所示,A,、,B,、,P,是同一均匀介质中同一水平面内的三个点,AP=,30 m,AB=,40 m,且,AP,垂直于,AB,在,A,、,B,两点分别有振动周期相同、沿竖直方向振动产生横波的波源,S,1,、,S,2,.,波源,S,1,在,t=,0,时刻开始向上振动,产生的横波只沿直线,AP,传播,t,1,=,4 s,时,P,点第一次达到波峰,;,波源,S,2,在,t=,0,时刻开始向下振动,产生的横波只沿直线,BP,传播,t,2,=,7 s,时,距离,B,点为,40 m,的,C,点,(,图中未画出,),第一次达到波峰,.,(1),求波源,S,1,、,S,2,的振动周期,T,及在介质中产生横波的波速,v,;,(2),通过计算判断,P,点是振动加强点还是振动减弱点,.,易错点,弄不清波的叠加造成错解,易错点,弄不清波的叠加造成错解,答案,9.,【解析】,(1),波源,S,1,、,S,2,在介质中产生横波的波速,v,相同，设波从波源,S,1,传到,P,点所需时间为,t,3,，由于波源,S,1,开始时向上振动，经过时间,t,1,=,4 s,，,P,点第一次达到波峰，则应满足,t,1,=t,3,+,，且,t,3,=,，即,t,1,=,+,同样，由于波源,S,2,开始时向下振动，经过时间,t,2,=,7 s,，,C,点第一次达到波峰，则应满足,t,2,=,+,解得,T=,4 s,，,v=,10 m/s,(2),B,、,P,间的距离,BP=,=,50 m,由于两列横波周期和波速均相同，所以波长相同，设为,，则,=vT=,40 m,波源,S,1,、,S,2,到,P,点的路程差,x=BP-AP=,20 m,故,x=,由于,t=,0,时刻两波源起振方向相反，所以,P,点是振动加强点,.,专项,振动图象和波动图象的综合,1 2022,广东广州调研,一列沿,x,轴负方向传播的简谐横波在,t=,0,时刻的波形如图甲所示,位于,x=,6 m,处的质点,M,的振动图象如图乙所示,;,该简谐横波的波速为,m/s,质点,M,在,0,6 s,内通过的路程为,cm,.,答案,1.,【参考答案】,2,48,【解题思路】,根据波形图可得该波的波长,=,8 m,，根据振动图象可得其周期为,T=,4 s,，故波的传播速度为,v=,=,2,m/s,；,t=,0,时刻质点,M,在平衡位置向上振动，,0,6 s,质点,M,刚好振动了,T,，即质点,M,通过的路程为,l=,6,A=,68,cm,=,48,cm,.,2 2022,北京海淀区考试,图甲为一列沿,x,轴正向传播的简谐横波在,t=,1 s,时刻的图象,图甲中某质点的振动情况如图乙所示,.,下列说法正确的是,A.,图乙可能为质点,L,的振动图象,B.,该简谐波的波速为,0,.,3 m/s,C.,该时刻质点,K,与,L,的速度、加速度都相同,D.,质点,K,再经,1 s,将沿,x,轴正方向移动到,x=,0,.,4 m,处,答案,2.A,由题图乙可得,t=,1 s,时刻该质点在平衡位置且正在向下振动，又波沿,x,轴正向传播，由上下坡法可知质点,L,下一时刻向下振动，故题图乙可能是质点,L,的振动图象，,A,正确,.,由题图可得,=,0,.,4 m,、,T=,2 s,，所以波速为,v=,=,0,.,2 m/s,，,B,错误,.,由题图甲可知质点,K,与,L,在该时刻加速度均为零，速度等大反向，,C,错误,.,每个质点都在各自的平衡位置沿上下方向周期性振动，不会随波迁移，,D,错误,.,3 2022,山东济南十一校联考,一列简谐横波沿,x,轴传播,t,1,=0.1 s,时的波形图如图甲所示,A,、,B,为介质中的两质点,.,图乙为质点,A,的振动图象,.,下列说法正确的是,A.,t,3,=0.225 s,时,B,的速度沿,y,轴正方向,B.,t,3,=0.225 s,时,B,的加速度沿,y,轴负方向,C.,从,t,2,=0.15 s,到,t,3,=0.225 s,B,的路程为,7.5 cm,D.,从,t,2,=0.15 s,到,t,3,=0.225 s,波沿,x,轴负方向传播了,7.5 cm,答案,3.A,由题图乙可知在,t,1,=,0,.,1 s,时质点,A,处于平衡位置且向下振动，根据上下坡法并结合题图甲可判断波沿,x,轴负方向传播，在,t,3,=,0,.,225 s,时，质点,A,在平衡位置上方向上运动，根据题图甲可推出此刻,B,在平衡位置下方且向上运动，所以此刻,B,的速度、加速度均沿,y,轴正方向，故选项,A,正确，选项,B,错误；由波形移动特点可推知,t,3,=,0,.,225 s,时,B,在,y=-,2,.,5 cm,下方，故,t,2,=,0,.,15 s,到,t,3,=,0,.,225 s,时间内，,B,的路程小于,7,.,5 cm,，故选项,C,错误；由题图甲可知，波长,=,10 cm,，由题图乙可知波的周期,T=,0,.,20 s,，则波速为,v=,=,50 cm/s,，从,t,2,=,0,.,15 s,到,t,3,=,0,.,225 s,，波沿,x,轴负方向传播了,x=v,t=,50,0,.,075 cm=3.75 cm,，故选项,D,错误,.,4 2022,东北三省四市联考,(,多选,),一列沿,x,轴方向传播的简谐横波在,t=,0,时刻的波形如图甲所示,A,、,B,是介质中的两个点,A,的横坐标为,1 m,.,图乙是质点,A,的振动图象,则以下说法正确的是,A,.,该简谐横波沿,x,轴负方向传播,波长为,5 cm,B,.t=,0,.,1 s,时,质点,B,沿,y,轴负方向运动,C,.t=,0,.,45 s,时,质点,A,的加速度大于质点,B,的加速度且都为正值,D,.t,=,0,.,9 s,时,质点,A,距平衡位置的距离小于质点,B,距平衡位置的距离,答案,4.BD,由题图知波长,=,2 m,，周期,T=,0,.,2 s,，求得波速,v,=,=,10 m/s,，由题图乙得,t=,0,时刻质点,A,在平衡位置向,y,轴负方向振动，结合题图甲可判断波向,x,轴负方向传播，,A,项错误；,t=,0,时刻质点,B,正沿,y,轴正方向振动，,0,.,1 s,即半个周期后质点,B,正沿,y,轴负方向向平衡位置运动，,B,项正确；,t=,0,.,45 s,时即经过,T,后，质点,A,正在波谷处，加速度最大且方向沿,y,轴正方向，为正值，但质点,B,正在,y,轴正半轴向波峰处运动，其加速度较小但为负值，,C,项错误；,t=,0,.,9 s,时即经过,T,后，质点,A,正在平衡位置向,y,轴正方向运动，质点,B,正在,x,轴上方向下振动，其到平衡位置的距离大于,A,到平衡位置的距离，,D,项正确,.,5 2022,山东曲阜考试,(,多选,),一列沿,x,轴正方向传播的简谐横波,t=,0,时刻波源从坐标原点开始振动,如图甲所示是简谐横波在,t=,0,.,6 s,时的部分波动图象,如图乙所示是这列波上,x=,0,.,7 m,处的质点的振动图象,下列说法正确的是,A.,波源的起振方向向上,B.,波的振动频率为,f=,0,.,5 Hz,C.,波源的振动方程为,y=-,15sin 5,t,(cm),D.0,到,2.8 s,的时间内,x=,0,.,3 m,处的质点运动的路程为,3.75 m,答案,5.CD,波上质点的起振方向都与波源的起振方向相同，由题图乙可知，,x=,0,.,7 m,处的质点的起振方向向下，则波源的起振方向向下，,A,错误；根据题意可知,0,到,0,.,7 s,的时间内，波传播的距离为,x=,0,.,7 m,，由,v=,，解得波速,v=,1 m/s,，由题图甲可以看出波长,=,0,.,4 m,，结合波速,v=f,，解得波的振动频率为,f=,2,.,5 Hz,，,B,错误；由图象可知波的振幅,A=,15 cm,，波源的起振方向向下，,t=,0,时刻波源从坐标原点开始振动，所以波源振动的方程为,y=-,15sin 5,t,(cm),，,C,正确；由,v=,1 m/s,，可得振动传到,x=,0,.,3 m,处所需要的时间为,t,1,=,0,.,3 s,，在,0,到,2,.,8 s,的时间内，,x=,0,.,3 m,处的质点发生振动的时间为,t,2,=,2,.,5 s,，又,T=,=,0,.,4 s,，则,t,2,=,6,T,，其运动的路程为,s=,(64,+,1),A=,375 cm,=,3,.,75 m,，,D,正确,.,6 2022,江苏南通通州区监测,(,多选,),图,(a),为一列简谐横波在,t=,0,.,1 s,时的波形图,P,是平衡位置为,x=,1 m,处的质点,Q,是平衡位置为,x=,4 m,处的质点,图,(b),为质点,Q,的振动图象,下列说法正确的是,A.,这列波沿,x,轴负方向传播,B.,该波的波速是,80 m/s,C.,t=,0,.,15 s,时,质点,P,的加速度向下,D.,从,t=,0,.,1 s,到,t=,0,.,2 s,质点,P,通过的路程为,4 m,答案,6.AC,由题图,(b),可知,t,=0.1 s,时,Q,点的振动方向沿,y,轴的负方向，则由上下坡法可知，波的传播方向沿,x,轴的负方向，,A,正确；由题图,(a),可知该波的波长为,=8 m,，由题图,(b),可知该波的周期为,T,=0.2 s,，则该波的波速为,v=,=,m/s=40 m/s,，,B,错误；由以上可知，,t,=0.15 s,时波形应为题图,(a),中波形再向左平移,个波长，则,t,=0.15 s,时,P,点位于平衡位置上方且沿,y,轴的负方向振动，因此该时刻质点,P,的加速度向下，,C,正确；在,t,=0.1 s,到,t,=0.2 s,的时间内质点,P,通过的路程等于振幅的两倍，即为,20 cm,，,D,错误,.,7 2022,湖北七市联考,(,多选,),甲、乙两列机械波在同一种介质中沿,x,轴相向传播,甲波源位于,O,点,乙波源位于,x=,8 m,处,两波源均沿,y,轴方向振动,.,在,t=,0,时刻甲形成的波形如图,(a),所示,此时乙波源开始振动,其振动图象如图,(b),所示,已知甲波的传播速度,v,甲,=,2,.,0 m/s,质点,P,的平衡位置处于,x=,5 m,处,下列说法正确的是,A,.,乙波的波长为,2 m,B,.,在,t=,2,.,0 s,时,质点,P,开始振动,C,.,若两波源一直振动,则质点,P,为振动的加强点,其振幅为,7 cm,D,.,若两波源一直振动,则在,t=,4,.,5 s,时,质点,P,处于平衡位置且向,y,轴负方向振动,答案,7.AC,由,T=,并结合题图可知，甲、乙的振动周期均为,T=,1 s,，甲、乙在同一介质中传播，速度相同，所以,v,乙,=v,甲,=,2,.,0 m/s,，故,乙,=v,乙,T=,2 m,，,A,项正确；,t=,0,时刻，质点,P,距离乙波源,3 m,，波传播到,P,处所需时间,t=,s,=,1,.,5 s,，,B,项错；由波形图可知，,t=,0,时刻，甲波源经平衡位置向上运动，由振动图象可知，乙波源,t=,0,时刻也经平衡位置向上运动，而质点,P,到两个波源的波程差为,2 m,，是半波长的偶数倍，所以为振动加强点，因此振幅为,3 cm,+,4 cm,=,7 cm,，,C,项正确；对于乙波，需要,1,.,5 s,到达,P,处，,t=,4,.,5 s,时质点,P,振动了,3,个周期，此时质点,P,应处于平衡位置向,y,轴正方向振动，又质点,P,为振动加强点，则甲、乙两列波叠加后，质点,P,也经平衡位置向,y,轴正方向振动，,D,项错,.,8 2022,辽宁沈阳检测,(,多选,),一列简谐横波在,t=,0,时刻的波形图如图甲所示,图中,P,、,Q,两质点的平衡位置分别位于,x=,2,.,0 m,和,x=,4,.,5 m,处,P,点的振动图象如图乙所示,则下列说法正确的是,A.,从,t=,0,时刻起,质点,P,比质点,Q,先到达波峰位置,B.,t=,0,.,25 s,时,质点,Q,到达波峰位置,C.,t=,0,.,5 s,时,质点,P,的加速度小于质点,Q,的加速度,D.0,0,.,5 s,内,质点,Q,受到的合力的冲量为零,答案,8.AD,由题图乙可知质点,P,在,t=,0,时刻沿,y,轴的正方向运动，结合题图甲可知该简谐横波沿,x,轴的正方向传播，质点,Q,在,t=,0,时刻沿,y,轴的负方向运动，所以质点,P,比质点,Q,先到达波峰位置，,A,正确；由两图象可知波长为,=,4 m,，周期为,T=,2 s,，则该波的波速为,v=,=,m/s=2 m/s,，,t=,0,时刻质点,Q,与左侧处于波峰的质点平衡位置的距离为,x=,3,.,5 m,，则波峰传到质点,Q,的时间为,t=,=,s=1.75 s,，,B,错误；,t=,0,.,5 s,时质点,P,位于波峰，质点,Q,位于平衡位置下侧且正向下振动，则质点,P,的加速度大于质点,Q,的加速度，,C,错误；从,0,到,0,.,5 s,，波向右传播的距离为,个波形，则,t=,0,时刻，,3,.,5 m,处质点的振动形式传到,Q,点，由对称性可知,t=,0,时，,3,.,5 m,处质点的速度与质点,Q,的速度大小相等、方向相同，则,0,0,.,5 s,的时间内质点,Q,动量的变化量为零，受到合力的冲量为零，,D,正确,.,9 2022,广东六校联考,如图甲所示是一列简谐横波在均匀介质中传播时,t=,0,时刻的波动图象,质点,A,的振动图象如图乙所示,.A,、,B,两点皆在,x,轴上,两者相距,s=,20 m,.,求,:,(1),此简谐横波的传播速度,;,(2),t=,20 s,时质点,B,运动的路程,.,答案,9.,【解析】,(1),由题图甲、乙可知,此波的波长为,=,4 m,，周期,T=,0,.,4 s,所以波速,v=,=,10 m/s,根据,t=,0,时刻质点,A,的振动方向可知，此波沿,x,轴正方向传播,(2),此波传播到,B,点所需的时间,t,1,=,=,1,.,8 s,由题图可知此波的振幅,A=,0,.,1 m,，质点,B,每个周期运动的路程为,0,.,4 m,所以,t=,20 s,时质点,B,运动的路程为,s=,0,.,4 m=18.2 m,情境创新专练,提升素养 拓展思维,1 2022,江苏南京六校联考,(,实践探究,:,用激光笔记录简谐运动,),如图所示,一轻质弹簧下端系一质量为,m,的书写式激光笔,组成一弹簧振子,并将其悬挂于教室内一体机白板的前方,.,使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动,白板以速率,v,水平向左匀速运动,激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹,图中相邻竖直虚线的间隔均为,x,0,印迹上,P,、,Q,两点的纵坐标分别为,y,0,和,-y,0,忽略空气阻力,重力加速度为,g,则,A.,该弹簧振子的振幅为,2,y,0,B.,该弹簧振子的振动周期为,C.,激光笔在留下,PQ,段印迹的过程中,弹簧弹力对激光笔做的功为,0,D.,激光笔在留下,PQ,段印迹的过程中,弹簧弹力对激光笔的冲量大小为,答案,1.D,由题图可知，该弹簧振子的振幅为,y,0,，,A,错误；该弹簧振子的振动周期为,，,B,错误；从,P,到,Q,，激光笔的动能不变，重力做正功，根据动能定理，则激光笔在留下,PQ,段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做的功不为,0,，,C,错误；从,P,到,Q,，激光笔的动量变化量为零，根据动量定理，弹簧弹力对激光笔的冲量与重力的冲量等大反向，则弹力的冲量大小为,，,D,正确,.,2 2022,浙江名校联盟,(,基础建设,:,大厦晃动,)2021,年,5,月,18,日,位于深圳华强北的超高层建筑赛格大厦,(,如图所示,),出现不明原因晃动,其中一种观点认为当时大厦附近有机械在地下施工作业,机械振动频率与大厦固有频率比较接近,导致大厦出现较大幅度晃动,.,下列说法正确的是,A.,根据题意,施工机械的振动频率与大厦固有频率比较接近时,该大厦发生了简谐振动,B.,根据题意,施工机械的振动频率与大厦固有频率相差越大,该大厦振动的振幅越小,C.,安装阻尼器能起到减振作用,其原理是阻尼器能改变大厦的固有频率,从而杜绝共振现象,D.,根据题意,通过增、减大厦的层高,一定无法显著减轻大厦的晃动情况,答案,2.B,题干中的观点认为该大厦发生了共振，根据共振产生的条件可知，附近施工机械的振动频率与大厦固有频率比较接近时，该大厦发生共振，大厦出现较大幅度晃动；当附近机械作业时产生的振动频率与大厦固有频率相差越大，该大厦振动的振幅越小，选项,A,错误，,B,正确,.,通过增、减大厦的层高，能够改变大厦的固有频率，使其与附近施工机械的振动频率相差变大，因此有可能减轻大厦的晃动情况，选项,D,错误,.,阻尼器不能改变大厦的固有频率，即使改变了固有频率，大厦的新固有频率也总有可能在外界机械的振动频率下再次发生共振，所以不能杜绝共振，选项,C,错误,.,题型专练 创新集训,1 2022,辽宁沈阳模拟,(,角度创新,:,与运动学结合,),如图所示,甲质点在,x,1,轴上做简谐运动,O,1,为其平衡位置,A,1,、,B,1,为其所能达到的最远处,.,乙质点沿,x,2,轴从,A,2,点开始做初速度为零的匀加速直线运动,.,已知,A,1,O,1,=A,2,O,2,甲、乙两质点分别经过,O,1,、,O,2,时速率相等,设甲质点第一次从,A,1,运动到,O,1,的时间为,t,1,乙质点从,A,2,运动到,O,2,的时间为,t,2,则,A,.t,1,=t,2,B,.t,1,t,2,C,.t,1,t,2,D,.,无法比较,t,1,、,t,2,答案,1.C,甲质点由,A,1,到,O,1,做简谐运动，乙质点由,A,2,到,O,2,做匀加速直线运动，两者位移相同，且分别在,O,1,、,O,2,处时速率相等，则速度,-,时间图象如图所示，由图可知，甲质点到,O,1,的时间,t,1,小于乙质点到,O,2,的时间,t,2,，,C,项正确,.,2 2022,吉林长春检测,(,设问创新,:,波的多解性,),如图所示,一根张紧的水平弹性长绳上的,a,、,b,两质点平衡位置间距离,L=,8 m,质点,b,在,a,的右侧,.,一列简谐横波沿此长绳向右传播,振幅为,A.,在,
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