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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分数乘除法的意义,分数乘法,分数乘整数的意义,和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：3/53表示3个3/5相加的和是多少，也可以表示3/5的3倍是多少。,一个数乘分数表示这个数的几分之几是多少。如：32/5表示3的2/5是多少,分数除法,分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。如：,分数乘除法的计算法则,分数乘法,分数乘整数,用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，整数和分母能约分的要先约分,分数乘分数,用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分,分数除法,被除数除以除数（除数0）等于被除数乘除数的倒数。或除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数,倒数的意义：乘积是1,的,两个数,叫做互为倒数。,求一个数的倒数的方法：,求一个数的倒数，就是把分子分母调换位置,。,求小数的倒数的方法是：,先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置。,求带分数的倒数的方法是：,先把带分数化成假分数，再把分子和分母调换位置。,分数乘除法的一些计算规律,一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；,一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小。,（在除法里，当除数大于1时，商小于被除数（0除外）；,当除数小于1时，商大于被除数；,除数等于1，商等于被除数。）,我们学过的运算定律和性质,加法,交换律：,两个数相加，交换加数的位置，和不变。,结合律：,三个数相加，先把前面的两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加再加第一个数，它们的和不变。,a+b=b+a,（a+b）+c=a+( b+c),减法的性质：,一个数连续减去几个数，可以把几个减数加起来再减。,abc=a(bc),除法的性质：,一个数连续除以几个数，可以把几个除数乘起来再除。,a,b,c=a,(b,c),乘法,交换律：,两个数相乘，交换因数的位置，积不变。,a,b=b,a,结合律：,三个数相乘，先把前面的两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。,（a,b）,c=a,( b,c),分配律：,两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把它们的积相加。,(a+b) c=a,c,b,c,比和除法、分数的联系和区别,联 系（相 当 于）,区别,比,除法,分数,比的前项,：比号,比的后项,比值,被除数,分 子,除号,除数,商,分数线,分母,分数值,一种关系,一种运算,一种数,前项后项=比值,前项,比值=后项,后项,比值=前项,比值是一个数,化简比的结果是一个比,比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，比可以写成分数的形式，如：2:3可以写成 ，但仍读作2比3,比的基本性质：,比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（,0除外,），比值不变。,化简比的方法是：,1、整数比：先把比写成分数的形式，再约分。如,2、小数比：先把小数比化成整数比，再按整数比的方法进行化简。如：,化简比的结果是一个比,根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比,比的前项和后项是整数而且是互质数,3、分数比：用比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，变成整数比，再按整数比的方法进行化简。如：,4、混合比的化简：先把混合比同一化成分数比或小数比，在按分数比或小数比的方法进行化简。如：,5、带单位的比的化简，先统一单位，再去掉单位，最后才化简。如：,小时：15分小时小时=0.75:0.25=75:25=3:1,或小时：15分=3/4小时：1/4小时=3/4:1/4=3：1,解题技巧指点,1、正确解答分数实际问题的关键是弄清题中已知分数的实际意义，明确把谁看作单位“1”的量。,2、根据分率句写出数量关系式，在用算术或列方程解答,3、在分数实际问题中，要学会分数和比的转化，这样有助于复杂的问题简单化，提高分析问题能力。,圆,的,认,识,圆心：决定圆的位置,半径：,连接圆心到圆上,的,线段,叫做圆的半径。,半径决定圆的大小。,直径：,通过圆心两端都在圆上,的,线段,叫做圆的直径。,半径和直径都有无数条，,在同一个圆中,，直径是半径的2倍，半径是直径的 。所以d=2r,r=d,圆的周长,围成圆的曲线的长叫做圆的周长。,圆周率是圆的周长与它的直径的比值，用字母,圆周率是个,固定的数,，圆周率是个,无限不循环小数,因为：圆的周长直径=圆周率,所以：圆周率,直径=圆的周长,圆的周长是它的直径的,倍,用字母表示是,C,d,或,C,2,r,圆的面积公式的推导,因为长方形的面积,（ ）,（ ）,所以圆面积,（ ）,（ ）,（ ）,如果用,S,表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：,长,宽,r,r,r,S,r,圆所占平面的大小叫做,圆的面积,。,推导过程：把圆分成若干等分，沿其中一条直径剪开，把圆分成两个半圆。再把半圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是,圆周长的一半，,宽是,圆的半径，,1、半圆的周长,是指,圆的周长的一半,+,一条直径的和,C,半圆,=r+d 或 C半圆=r+2r 或 C半圆=（+2）r,2、半圆的面积,是指,圆的面积的一半,计算方法：S,半圆,=S,圆,2=,r,2,3、S圆环=（R,2,-r,2,),由这道公式可以知道，要求圆环的面积，一定要知道大圆和小圆的,半径,2,4、圆环的周长=内外2个圆的周长的和,图（,1,）,图（,2,）,外方内圆,中正方形与圆之间的面积是,0.86 r,。,外圆内方,中圆与正方形之间的面积是,1.14,r,。,外方内圆,外圆内方,牢记的规律，快速解题：,规律一：圆的半径扩大到原来的,几,倍，直径和周长也扩大到原来的,几,倍，面积就扩大,几,2,倍。,规律二：大圆和小圆的半径比是,几：几,，直径比和周长比也是,几：几,，面积比就是,几,2,：几,2,。,规律三：在所有周长相等的平面图形中，,圆的面积最大,。,四则混合运算,两种类型,没有括号,有括号,只含有一级运算的：从左往右依次计算。,含有两级运算的：先算第二级运算，再算第一级运算。,先算括号里面的，再算括号外面的,做混合运算的步骤,一看：看有没有括号，看运算符合,二想：想先算什么，再算什么,三算：一步一步计算,四查：认真检查,分数应用题,求一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题,求比一个数多（少）几分之几或百分之几的应用题,求一个数比另一个数多（少）几分之几或百分之几的应用题,工程问题,和倍（差倍）的应用题,常见的百分率问题,按比例分配问题,（3）求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,数量关系式：一个数另一个数=几分之几或百分之几,(4) 求一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几,解题方法：用多（少）的部分单位“1”的量=多（少）的百分之几.,1、只列式，不计算,（1）40占50的几分之几？ （2）50是40的几分之几？,（3）5比8少百分之几？ （4）8比5多百分之几？,快速回答：甲数是200，乙数是150.,（1）,甲数是乙数的百分之几，算式：,，把,“ ”,看作单位“1”,（2）,乙数是甲数的百分之几，算式,：,，把,“ ”,看作单位“1”,（3）,甲数比乙数多百分之几，算式,：,，把,“,”,看作单位“1”,（4）,乙数比甲数少百分之几，算式,：,，把,“ ”,看作单位“1”,（5）按比例分配的应用题,解法二,：用总数各个部分占总数的几分之几=各个部分数,这类应用题的特点是：,已知总数和几个部分数的比，求各个部分数是多少,解法一：先,用总数总份数=每份数，,再,用每份数所对应份数=各个部分数,分配问题的一般思考步骤是：分什么？有多少？怎样分？,1、肯德基的老板听说这种新出的咖啡奶口感好，受欢迎，决定引进这种咖啡奶，他想请同学帮忙计算：,一杯330毫升的咖啡奶，咖啡和奶的比为2：9。需要咖啡和奶各多少毫升？,分什么，有多少？,总数量,怎样分？,（）（）（）,求平均分的总份数,用总数量,总份数=每份数,用每份数,每个部分的份数=每个部分数。,按比例分配应用题一般步骤：,分什么，有多少？,总数量,怎样分？,（）（）（）,求平均分的总份数,求每部分占总数量的几分之几是多少？,用分数乘法求出每部分是多少。,转化成,按比例分配应用题一般步骤：,和倍（差倍）的应用题,和倍（差倍）的应用题,和（差）倍的应用题的特点：,已知两个量的和（差）和两个量的倍数关系，求这两个量分别是多少。,解题方法：,把单位一的量设为x,则对应量就是几x，再根据x几X=两个量的和（差）列出方程。,例题： 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半,年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？,三、巩固练习，提升认识,108万台,“1”,下半年产量：,上半年产量：,？万台,？万台,上半年产量,下半年产量,全年产量,预设1：,1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上,半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上,半年和下半年的产量分别是多少万台？,5,4,解：设下半年生产,x,万台，则上,半年生产,x,万台。,x,x,108,x,108,x,60,60 48,（万台）,5,4,5,4,5,9,5,4,三、巩固练习，提升认识,上衣和裤子各多少钱？,2.,上衣价钱：,裤子价钱：,“,1,”,？元,？元,300,元,上衣价钱,裤子价钱,300,元,预设1：,这套运动服共,300,元。,裤子价钱是上衣的 。,3,2,解：设上衣的价钱为,x,元，则裤,子的价钱为,x,元。,x,x,300,x,300,x,180,180 120,（元）,3,2,3,2,3,5,3,2,1、修一段日照沿海公路，甲队单独修需要8天修完，乙队单独修需要10天修完，两队合作需几天完成？,解题数量关系式：,工作总量功效和=合作时间,工程问题,题目特点：没有具体的工作总量，把工作总量看着单位“1”；告诉我们工作时间，从工作时间联想到工作效率。,二、巩固练习，提升认识,1.,如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？,1,（ ）,1,2（次）,6,1,3,1,2,1,2、打一份稿件，小红单独需8小时完成，小明打完需12小时，两人合作打需几小时？,4、同学们做纸花，如果单独做，小光需4小时完成，小英需要6小时完成，小青需9小时完成。你能提出什么问题？,修一段路，甲队要20天完成，乙队要30天完成。两队同时修，多少天完成这段路,修一段路，甲队要20天完成，乙队要30天完成。先由甲队做天，再两队合做，还要多少天,？,
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