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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,专题十四 机械振动与机械波,考点,1,机械振动,真题分层1 基础题组,1. 2017,北京,15,6,分,难度,某弹簧振子沿,x,轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是,(,),A.,t,=1 s,时,振子的速度为零,加速度为负的最大值,B.,t,=2 s,时,振子的速度为负,加速度为正的最大值,C.,t,=3 s,时,振子的速度为负的最大值,加速度为零,D.,t,=4 s,时,振子的速度为正,加速度为负的最大值,题,组,1,简谐振动,的表达式及图象,答案,1.A,【解题思路】,t,=1 s,时,振子在正的最大位移处,振子的速度为零,由,a,=-,kx/m,知,加速度为负的最大值,A,项正确,;,t,=2 s,时,振子位于平衡位置,由,a,=-,kx/m,知,加速度为零,B,项错误,;,t,=3 s,时,振子在负的最大位移处,由,a,=-,kx/m,知,加速度为正的最大值,C,项错误,;,t,=4 s,时,振子位于平衡位置,由,a,=-,kx/m,知,加速度为零, D,项错误,.,2. 2021,广东,16(1),6,分,难度,如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止,.,现将小球向下拉动距离,A,后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为,T,经,时间,小球从最低点向上运动的距离,(,选填,“,大于,”“,小于,”,或,“,等于,”);,在,时刻,小球的动能,(,选填,“,最大,”,或,“,最小,”).,题,组,1,简谐振动,的表达式及图象,题,组,1,简谐振动,的表达式及图象,答案,2.,【参考答案】,小于,最大,【解题思路】,从负的最大位移处向上运动,时间,根据振动方程可知小球到达位移,-,A,处,向上运动的距离等于,A,-,A,.,在,时刻小球处在平衡位置,速度最大、动能最大,.,【易错辨析】,小球从最低点向上运动的距离,易错误认为等于小球相对平衡位置的位移大小,A,从而误判为大于,.,3. 2016,海南,16(1),4,分,难度,(5,选,3),下列说法正确的是,(,),A.,在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比,B.,弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变,C.,在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐振动的周期越小,D.,系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,E.,已知弹簧振子初始时刻的位置及振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向,题,组,2,受迫振动,与共振,答案,3.ABD,【解题思路】,根据单摆的周期公式,T,=2,在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比,当摆长不变时,单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关,选项,A,正确,C,错误,.,弹簧振子做简谐振动时,只有弹簧的弹力做功,振动系统的势能与动能之和保持不变,选项,B,正确,.,系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,选项,D,正确,.,已知弹簧振子初始时刻的位置及其振幅和振动周期,不能确定振子在任意时刻运动速度的方向,选项,E,错误,.,4. 2021,年,1,月浙江,15,2,分,难度,(,多选,),为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示,.,则,(,),A.,针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同,B.,随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大,C.,打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同,D.,稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同,题,组,2,受迫振动,与共振,答案,4.AD,【解题思路】,振动器使松果落下的工作原理是共振现象,不同的树木固有频率可能不同,则落果效果最好时驱动力的频率也不同,A,正确,;,当驱动力的频率等于树干的固有频率时振幅最大,B,错误,;,打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干振动频率等于自身的固有频率,由于粗细不同的树干的固有频率可能不同,则树干的振动频率可能不同,C,错误,;,树干做受迫振动,稳定后,树干的振动频率等于驱动力的频率即振动器的振动频率,因此不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同,D,正确,.,5. 2020,全国,34(1),5,分,难度,用一个摆长为,80.0 cm,的单摆做实验,要求摆动的最大角度小于,5,则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过,cm(,保留,1,位小数,).(,提示,:,单摆被拉开小角度的情况下,所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程,.),某同学想设计一个新单摆,要求新单摆摆动,10,个周期的时间与原单摆摆动,11,个周期的时间相等,.,新单摆的摆长应该取为,cm.,题,组,3,实验,:,用单摆测量重力加速度,答案,5.,【参考答案】,6.9,96.8,【解题思路】,由弧长公式可知,l,=,R,又结合题意所求的距离近似等于弧长,则,d,=,280.0 cm=6.98 cm,结合题中保留,1,位小数和摆动最大角度小于,5,可知不能填,7.0,应填,6.9;,由单摆的周期公式,T,=2,可知,单摆的周期与摆长的平方根成正比,即,T,又由题意可知旧单摆周期与新单摆周期的比为,1011,则,解得,l,=96.8 cm.,6. 2020,年,7,月浙江,17,节选,难度,某同学用单摆测量重力加速度,(1),为了减少测量误差,下列做法正确的是,(,多选,);,A.,摆的振幅越大越好,B.,摆球质量大些、体积小些,C.,摆线尽量细些、长些、伸缩性小些,D.,计时的起、止位置选在摆球达到的最高点,处,(2),改变摆长,多次测量,得到周期平方与摆长的关系图象如图所示,所得结果与当地重力加速度值相符,但发现其延长线没有过原点,其原因可能是,.,A.,测周期时多数了一个周期,B.,测周期时少数了一个周期,C.,测摆长时直接将摆线的长度作为摆长,D.,测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长,题,组,3,实验,:,用单摆测量重力加速度,题,组,3,实验,:,用单摆测量重力加速度,答案,6.,【参考答案】,(1)BC,(2)C,【解题思路】,(1),单摆只有在摆角很小的情况下,其振动才可以视为简谐运动,所以选项,A,错误,;,摆球的质量大些、体积小些,可以减小振动时空气阻力的影响,可以减小测量误差,选项,B,正确,;,摆线尽量细些,可减小摆线质量的影响,摆线尽量长些,可以将摆球看作质点,伸缩性小些,可使摆动过程中摆长保持不变,选项,C,正确,;,由于摆球在通过最低位置时速度最大,计时的起、止位置选在摆球达到的最低位置,有利于减小计时误差,选项,D,错误,.(2),设摆线长为,L,摆球半径为,r,则单摆的周期公式为,T,=2,变化为,T,2,=,.,对照题图所示的图象,图象斜率,k,=,.,实验所得结果与当地重力加速度值相等,说明实验测量符合要求,图象延长线没有过原点,说明测量摆长时直接将摆线长度作为摆长,其原因可能是,C.,真题分层2 中档题组,1. 2015,山东,38,节选,难度,(,多选,),如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动,.,以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为,y,=0.1sin(2.5,t,)m.,t,=0,时刻,一小球从距物块,h,高处自由落下,;,t,=0.6 s,时,小球恰好与物块处于同一高度,.,取重力加速度的大小,g,=10 m/s,2,.,以下判断正确的是,(,),A.,h,=1.7 m,B.,简谐运动的周期是,0.8 s,C.0.6 s,内物块运动的路程是,0.2 m,D.,t,=0.4 s,时,物块与小球运动方向相反,答案,1.AB,【解题思路】,由,y,=0.1sin(2.5,t,)m,知,小球的振幅,A,=0.1 m,=2.5,所以振动周期,T,=,=0.8 s,选项,B,正确,;,t,=,0.6,s,时,小球下落的高度,H,=,gt,2,=1.8 m,此时物块在负最大位移处,所以,h,=,H,-,A,=1.7 m,选项,A,正确,;0.6 s,内物块的路程是,0.3 m,选项,C,错误,;0.4 s,时物块经过平衡位置向下振动,与小球运动方向相同,选项,D,错误,.,2. 2018,天津,8,6,分,难度,(,多选,),一振子沿,x,轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点,.,t,=0,时振子的位移为,-0.1 m,t,=1 s,时位移为,0.1 m,则,(,),A.,若振幅为,0.1 m,振子的周期可能为,s,B.,若振幅为,0.1 m,振子的周期可能为,s,C.,若振幅为,0.2 m,振子的周期可能为,4 s,D.,若振幅为,0.2 m,振子的周期可能为,6 s,答案,2.AD,【解题思路】,若振幅为,0.1 m,由题意知,t,=(,n,+,),T,n,=0,1,2,解得,T,=,s,n,=0,1,2,A,项正确,B,项错误,;,若振幅为,0.2 m,t,=0,时,由质点简谐运动表达式,y,=0.2sin(,t,+,0,)(m),可知,0.2sin,0,(m)=-0.1 m,t,=1 s,时,有,0.2sin(,+,0,)(m,)=,0.1,m,解得,0,=-,或,0,=-,;,将,T,=6 s,代入,0.2sin(,+,0,)(m)=0.1 m,可得,D,项正确,;,将,T,=4 s,代入,0.2sin(,+,0,)(m)=0.1 m,得,T,=4 s,不满足题意,C,项错误,.,3. 2019,全国,34(1),5,分,难度,如图,长为,l,的细绳下方悬挂一小球,a,绳的另一端固定在天花板上,O,点处,在,O,点正下方,l,的,O,处有一固定细铁钉,.,将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度,(,约为,2),后由静止释放,并从释放时开始计时,.,当小球,a,摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡,.,设小球相对于其平衡位置的水平位移为,x,向右为正,.,下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的,x,-,t,关系的是,(,),答案,3.A,【解题思路】,由单摆的周期公式,T,=2,可知,小球在钉子右侧时,振动周期为在左侧时振动周期的,2,倍,所以,B,、,D,项错误,.,由机械能守恒定律可知,小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同,但由于摆长不同,所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同,当小球在右侧摆动时,最大水平位移较大,故,A,项正确,.,4. 2020,山东,11,4,分,难度,(,多选,),如图所示,质量为,M,的物块,A,放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连,.,现将质量为,m,的钩码,B,挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将,B,由静止释放,当,B,下降到最低点时,(,未着地,),A,对水平桌面的压力刚好为零,.,轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块,A,始终处于静止状态,.,以下判断正确的是,(,),A.,M,2,m,B.2,m,M,3,m,C.,在,B,从释放位置运动到最低点的过程中,B,所受合力对,B,先做正功后做负功,D.,在,B,从释放位置运动到速度最大的过程中,B,克服弹簧弹力做的功等于,B,机械能的减少量,答案,4.ACD,【解题思路】,钩码,B,释放后做简谐运动,根据简谐运动的对称性,物块,B,在最高点加速度大小为,g,所以在最低点加速度大小也为,g,.,在最低点对,B,由牛顿第二定律有,F,-,mg,=,ma,得,F,=2,mg,而,B,在最低点时物块,A,对水平桌面的压力刚好为零,可知,A,左侧轻绳上拉力的竖直分力等于,Mg,故,M,2,m,A,项正确,B,项错误,;,B,从释放位置到最低点的过程中,速度先增大后减小,由动能定理可知,合力对,B,先做正功后做负功,C,项正确,;,由功能关系可知,B,从释放到速度最大过程中,B,克服弹簧弹力做的功等于,B,机械能的减少量,D,项正确,.,5. 2020,海南,14,节选,难度,滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道,其截面如图,某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径,R,(,滑板车的长度远小于轨道半径,).,主要实验过程如下,:,(1),用手机查得当地的重力加速度,g,;,(2),找出轨道的最低点,O,把滑板车从,O,点移开一小段距离至,P,点,由静止释放,用手机测出它完成,n,次全振动的时间,t,算出滑板车做往复运动的周期,T,=,;,(3),将滑板车的运动视为简谐运动,则可将以上测量结果代入表达式,R,=,计算出轨道半径,.,答案,5.,【参考答案】,(2),(3),【解题思路】,滑板车做往复运动的周期为,T,=,根据单摆的周期公式,T,=2,得,R,=,.,6. 2015,天津,9,节选,难度,某同学利用单摆测量重力加速度,.,(1),为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是,.,A.,组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球,B.,组装单摆须选用轻且不易伸长的细线,C.,实验时须使摆球在同一竖直面内摆动,D.,摆长一定的情况下,摆的振幅尽量,大,(2),如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约,1 m,的单摆,.,实验时,由于仅有量程为,20 cm,、精度为,1 mm,的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期,T,1,;,然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期,T,2,;,最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离,L,.,用上述测量结果,写出重力加速度的表达式,g,=,.,答案,6.,【参考答案】,(1)BC,(2),【解题思路】,(1),为了减小实验误差,应选用密度大,体积小的摆球,A,项错误,;,摆线应选用不易伸缩的轻线,B,项正确,;,实验时摆球应在同一竖直面内摆动,而不能做成圆锥摆,C,项正确,;,单摆在摆角很小的情况下做简谐运动,因此摆长一定的情况下,单摆的振幅不能过大,D,项错误,.(2),由单摆周期公式得,T,1,=2,T,2,=2,解得,g,=,.,考点,2,机械波,真题分层1 基础题组,1. 2017,天津,5,6,分,难度,手持较长软绳端点,O,以周期,T,在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图,.,绳上有另一质点,P,且,O,、,P,的平衡位置间距为,L,.,t,=0,时,O,位于最高点,P,的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是,(,),A.,该简谐波是纵波,B.,该简谐波的最大波长为,2,L,C.,t,=,时,P,在平衡位置上方,D.,t,=,时,P,的速度方向竖直向上,题,组,1,机械波,与波动图象,答案,1.C,【解题思路】,振动方向与传播方向垂直,故该简谐波是横波,A,错误,;,根据,“,下坡上,”,判断,P,距离,O,的最近距离,L,=,所以最大波长等于,4,L,B,错误,;,经过,T,P,位于波峰,所以,T,时,P,在平衡位置上方,C,正确,;,在,T,时,P,正在从波峰回到平衡位置,速度方向竖直向下,D,错误,.,2. 2021,重庆适应性测试,16(1),4,分,难度,如图所示,a,、,b,、,c,、,d,是一简谐横波上的质点,某时刻,a,、,d,位于平衡位置且相距为,9 m,c,在波谷,该波的波速为,2 m/s.,若此时,a,经平衡位置向上振动,则,(,),A.,此波向右传播,B.,b,点的振动周期为,3 s,C.,c,点运动的速度大小为,2 m/s,D.,此波在,a,、,d,两点之间传播需,3 s,题,组,1,机械波,与波动图象,答案,2.B,【解题思路】,由于质点,a,此时经平衡位置向上振动,根据同侧法判断出横波是向左传播的,故,A,错误,;,由题图可知,该波的波长为,=,x,ad,=6 m,周期为,T,=,=3 s,故,B,正确,;,由于,c,点在波谷的位置,所以此时,c,点运动的速度大小为零,故,C,错误,;,波在,a,、,d,两点之间传播所需的时间,t,=,=4.5 s,故,D,错误,.,3. 2018,北京,16,6,分,难度,如图所示,一列简谐横波向右传播,P,、,Q,两质点平衡位置相距,0.15 m.,当,P,运动到上方最大位移处时,Q,刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能,是,A.0.60 m,B.0.30,m,C.0.20,m,D.0.15,m,题,组,1,机械波,与波动图象,答案,3.B,【解题思路】,由题意,P,、,Q,两点之间的距离为,+,n,=0.15 m,n,=0,1,2,故,n,=0,时,=0.30 m,n,=1,时,=0.10 m,选项,B,正确,其余选项错误,.,【方法技巧】,根据题意,画出,P,、,Q,两点之间小于一个波长的图线,(,恰好是半个波长,),再考虑到波传播的空间周期性,即可列出,+,n,=0.15 m,n,=0,1,2,.,4. 2020,天津,4,5,分,难度,一列简谐横波沿,x,轴正方向传播,周期为,T,t,=0,时的波形如图所示,.,t,=,时,(,),A.,质点,a,速度方向沿,y,轴负方向,B.,质点,b,沿,x,轴正方向迁移了,1 m,C.,质点,c,的加速度为零,D.,质点,d,的位移为,-5 cm,题,组,1,机械波,与波动图象,答案,4.C,【解题思路】,t,=,时,质点,a,沿,y,轴正方向运动到平衡位置,其速度方向沿,y,轴正方向,选项,A,错误,;,根据简谐横波的传播特点可知,质点只在平衡位置附近上下振动,不沿传播方向迁移,选项,B,错误,;,t,=,时,质点,c,运动到平衡位置,所受合外力为零,加速度为零,选项,C,正确,;,t,=,时,质点,d,运动到正的最大位移处,位移为,5 cm,选项,D,错误,.,5. 2020,全国,34(1),5,分,难度,(5,选,3),在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有,(,),A.,雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声,B.,超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化,C.,观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低,D.,同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同,E.,天文学上观察到双星,(,相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星,),光谱随时间的周期性变化,题,组,2,波,的干涉、衍射多普勒效应,答案,5.BCE,【解题思路】,雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声,这是光的速度比声波的速度大引起的,选项,A,错误,;,超声波被血管中血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化,是多普勒效应,选项,B,正确,;,观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低,是多普勒效应,选项,C,正确,;,同一声源发出的声波,在空气和水中的传播速度不同,是声速与介质有关,不是多普勒效应,选项,D,错误,;,天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应,选项,E,正确,.,6. 2019,全国,34(1),5,分,难度,(5,选,3),水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上,.,振动片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源,.,两波源发出的波在水面上相遇,在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样,.,关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是,(,),A.,不同质点的振幅都相同,B.,不同质点振动的频率都相同,C.,不同质点振动的相位都相同,D.,不同质点振动的周期都与振动片的周期相同,E.,同一质点处，两列波的相位差不随时间变化,题,组,2,波,的干涉、衍射多普勒效应,答案,6.BDE,【解题思路】,在波的干涉实验中,质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和,质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差,A,项错误,;,沿波的传播方向上,波不停地向外传播,故各质点的相位不都相同,C,项错误,.,两波源振动频率相同,其他各质点均做受迫振动,故频率均与振源频率相同,周期均与振动片的周期相同,B,、,D,项正确,;,同一质点到两波源的距离确定,故波程差恒定,即相位差保持不变,E,正确,.,7. 2016,江苏,12B(2),4,分,难度,杨氏干涉实验证明光的确是一种波,.,一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上,两狭缝就成了两个光源,它们发出的光波满足干涉的必要条件,即两列光的,相同,.,如图所示,在这两列光波相遇的区域中,实线表示波峰,虚线表示波谷,如果放置光屏,在,(,选填,“,A,”“,B,”,或,“,C,”),点会出现暗条纹,.,题,组,2,波,的干涉、衍射多普勒效应,答案,7.,【参考答案】,频率,C,【解题思路】,要形成光的干涉,两列光的频率应该相同,在题图所示的干涉区域放置光屏,波峰与波谷相遇的,C,点会出现暗纹,.,真题分层2 中档题组,1. 2017,全国,34(1),5,分,难度,(5,选,3),如图,一列简谐横波沿,x,轴正方向传播,实线为,t,=0,时的波形图,虚线为,t,=0.5 s,时的波形图,.,已知该简谐波的周期大于,0.5 s.,关于该简谐波,下列说法正确的是,(,),A.,波长为,2 m,B.,波速为,6 m/s,C.,频率为,1.5 Hz,D.,t,=1 s,时,x,=1 m,处的质点处于波峰,E.,t,=2 s,时,x,=2 m,处的质点经过平衡位置,答案,1.BCE,【解题思路】,由图象可知简谐横波的波长为,=4 m,A,项错误,;,波沿,x,轴正向传播,t,=0.5 s=,T,可得周期,T,=,s,、频率,f,=,=1.5 Hz,波速,v,=,=6 m/s,B,、,C,项正确,;,t,=0,时刻,x,=1 m,处的质点在波峰,经过,1 s=,T,一定在波谷,D,项错误,;,t,=0,时刻,x,=2 m,处的质点在平衡位置,经过,2 s=3,T,质点一定经过平衡位置,E,项正确,.,2. 2021,年,1,月浙江,13,3,分,难度,两列频率、振幅均相同的简谐波,和,分别从绳子的两端持续相向传播,在相遇区域发生了干涉,在相距,0.48 m,的,A,、,B,间用频闪相机连续拍摄,依次获得,1,、,2,、,3,、,4,、,5,五个波形,如图所示,且,1,和,5,是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形,.,已知频闪时间间隔为,0.12 s,下列说法正确的是,(,),A.,简谐波,和,的波长均为,0.24 m,B.,简谐波,和,的周期均为,0.48 s,C.,绳上各点均做振幅相同的简谐运动,D.,两波源到,A,点和,C,点的路程差之差的绝对值是,0.48 m,答案,2.D,【解题思路】,由题图可知两列波的波长均为,0.48 m,A,错误,;,由于,1,、,5,是同一振动周期内绳上各点位移都最大时拍摄的,则由,1,到,5,的时间为半个周期,即,0.48 s=,即,T,=0.96 s,B,错误,;,绳上有振动加强点、振动减弱点,因此各点的振幅不可能均相同,C,错误,;,由干涉条件以及对题图的分析可知,两波源到,A,点和,C,点的距离差之差的绝对值为波长,即,0.48 m,D,正确,.,3. 2016,天津,7,6,分,难度,(,多选,),在均匀介质中坐标原点,O,处有一波源做简谐运动,其表达式为,y,=5sin,t,(m),它在介质中形成的简谐横波沿,x,轴正方向传播,某时刻波刚好传播到,x,=12 m,处,波形图象如图所示,则,(,),A.,此后再经,6 s,该波传播到,x,=24 m,处,B.,M,点在此后第,3 s,末的振动方向沿,y,轴正方向,C.,波源开始振动时的运动方向沿,y,轴负方向,D.,此后,M,点第一次到达,y,=-3m,处所需时间是,2s,答案,3.AB,【解题思路】,由题中波的图象可知,该波的波长,=8 m,由波源简谐运动的表达式,y,=5sin,t,(m),可知,=,rad/s,周期,T,=,=4 s,波速,v,=,=2 m/s.,此后再经,6 s,该波再向前传播的距离,s,=,vt,=26 m=12 m,即再经,6 s,该波传播到,x,=12 m+,12 m=24 m,处,选项,A,正确,.,题中波的图象上此时,M,点向下振动,在此后的第,3 s,末,(,即经过,),的振动方向沿,y,轴正方向,选项,B,正确,.,由题图为某时刻波刚好传播到,x,=12 m,时的波的图象可知,波源开始振动时的方向沿,y,轴正方向,选项,C,错误,.,题图中,M,点振动方向向下,此后,M,点第一次到达,y,=-3 m,处所需的时间小于半个周期,即小于,2 s,选项,D,错误,.,4. 2020,全国,34(1),5,分,难度,如图,一列简谐横波平行于,x,轴传播,图中的实线和虚线分别为,t,=0,和,t,=0.1 s,时的波形图,.,已知平衡位置在,x,=6 m,处的质点,在,0,到,0.1 s,时间内运动方向不变,.,这列简谐波的周期为,s,波速为,m/s,传播方向沿,x,轴,(,填,“,正方向,”,或,“,负方向,”).,答案,4.,【参考答案】,0.4,10,负方向,【解题思路】,由题意,x,=6 m,处的质点在,0,到,0.1 s,时间内的运动方向不变,知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期,结合波形图可知该时间应为,个周期,显然该时间内,x,=6 m,处的质点沿,y,轴负方向运动,则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断,该简谐横波沿,x,轴负方向传播,;,又由,T,=0.1 s,得,T,=0.4 s,由波速与波长、周期的关系得,v,=,m/s=10 m/s.,5. 2015,全国,34(2),10,分,难度,平衡位置位于原点,O,的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平,x,轴传播,P,、,Q,为,x,轴上的两个点,(,均位于,x,轴正向,),P,与,O,的距离为,35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间,.,已知波源自,t,=0,时由平衡位置开始向上振动,周期,T,=1 s,振幅,A,=5 cm.,当波传到,P,点时,波源恰好处于波峰位置,;,此后再经过,5 s,平衡位置在,Q,处的质点第一次处于波峰位置,.,求,:,(1),P,、,Q,间的距离,;,(2),从,t,=0,开始到平衡位置在,Q,处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程,.,答案,5.,【解析】,(1),由题意,O,、,P,两点间的距离与波长,之间满足,OP,=,波速,v,与波长的关系为,v,=,在,t,=5 s,的时间间隔内,波传播的路程为,vt,.,由题意有,vt,=,PQ,+,式中,PQ,为,P,、,Q,间的距离,.,由,式和题给数据,得,PQ,=133 cm,(2),Q,处的质点第一次处于波峰位置时,波源运动的时间为,t,1,=,t,+,T,波源从平衡位置开始运动,每经过,波源运动的路程为,A,.,由题给条件得,t,1,=25,故,t,1,时间内,波源运动的路程为,s,=25,A,=125 cm,6. 2020,全国,34(2),10,分,难度,一振动片以频率,f,做简谐振动时,固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上,a,、,b,两点,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样,.,c,是水面上的一点,a,、,b,、,c,间的距离均为,l,如图所示,.,已知除,c,点外,在,ac,连线上还有其他振幅极大的点,其中距,c,最近的点到,c,的距离为,l,.,求,(1),波的波长,;,(2),波的传播速度,.,答案,6,.,【解析】,(1),如图,设距,c,点最近的振幅极大的点为,d,点,a,与,d,的距离为,r,1,b,与,d,的距离为,r,2,d,与,c,的距离为,s,波长为,.,则,r,2,-,r,1,=,由几何关系有,r,1,=,l,-,s,=(,r,1,sin 60),2,+(,l,-,r,1,cos 60),2,联立,式并代入题给数据得,=,l,(2),波的频率为,f,设波的传播速度为,v,有,v,=,f,联立,式得,v,=,专项振动图象与波动图象的综合应用,1. 2014,安徽,16,6,分,难度,一简谐横波沿,x,轴正向传播,图,1,是,t,=0,时刻的波形图,图,2,是介质中某质点的振动图象,则该质点的,x,坐标值合理的,是,(,),A.0.5 m,B.1.5,m,C.2.5,m,D.3.5,m,答案,1.C,【解题思路】,由振动图象可知,t,=0,时刻该质点的位移为负值,且沿,y,轴负方向运动,由波形图可知,t,=0,时刻,x,=0.5,m,、,3.5 m,处的质点位移为正,可知,A,、,D,项错误,;,由,“,上下坡法,”,可知,t,=0,时刻,x,=1.5 m,处的质点正沿,y,轴正方向运动,因此,B,项错误,;2.5 m,处的质点正沿,y,轴负方向运动,C,项正确,.,2. 2019,年,4,月浙江,16,2,分,难度,(,多选,),图,1,为一列简谐横波在,t,=0,时刻的波形图,P,、,Q,为介质中的两个质点,图,2,为质点,P,的振动图象,则,(,),A.,t,=0.2 s,时,质点,Q,沿,y,轴负方向运动,B.0,0.3 s,内,质点,Q,运动的路程为,0.3 m,C.,t,=0.5 s,时,质点,Q,的加速度小于质点,P,的加速度,D.,t,=0.7 s,时,质点,Q,距平衡位置的距离小于质点,P,距平衡位置的距离,答案,2.CD,【解题思路】,根据题图,1,、,2,可知,此列波沿,x,轴负向传播,周期,T,=0.4 s,经过半个周期,质点,Q,沿,y,轴正方向运动,A,错误,;,根据简谐运动特点,经,T,时间质点,Q,运动的路程大于,0.3 m,故,B,错误,;,t,=0.5 s,时,质点,P,运动至,y,轴正方向最大位移处,又回复力,F,=-,kx,和,a,=,故质点,Q,的加速度小于质点,P,的加速度,C,正确,;,t,=0.7 s,时,质点,P,运动至,y,轴负方向最大位移处,故质点,Q,距平衡位置的距离小于质点,P,距平衡位置的距离,D,正确,.,3. 2013,天津,7,6,分,难度,(,多选,),一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距,9 m,的,a,、,b,两质点的振动图象如图所示,下列描述该波的图象可能正确的是,(,),答案,3.AC,【解题思路】,由振动图象可知,a,在正的最大位移处时,b,在平衡位置向,y,轴负方向运动,.,如果波从,a,传播到,b,则,9 m=(,+,n,),(,其中,n,=0,1,2),波长可能为,12 m,、,m,、,m,如果波从,b,传播到,a,则,9 m=(,+,n,),(,其中,n,=0,1,2),则波长可能为,36 m,、,m,、,4 m,、,m,可见,只有,A,、,C,图是可能的,.,4. 2019,全国,34(1),5,分,难度,(5,选,3),一简谐横波沿,x,轴正方向传播,在,t,=,时刻,该波的波形图如图,(a),所示,P,、,Q,是介质中的两个质点,.,图,(b),表示介质中某质点的振动图象,.,下列说法正确的是,(,),A.,质点,Q,的振动图象与图,(b),相同,B.,在,t,=0,时刻,质点,P,的速率比质点,Q,的大,C.,在,t,=0,时刻,质点,P,的加速度的大小比质点,Q,的大,D.,平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图,(b),所示,E.,在,t,=0,时刻,质点,P,与其平衡位置的距离比质点,Q,的大,答案,4.CDE,【解题思路】,t,=,时刻,题图,(b),表示介质中的某质点从平衡位置向下振动,而题图,(a),中质点,Q,在,t,=,时刻从平衡位置向上振动,平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动,所以质点,Q,的振动图象与题图,(b),不同,平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图,(b),所示,选项,A,错误,D,正确,;,在,t,=0,时刻,质点,P,处在波谷位置,速率为零,与其平衡位置的距离最大,加速度最大,而质点,Q,运动到平衡位置,速率最大,加速度为零,即在,t,=0,时刻,质点,P,的速率比质点,Q,的小,质点,P,的加速度比质点,Q,的大,质点,P,与其平衡位置的距离比质点,Q,的大,选项,B,错误,CE,正确,.,5. 2021,湖南适应性考试,16(1),5,分,难度,(5,选,3),一列简谐横波沿,x,轴正方向传播,t,=6 s,时的波形如图,(a),所示,.,在,x,轴正方向,距离原点小于一个波长的,A,点,其振动图象如图,(b),所示,.,本题所涉及质点均已起振,.,下列说法正确的是,(,),A.,平衡位置在,x,=3 m,与,x,=7 m,的质点具有相同的运动状态,B.,A,点的平衡位置与原点的距离在,0.5 m,到,1 m,之间,C.,t,=9 s,时,平衡位置在,x,=1.7 m,处的质点的加速度方向沿,y,轴正方向,D.,t,=13.5 s,时,平衡位置在,x,=1.4 m,处的质点的位移为负值,E.,t,=18 s,时,平衡位置在,x,=1.2 m,处的质点的速度方向沿,y,轴负方向,答案,5.ACE,【解题思路】,根据波动图和振动图可读出波的波长,=2 m,周期为,T,=4 s,故可得波速为,v,=,=0.5 m/s.,平衡位置在,x,=3 m,与,x,=7 m,的质点相差两个波长,则其振动情况完全相同,故,A,正确,;,根据,A,点的振动图可知,t,=7.5 s,时,A,点的质点在正的最大位移处,因周期为,T,=4 s,则,t,=6.5 s,时,A,质点在平衡位置,t,=5.5 s,时,A,质点在负的最大位移处,故,t,=6 s,时,A,的位移为负且正沿,y,轴正方向向平衡位置运动,由,t,=6 s,时的波动图可知,A,点的质点的平衡位置与原点的距离在,0 m,到,0.5,m,之间,选项,B,错误,;,t,=9 s,与,t,=6 s,的时间差为,t,1,=9 s-6 s=3 s=,则波再传播,的时间后,平衡位置在,x,=1.5 m,处的质点处于平衡位置,平衡位置在,x,=2.0 m,处的质点处于波谷,则平衡位置在,x,=1.7 m,处的质点正在负的位移处沿,y,轴正方向向平衡位置运动,可知加速度方向沿着,y,轴正方向,故,C,正确,;,根据,t,=13.5 s,与,t,=6 s,的时间差为,t,2,=13.5 s-6 s=7.5 s=,T,+,T,+,T,则波再传播,的时间后,平衡位置在,x,=1.0 m,处的质点处于波峰,平衡位置在,x,=1.5 m,处的质点处于平衡位置,则平衡位置在,x,=1.4 m,处的质点在,t,=13.5 s,时的位移为正,故,D,错误,;,根据,t,=18 s,与,t,=6 s,的时间差为,t,3,=18 s-6 s=12 s=3,T,则平衡位置在,x,=1.2 m,处的质点在,t,=18 s,时的位置和,t,=6 s,时的位置相同,根据同侧法可知速度方向沿,y,轴负方向,故,E,正确,.,6. 2018,全国,34(2),10,分,难度,一列简谐横波在,t,=,s,时的波形图如图,(a),所示,P,、,Q,是介质中的两个质点,.,图,(b),是质点,Q,的振动图象,.,求,(1),波速及波的传播方向,;,(2),质点,Q,的平衡位置的,x,坐标,.,答案,6.,【解析】,(1),由题图,(a),可以看出,该波的波长为,=36 cm,由题图,(b),可以看出,周期为,T,=2 s,波速为,v,=,=18 cm/s,由题图,(b),知,当,t,=,s,时,Q,点向上运动,结合题图,(a),可得,波沿,x,轴负方向传播,.,(2),设质点,P,、,Q,平衡位置的,x,坐标分别为,x,P,、,x,Q,.,由题图,(a),知,x,=0,处,y,=-,=,A,sin(-30),因此,x,P,=,=3 cm,由题图,(b),知,在,t,=0,时,Q,点处于平衡位置,经,t,=,s,其振动状态向,x,轴负方向传播至,P,点处,由此及,式有,x,Q,-,x,P,=,v,t,=6 cm,由,式得,质点,Q,的平衡位置的,x,坐标为,x,Q,=9 cm,易错疑难集训,1. 2019,北京,13,6,分,难度,一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点,a,、,b,、,c,则,(,),A.,此刻,a,的加速度最小,B.,此刻,b,的速度最小,C.,若波沿,x,轴正方向传播,此刻,b,向,y,轴正方向运动,D.,若波沿,x,轴负方向传播,a,比,c,先回到平衡位置,易错点,1,弄不清,波的双向性造成错解,答案,1.C,【解题思路】,此时,a,的位移最大,由,a,=-,可知,此时,a,的加速度最大,A,项错误,;,此时,b,位于平衡位置,其速度最大,B,项错误,;,若波沿,x,轴正方向传播,a,比,b,离波源近,b,在,a,之后振动,故题图所示时刻,b,向,y,轴正方向运动,C,项正确,;,若波沿,x,轴负方向传播,此时,c,向,y,轴正方向运动,故,c,比,a,先回到平衡位置,D,项错误,.,2. 2019,天津,7,6,分,难度,(,多选,),一列简谐横波沿,x,轴传播,已知,x,轴上,x,1,=1 m,和,x,2,=7 m,处质点的振动图象分别如图,1,、图,2,所示,则此列波的传播速率可能是,(,),A.7 m/s,B.2,m/s,C.1.2 m/s,D.1,m/s,易错点,1,弄不清,波的双向性造成错解,易错点,1,弄不清,波的双向性造成错解,答案,2.BC,【解题思路】,由两质点的振动图象可知,t,=0,时刻,x,1,=1 m,处的质点处在平衡位置向下运动,x,2,=7 m,处的质点位于波峰处,该波的传播周期为,T,=4 s.,若该简谐横波沿,x,轴正方向传播,则两质点间的距离为,(,n,+,),=6 m(,n,=0,、,1,、,2,、,),则,=,m,由波速的公式得,v,=,m/s(,n,=0,、,1,、,2,、,),n,=0,时,v,=6 m/s;,n,=1,时,v,=1.2 m/s;,n,=2,时,v,=,m/s,C,正确,.,若该简谐横波沿,x,轴负方向传播,则两质点间的距离为,(,n,+,),=6 m(,n,=0,、,1,、,2,、,),则,=,m,由波速的公式得,v,=,m/s(,n,=0,、,1,、,2,、,),n,=0,时,v,=2 m/s;,n,=1,时,v,=,m/s,B,正确,AD,错误,.,3. 2016,四川,6,6,分,难度,(,多选,),简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P,、,Q,是传播方向上相距,10 m,的两质点,波先传到,P,当波传到,Q,开始计时,P,、,Q,两质点的振动图象如图所示,.,则,(,),A.,质点,Q,开始振动的方向沿,y,轴正方向,B.,该波从,P,传到,Q,的时间可能为,7 s,C.,该波的传播速度可能为,2 m/s,D.,该波的波长可能为,6 m,易错点,2,不会,正确分析波的多解性,答案,3.AD,【解题思路】,由于波先传到,P,点,可知波向右传播,当波传到,Q,点时开始计时,由振动图象可知,Q,点开始振动的方向沿,y,轴正方向,A,项正确,;,由振动图象可知,P,点处的波峰传到,Q,点需要的时间为,(4+6,n,) s,n,=0,1,2,因此,B,项错误,;,该波传播的速度,v,=,m/s,n,=0,1,2,可以判断出,C,项错误,;,该波的波长,=,vT,=,m,n,=0,1,2,当,n,=1,时,波长,为,6,m,D,项正确,.,1. 2018,年,4,月浙江,16,2,分,难度,(,多选,),两列频率相同、振幅均为,A,的简谐横波,P,、,Q,分别沿,+,x,和,-,x,轴方向在同一介质中传播,两列波的振动方向均沿,y,轴,.,某时刻两波的波面如图所示,实线表示,P,波的波峰、,Q,波的波谷,;,虚线表示,P,波的波谷、,Q,波的波峰,.,a,、,b,、,c,为三个等间距的质点,d,为,b,、,c,中间的质点,.,下列判断正确的是,(,),A.,质点,a,的振幅为,2,A,B.,质点,b,始终静止不动,C,.,图示时刻质点,c,的位移为,0,D,.,图示时刻质点,d,的振动方向沿,-,y,轴,疑难,点 波,的叠加问题,答案,1.CD,【解题思路】,由题意知,两列波频率相等、波长相等,实线表示,P,波的波峰,Q,波的波谷,虚线表示,P,波的波谷,Q,波的波峰,故,a,、,c,两点为减弱点,b,点为加强点,由于振幅均为,A,所以,a,、,c,两点始终静止不动,则选项,A,、,B,错误,C,正确,;,题图图示的时刻,d,点处,P,波向下运动,Q,波向下运动,所以质点,d,沿着,y,轴负方向振动,则选项,D,正确,.,2. 2016,上海,20,3,分,难度,(,多选,),甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源,M,、,N,两点沿,x,轴相向传播,波速为,2 m/s,振幅相同,;,某时刻的图象如图所示,.,则,(,),A.,甲乙两波的起振方向相反,B.,甲乙两波的频率之比为,32,C.,再经过,3 s,平衡位置在,x,=7 m,处的质点振动方向向下,D.,再经过,3 s,两波源间,(,不含波源,),有,5,个质点位移为零,疑难,点 波,的叠加问题,疑难,点 波,的叠加问题,答案,2.ABD,【解题思路】,根据波的传播方向与质点的振动方向的关系可知,甲波向右传播,起振方向向下,乙波向左传播,起振方向向上,A,项正确,;,由题图可知甲波波长为,4 m,因此甲波周期,T,1,=,=2 s,频率,f,1,=0.5 Hz,乙波波长为,6 m,周期,T,2,=3 s,频率为,Hz,B,项正确,;,再经过,3 s,甲波波谷传播到,x,=7 m,处,而乙波正好传播,1,个周期,此时甲波和乙波在,x,=7 m,处均向上振动,两个振动叠加后,平衡位置在,x,=7 m,处的质点向上振动,C,项错误,;,画出波形图,由波的叠加可知两波源间有,5,个质点位移为零,D,项正确,.,【技巧点拨】,本题判断,D,项正误时,先把两列波再经过,3 s,时的波形及位置画出,再进行叠加即可找出位移为零的位置,.,3. 2017,全国,34(1),5,分,难度,如图,(a),在,xy,平面内有两个沿,z,方向做简谐振动的点波源,S,1,(0,4),和,S,2,(0,-2).,两波源的振动图线分别如图,(b),和图,(c),所示,.,两列波的波速均为,1.00 m/s.,两列波从波源传播到点,A,(8,-2),的路程差为,m,两列波引起的点,B,(4,1),处质点的振动相互,(,填,“,加强,”,或,“,减弱,”),点,C,(0,0.5),处质点的振动相互,(,填,“,加强,”,或,“,减弱,”).,疑难,点 波,的
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